Тимофей Мартынов - Механизм трейдинга. Как построить бизнес на бирже?
Депозит = Залог + Рисковый Капитал + Прибыль
В нашем примере мы торгуем один контракт. Если прибыль превысит (Рисковый Капитал + Залог), то мы можем направить ее на увеличение позиции до двух контрактов. В нашем примере яма системы равна $700, рисковый капитал – $1400, залог – $500, следовательно, торгуемый объем рационально увеличить только тогда, когда прибыль составит $1900. Объем можно увеличить, если понимать, что это не приведет к ухудшению параметров системы (например, из-за проскальзываний). Если увеличение объема приводит к ухудшению параметров системы, то в таком случае можно регулярно снимать излишек депозита, превышающий залог, + рисковый капитал.
Итак, мы только что рассмотрели невероятно простой способ управлением капиталом. Цель нашего «Механизма» состоит не только в зарабатывании денег, но и в том, чтобы убедиться; что мы зарабатываем максимально возможную прибыль. И тут математика говорит нам, что метод торговли постоянным количеством не является лучшей стратегией управления капиталом. Противоположный же подход – это торговля в каждой сделке определенной долей от капитала. Причем, если правильно выбрать долю капитала для каждой сделки данной торговой системы, разница результатов может быть не только заметной, но и просто невероятной.
Эта проблема подробно описана в единственной книге, посвященной по управлению капиталом, на русском языке «Математика управления капиталом» [2]. В ней ее автор, Ральф Винс, заявляет:
«Для данной рыночной системы существует оптимальное количество, которое можно использовать в торговле при данном уровне баланса счета, чтобы максимизировать геометрический рост».
Книгу Винса не так-то просто читать. В ней много формул и математики. Постараюсь объяснить ее главную идею, практически не прибегая к материалам Винса.
Сформулируем вопрос № 2: какую долю рискового капитала надо ставить в сделке, чтобы максимизировать геометрический рост депозита?
На данный вопрос ответ придумал американский математик Джон Келли еще в 1956 г. Формула Келли помогает нам найти ту долю рискового капитала, которой надо рисковать, при условии, что известны параметры PP, AP, AL.
Kelly% = PP – [(1 – PP)/(AP/AL)]83.
Формула Келли считает долю капитала (англ. fraction), поэтому ее принято обозначать F. Оптимальную долю счета для совершения сделки, рассчитанную через критерий Келли, мы обозначим как F*.
Поскольку мы используем AP=AL, то
F* = PP – LP = 60 % – 40 % = 20 %.
Получается, что для нашего примера оптимальная стратегия заключается в том, чтобы рисковать в каждой сделке не менее чем 20 % рискового капитала.
Тем не менее существует одна большая оговорка. Формула Келли применима только лишь в том случае, когда наши тейк-профиты и стоп-лоссы всегда одни и те же, а вероятность PP постоянна. На языке математиков это означает, что результаты сделок имеют распределение Бернулли. Следовательно, все дальнейшие рассуждения математически справедливы, только если в вашей системе тейк-профит и стоп-лосс всегда одинаковы. В реальной торговле это редко встречается, но мы воспользуемся данным допущением, чтобы не усложнять общую картину.
В первой сделке, взяв счет $500, мы рискуем $100. Но если в результате мы получим убыток, то в следующей сделке на счету у нас будет $400 и нам следует открыть сделку с риском лишь $8084. Чтобы сполна оценить разницу между двумя подходами, загрузите подготовленное моделирование в Excel85: нажимайте кнопку Delete на пустой ячейке таблицы с целью сгенерировать новые случайные кривые.
Приведу несколько примеров полученных случайных моделей для нашей системы (PP = 60 %, AP = AL) при постоянной ставке и при использовании критерия Келли.
Рис. 65.
Случайное моделирование № 1–1 (рис. 65). Система начинает не очень удачно – не повезло. Видно, что в этом случае использование оптимального F не «убило счет» к 50-й сделке, но очень долго выводило его из просадки. Здесь мы видим, что использование оптимальной доли может надолго выбить систему из колеи. Если бы мы взяли начальный счет не $500, а $1400, как я рекомендовал выше, то система с постоянным количеством не слила бы счет и по итогам 200 сделок. Она показала бы лучший результат, чем система, использующая критерий Келли.
Рис. 66.
Случайное моделирование № 1–2 (рис. 66). В данном случае система Келли показала себя хорошо. По итогам 200 сделок на этом удачном «сэмпле» одна и та же система продемонстрировала результат, который отличается более чем в 20 раз при условии разных методов управления позицией.
Рис. 67.
Случайное моделирование № 1–3 (рис. 67). Здесь мы видим: если система «буксует», то торговля с оптимальным F быстро отдает много денег, в то время как постоянное количество показывает более гладкую кривую капитала.
На основании только визуальной оценки моделирования можно грубо сравнить два подхода:
В идеальном мире, где количество сделок неограниченно, системы бесконечно масштабируются, использование критерия Келли при определении количества торгуемых контрактов в конечном счете выиграет у метода с постоянным количеством. В реальном мире любая недооценка рисков и переоценка положительного матожидания приведет к переоценке реального оптимального количества и в итоге из-за погрешности в управлении капиталом вы получите убыточную систему!
Никакая система управления капиталом не сможет заставить зарабатывать систему без положительного матожидания. Однако неправильное управление капиталом способно «угробить» торговый счет даже при наличии прибыльной системы.
Давайте теперь посмотрим, как будет изменяться счет, если мы начнем изменять значение оптимальной доли. Выше мы посчитали, что оптимальная доля риска на сделку от счета составляет 20 % для системы с PP = 60 %, где тейк-профит равен стоп-лоссу. Что если мы попробуем немного уменьшить или увеличить это значение доли?
Задавшись такой целью, мы можем сделать моделирование кривой капитала данной системы для разных значений F. В примере, который я для вас подготовил, мы сделаем 200 случайных сделок и посмотрим, как изменится наш начальный депозит $500, если в одной сделке мы будем использовать 11 различных значений F от 4 % до 30 %86 и сравним их с постоянной ставкой $100 (LINK <B183>). Загрузив Excel-файл, вы можете установить курсор в любую пустую ячейку и нажать кнопку Delete для перезапуска случайного процесса.
Какие выводы следуют по поводу такого моделирования?
1. Чаще всего максимальный финансовый результат действительно будет возникать при ставке, близкой к оптимальному F = 20 %. В этом случае кривая результатов при различных F будет похожа на колокол (рисунок 68).
