Занимательная экономика. Теория экономических механизмов от А до Я - Александр Юрьевич Филатов
Рассмотрим последний механизм более детально. Он может быть реализован в формате сложной нелинейной зависимости цены от объема покупки (такой способ часто используется при работе с оптовиками), некоторой кусочно-постоянной зависимости (когда помимо розничной цены задается мелкооптовая, крупнооптовая и другие цены, продажа по которым осуществляется при превышении размера покупки заданных критических значений), двухчастного тарифа A + pq (с платой за доступ и относительно низкой ценой единицы продукции) или вообще через меню контрактов, когда потребителю предлагаются только пакеты определенного размера qi, продающиеся за фиксированную сумму Ai.
Прежде чем перейти к полноценной ценовой дискриминации второй степени, изучим простой случай, когда на рынке присутствуют одинаковые потребители, чей индивидуальный спрос задан произвольной убывающей функцией D. Пусть также заданы неизменные предельные издержки c (случай возрастающих предельных издержек более сложен, поскольку тогда они зависят от суммарного выпуска, который определяется числом потребителей).
Можно ли с помощью нелинейного ценообразования получить прибыль больше монопольной, которая достигается в точке A на рис. 5.3? Оказывается, что да. Фирма даже может изъять весь потребительский излишек CS, изображенный на графике серым цветом. Для этого она должна установить цену за единицу, равную предельным издержкам, но при этом брать с потребителей фиксированную сумму в размере CS за право совершения покупки. И у рационального потребителя не останется альтернативы лучше, чем приобрести весь объем продукции q*, выложив за это максимальную сумму, которую тот готов заплатить.
Рис. 5.3. Двухчастный тариф для однородных потребителей
5.2.2. Меню контрактов: графическое представление
Ситуация с двухчастным тарифом несколько осложняется, если клиенты будут неоднородными. Например, на рынке могут присутствовать как потребители высокого типа, предъявляющие большой спрос DH, так и потребители низкого типа с малым спросом DL, и продавец не умеет этот тип выявлять. Установить разную оплату за доступ к благу теперь не получится (все захотят прикинуться низким типом и заплатить меньше), но можно сузить ассортимент вариантов, доступных потребителю, до некоторого ограниченного меню контрактов.
Для начала посмотрим, можно ли в принципе заставить людей добровольно выбирать разные контракты. Предложим потребителю низкого типа его эффективное количество продукции qL* за максимальную сумму, которую тот готов заплатить. Эта сумма представляет собой площадь под кривой спроса, выделенную на рис. 5.4 светло-серым цветом.
Как мы уже выяснили, потребитель будет вынужден согласиться на эти условия, а большее количество продукции по ценам, покрывающим издержки, ему продать нельзя.
Попробуем теперь предложить аналогичный объем qH* потребителю высокого типа. Если тариф будет составлять всю площадь под кривой DH (это означает, что весь потребительский излишек достанется фирме), тот предпочтет притвориться потребителем низкого типа и перейти на объем qL* за «светло-серую» сумму тарифа. Действительно, при этом потребительский излишек (разность между готовностью платить и реальной оплатой, то есть площадь белого параллелограмма между кривыми DL и DH) окажется положительным. Чтобы стимулировать такого потребителя перейти на высокий контракт, придется предоставить ему скидку в размере не менее этой величины. Таким образом, для высокого типа можно установить тариф в размере не более заштрихованной (как светлым, так и темным) области, то есть к тарифу для низкого типа добавить максимальную готовность платить за дополнительные единицы продукции от qL* до qH* (темно-серую область).
Рис. 5.4. Самоотбор потребителей высокого и низкого типа
Попробуем увеличить доходы фирмы. Для этого искусственно снизим привлекательность низкого контракта, уменьшив в нем количество товара до уровня qL и введя соответствующий тариф T1, равный площади под кривой DL. Тариф, как и ранее, изображен на рис. 5.5 светло-серым цветом. Потребители низкого типа не имеют альтернативы, кроме полного отказа от товара, и соглашаются на него. А обеспеченные ценители высокого типа предпочитают свой контракт, в котором предлагается эффективный объем товара qH* за сумму, превышающую низкий тариф на темно-серую сумму T2 – максимальную готовность платить за дополнительные единицы от qL до qH*.
Как найти объем товара qL в оптимальном контракте? Заметим, что потребитель низкого типа платит сумму Т1 (выделена светло-серым), а потребитель высокого типа сумму Т1 + T2 (выделена обоими оттенками серого). В прибыль же производителя идет часть тарифа, находящаяся выше уровня предельных издержек c.
Рис. 5.5. Оптимальные контракты для двух типов потребителей
Пусть доля потребителей низкого типа составляет λ, а высокого типа соответственно (1 – λ). Тогда средняя прибыль с одного клиента составит λ(Т1 – сqL) + (1 – λ)(Т1 + T2 – cqH*). Если решить задачу максимизации этой функции, то можно показать, что в точке qL соотношение отрезков AB и BC будет в точности совпадать с отношением долей потребителей высокого и низкого типов: AB / BC = (1 – λ) / λ. Например, если все потребители будут принадлежать к низкому типу (λ = 1), то отрезок AB должен обратиться в ноль, то есть отклонения от эффективного объема qL* вообще не будет. При росте доли богатых ценителей объем товара в контракте низкого типа начинает уменьшаться. Ну а с определенной критической величины λ обслуживание потребителей с низким спросом может вообще прекратиться, и это будет значение, при котором (1 – λ) / λ = v / w.
Резюмируем сказанное. При наличии двух типов потребителей – с высоким и низким спросом – продавец предлагает два вида контракта. Объем продукции в контракте для высокого типа клиентов эффективен, а для низкого типа – ниже эффективного уровня. Тем ниже, чем выше доля покупателей высокого типа. В свою очередь тарифы устанавливаются так, что излишек потребителя в контракте низкого типа извлекается полностью, а в контракте высокого типа частично остается у потребителя. Данный остаток иногда называют «информационной рентой», поскольку невозможность извлечь его связана с неумением фирмы выявить тип конкретного покупателя.
Таким образом, малообеспеченным потребителям предлагается небольшой контракт, но за это небольшое количество продукции производитель берет полностью хотя бы ту малую сумму, которую готовы выложить эти потребители. Напротив, для богатых предлагается контракт максимально возможного объема, но при этом, для того чтобы клиенты не перешли на низкий контракт, им предоставляется скидка.
Модель легко экстраполируется на произвольное число типов
