Занимательная экономика. Теория экономических механизмов от А до Я - Александр Юрьевич Филатов
Можно рассмотреть и общий вариант связанного спроса и связанных издержек, однако он является простой комбинацией рассмотренных ранее случаев и не приносит никаких новых результатов.
5.1.4. Ценовая дискриминация третьей степени
Перейдем к изучению ценовой дискриминации третьей степени. Она представляет собой жесткое разбиение рынка на сегменты, в каждом из которых производимый продукт продается по своей цене. Сниженные цены для школьников, студентов, пенсионеров и повышенные для иностранцев, различные цены для разных регионов, стран и районов города, более высокие для богатых и более низкие для бедных, и даже купоны скидок и бонусные баллы по картам лояльности – все это является примером ценовой дискриминации третьей степени. При этом по сути никакой новый инструментарий для определения оптимальной ценовой политики использовать не придется – ценовая дискриминация третьей степени представляет собой многопродуктовую монополию со связанными издержками.
Итак, пусть фирма осуществляет продажи на n отдельных рынках, спрос на которых известен и задан функциями Di(pi), i=1,…, n. Также известна функция издержек TC(Q), при этом ее аргументом является суммарный выпуск продукции на всех рынках, задаваемый спросом по установленным на рынках ценам. Функция прибыли компании примет вид.
Поскольку спрос на отдельных рынках никак не связан, при оптимальном наборе цен значения предельной выручки везде совпадают и равны предельным издержкам в точке суммарного выпуска
MR1(D1(p1)) = … = MRn(Dn(pn)) = MC(D1(p1) +…+ Dn(pn)).
При этом оптимальная наценка на j-м рынке определяется соотношением
Последнее выражение также может быть представлено в следующем виде:
Это означает, что относительно случая единой цены продукция на высокоэластичных рынках становится дешевле, а на низкоэластичных – дороже.
Представим на рис. 5.2 процесс определения оптимальных цен в ценовой дискриминации третьей степени для случая двух рынков. Рассмотрим ситуацию линейного спроса, для которого предельная выручка выходит из той же точки на оси цен и имеет вдвое больший наклон, и некоторых возрастающих предельных издержек.
Помимо картинок для отдельных рынков нам потребуется график суммарного спроса D1+2 (отметим, что в нашей ситуации, когда цены отложены по вертикальной оси, сложение D1 и D2 происходит по горизонтали) и соответствующей предельной выручки MR1+2. Именно третий график даст нам точку пересечения MR1+2 и MC (q1+2). Отобразим полученный уровень предельных издержек на левые рисунки и через его пересечение с MR1 и MR2 найдем оптимальные объемы выпуска q1* и q2*. Оптимальные же цены p1 и p2 определяются спросом на обоих рынках.
Заметим, кстати, что эту достаточно длинную последовательность действий приходится осуществлять в ситуации изменяющихся предельных издержек. Если предельные издержки горизонтальны, то есть не зависят от выпуска, компания просто определяет оптимальную цену на каждом из рынков из равенства MRi и MC = const.
Перечислим ключевые свойства ценовой дискриминации третьей степени. Во-первых, она, как и остальные виды ценовой дискриминации, увеличивает прибыль производителя. Это означает, что тот будет добровольно, безо всякого принуждения и контроля, ее использовать, и оппортунизма ждать не следует, достаточно сделать данный механизм легальным.
Рис. 5.2. Определение цен в ценовой дискриминации третьей степени
С потребителями чуть сложнее: на высокоэластичных рынках цена снижается, а благосостояние растет, а на низкоэластичных – наоборот, поэтому кто-то оказывается в выигрыше, а кто-то проигрывает. Однако высокая эластичность (то есть сильная реакция на цену), как правило, наблюдается среди не самых обеспеченных потребителей. Они и являются главными бенефициарами ценовой дискриминации. Богатые же, напротив, готовы переплачивать, а значит, будут это делать. Так что с точки зрения социальной справедливости ценовая дискриминация не просто допустима, но и весьма желательна, она уменьшает уровень неравенства в обществе.
А что с основным показателем эффективности – общественным благосостоянием? Можно доказать, что при неизменном суммарном выпуске оно все-таки сократится (потери богатых при ценовой дискриминации превосходят совокупные выигрыши малообеспеченных слоев населения и фирмы-производителя). Однако запрет ценовой дискриминации может сделать невыгодной работу компании на малых и бедных рынках. На них не получится устанавливать высокие цены – не будут покупать. При этом единая низкая цена не позволяет снимать сливки с высокого спроса в мегаполисах. А значит, в такой ситуации лучше просто уйти, обрекая «неперспективные рынки» на дефицит и значительные мертвые потери.
В завершение этого параграфа рассмотрим численный пример. Пусть поставщик йогурта работает на двух рынках, суточный спрос на которых задан функциями q1 = 80 – p1 и q2 = 64 – p2 соответственно. Издержки зависят от суммарного объема поставок Q = q1 + q2 и имеют вид TC = 600 + Q 2.
Суммарный спрос имеет кусочно-линейный вид. При p ≥ 64 продажи на втором рынке отсутствуют, а значит, Q = 80 – p, p = 80 – Q, MR = 80 – 2Q. При p < 64 продажи будут происходить на обоих рынках, Q = q1 + q2 = 144 – 2p, p = 72 – 0,5Q, MR = 72 – Q. Предельные издержки находятся как производная от суммарных: MC = TC' = 2Q. Найдем точку пересечения MR и MC:
72 – Q = 2Q, Q = 24, MR = MC = 48.
Продажи на каждом рынке также найдем из равенства MR и MC:
80 – 2q1 = 48, q1 = 16 (тыс. шт.),
64 – 2q2 = 48, q2 = 8 (тыс. шт.).
Цены же определяются спросом:
p1 = 80 – q1 = 80 – 16 = 64 (руб.),
p2 = 64 – q2 = 64 – 8 = 56 (руб.).
Подсчитаем также прибыль компании:
π = 64 × 16 + 56 × 8 – 600 – (16 + 8)2 = 296 (тыс. руб.).
В случае запрета на ценовую дискриминацию аналогично найденный суммарный объем Q = 24 должен быть продан по единой цене
p = 72–0,5 ×24 = 60 (руб.).
Соответственно, 80–60 = 20 тыс. упаковок будет продаваться на первом рынке, а 64 – 60 = 4 тыс. упаковок – на втором. Прибыль компании составит
π = 60 × 24 – 600 – 242 = 264 (тыс. руб.).
Видим, что, как и предсказывала теория, ценовая дискриминация приносит выгоды поставщику, получающему большие прибыли, а также потребителям меньшего по размеру второго рынка, где снижается цена и расширяются продажи. Потребители первого рынка, готовые к более высоким ценам, в результате ценовой дискриминации переплачивают и теряют часть своего благосостояния.
5.2. Ценовая дискриминация второй степени
5.2.1. Двухчастный тариф для однородных потребителей
В предыдущем разделе мы изучали ценовую дискриминацию третьей степени – ситуацию с жестким разделением рынка на сегменты. Теперь перейдем к более сложному случаю, когда потребитель сам волен выбирать, по какой цене покупать товар. Казалось бы, странный вопрос – выбирай минимальную из цен и делай покупку. Но все не так просто. Товары могут быть близкими, но
