Занимательная экономика. Теория экономических механизмов от А до Я - Александр Юрьевич Филатов
5.2.3. Модель меню контрактов при совершенной информации
Решим задачу ценовой дискриминации алгебраически. Пусть V (q) – возрастающая по объему функция полезности потребителя. Пусть также она является вогнутой, что означает выполнение закона убывания предельной полезности – чем больше товара имеется у потребителя, тем менее ценным оказывается каждая его дополнительная единица. Математически это означает выполнение условий V '(q) > 0, V ''(q) < 0. Содержательно же предельная полезность V '(q), которая и потребуется нам для нахождения оптимальных контрактов, является не чем иным, как обратной функцией спроса.
Пусть также фирма, производящая товар с неизменными предельными издержками c, предлагает его на рынке. Условия продажи могут быть различны – линейное ценообразование (то есть продажа товара по заданной цене p), двойной тариф (в котором помимо цены p за единицу товара присутствует плата за доступ в размере A), наконец, это может быть некоторый контракт (q, T), когда фиксированный объем продукции q предлагается потребителю за фиксированный тариф T и у потребителя нет иных альтернатив, кроме как согласиться на этот контракт или вовсе отказаться от приобретения товара. Определим оптимальную стратегию фирмы.
Заметим, что в рамках какой бы схемы ни собиралась оплата T, потребитель не готов платить сумму, превышающую его полезность, то есть условие участия для потребителя имеет вид V(q) ≥ T. Если фирма хочет собрать максимум денег, данное условие должно выполняться как равенство, то есть T = V(q). Задача максимизации прибыли фирмы тогда может быть записана следующим образом:
π = T – cq = V(q) – cq → max.
Решение этой задачи q* находится из решения уравнения
V '(q) = с.
Важно отметить, что, несмотря на нулевой потребительский излишек, решение является эффективным, то есть максимизирующим общественное благосостояние. Любая другая ситуация, в том числе более выгодная для потребителей, приводит к более высоким по абсолютной величине потерям фирм. Хотя, справедливости ради, следует сказать, что общественное благосостояние не является единственным возможным критерием качества, и в некоторых случаях регулятор может, например, с бóльшим весом учитывать воздействие на потребителей, нежели на производителей.
Но вернемся к найденному решению. Очевидно, что фирма просто может предложить потребителю единственный контракт (q*, V (q*)), от которого тот не сможет отказаться, и результат будет достигнут. Вопрос, можно ли достичь того же с использованием двойного тарифа или линейного ценообразования, которое является частным случаем двойного тарифа при A = 0.
При возможности самостоятельно выбирать объем покупки потребитель будет максимизировать свой излишек U (q) – разность между полезностью и суммой оплаты, решая задачу
U(q) = V(q) – A – pq → max.
Приравняв производную к нулю, получим что p = V '(q). Поскольку ранее мы выяснили, что максимальная прибыль фирмы может быть достигнута при выполнении условия V '(q) = с, единственным вариантом окажется установление цены на уровне предельных издержек p* = c и получение фирмой прибыли за счет платы за доступ в размере A* = V(q*) – cq*.
Если на рынке присутствуют различные потребители с полезностями Vθ(q), но фирма в состоянии выявлять тип каждого из них, задача существенно не усложняется. Просто для каждого из потребителей формируется эксклюзивное предложение (q*(θ), T*(θ)), где тариф определяется максимальной готовностью платить: T* = Vθ(q*(θ)). Эта ситуация означает совершенную ценовую дискриминацию, при которой фирма в состоянии извлечь весь потребительский излишек у всех клиентов. А вот в ситуации неполной информации такой способ уже не действует и нужно придумывать более изощренные механизмы, к изучению которых мы и переходим.
5.2.4. Условия участия и совместимости стимулов
Пусть на рынке присутствуют потребители двух типов: высокого H и низкого L. Их полезности составляют VH(q) и VL(q) соответственно, при этом высокий тип ценит каждую дополнительную единицу блага сильнее, чем низкий VH'(q) > VL'(q) при любом фиксированном объеме покупки. Это означает, что обратная функция спроса для покупателя высокого типа будет во всех точках лежать выше, чем для покупателя низкого типа. А с учетом дополнительного условия VH(0) = VL(0) = 0 и интегральная полезность удовлетворяет условию VH(q) > VL(q).
Главным изменением по сравнению с предыдущим сюжетом будет предположение, что продавец не в состоянии выявить тип конкретного покупателя. Максимум, что ему известно, – это доля λ потребителей низкого типа.
Заметим, что предложить найденные в ситуации полной информации оптимальные контракты (qL*, TL*) и (qH*, TH*) не получится. Конечно, потребителям низкого типа ничего не останется, как согласиться на собственный контракт. Но вот потребителям высокого типа будет выгоднее приобрести низкий контракт и получить положительную полезность
VH(qL*) – TL* > VL(qL*) – TL* = 0,
чем заплатить по максимуму за контракт высокого типа
VH(qH*) – TH* = 0.
Таким образом, для правильного самоотбора необходимо подкорректировать контракты.
Итак, задача не выявляющего типы продавца заключается в нахождении оптимальных объемов товаров qL и qH и соответствующих тарифов TL и TH, максимизирующих прибыль
π = λ(TL – cqL) + (1 – λ)(TH – cqH) → max
при выполнении условий участия и совместимости стимулов.
Условия участия (participation) означают, что для потребителей обоих типов свой контракт выгоден, то есть по крайней мере при отсутствии лучших альтернатив все потребители добровольно согласятся на эти условия. Это означает, что их полезность превышает сумму тарифа:
(PL): VL(qL) – TL ≥ 0,
(PH): VH (qH) – TH ≥ 0.
Условия совместимости стимулов (incentive compatibility) означают, что никому не выгодно врать – потребителю низкого типа невыгодно притворяться богатым ценителем и бороться за большой контракт, а потребителю высокого типа невыгодно притворяться бедным с целью сэкономить. Для каждого типа свой контракт выгоднее, чем чужой:
(ICL): VL(qL) – TL ≥ VL(qH) – TH,
(ICH): VH(qH) – TH ≥ VH(qL) – TL.
Целью производителя является установление максимально высоких тарифов TL и TH, при которых выполняются все четыре ограничения. Однако выясняется, что из них активными являются только два: (PL) и (ICH). То есть важно, чтобы бедные не отказались полностью от потребления данного товара, а богатые не сделали вид, что они бедные. Таким образом, максимально возможные значения тарифов достигаются, когда именно эти ограничения (PL) и (ICH) выполняются как точные равенства. Следовательно,
TL = VL(qL),
TH = V
