Тимофей Мартынов - Механизм трейдинга. Как построить бизнес на бирже?
Какие выводы следуют по поводу такого моделирования?
1. Чаще всего максимальный финансовый результат действительно будет возникать при ставке, близкой к оптимальному F = 20 %. В этом случае кривая результатов при различных F будет похожа на колокол (рисунок 68).
Рис. 68. Случайное моделирование № 2–1. Прирост капитала (вертикальная ось) в зависимости от размера ставки F (горизонтальная ось)
2. Отсюда следует важнейший вывод: прибыль нелинейно зависит от риска. Если вы перебираете с риском, то ваша прибыльная система становится убыточной.
3. Когда системе «везет», то оказывается, что имело смысл делать большую ставку, чем F*.
4. Но если бы системе «не повезло», то использование ставки, большей чем F*, резко ускоряет потерю счета.
5. Существуют и такие ситуации, когда системе «не везет» и она ведет себя хуже, чем на тесте (рисунок 69). В таком случае не исключено, что любое использование любой переменной доли будет проигрывать фиксированной доле в $100.
Рис. 69. Случайное моделирование № 2–2. Прирост капитала (вертикальная ось) в зависимости от размера ставки F (горизональная ось)
6. Если F очень маленькое (например, F < 8 %), то результат системы с переменной долей будет часто проигрывать постоянной ставке $100.
Напомню, что мы берем всего лишь 200 сделок для построения кривой. Но чем больше сделок мы совершаем, тем ближе будет наилучший результат к оптимальному F = 20 %.
Итак, мы понимаем, что в силу неидеальных условий нашей модели использовать в сделке риск, близкий к оптимальному F, может быть слишком опасно. В этом плане практикующие алготрейдеры рекомендуют брать половину оптимального F (полу-Келли), что, конечно, снизит ваш доход в случае, если системе «везет». Однако если ей «не повезет», то ваш счет продержится на плаву.
Давайте посмотрим изменение кривой капитала по сделкам в случае использования половины оптимального F для уже рассмотренных нами случайных моделирований 1–1, 1–2, 1–3.
Рис. 70. Использование половины оптимального F для случайного моделирования 1–1
Рис. 71. Использование половины оптимального F для случайного моделирования 1–2
Рис. 72. Использование половины оптимального F для случайного моделирования 1–3
Таким образом, мы видим, что использование 1/2 от оптимального количества, рассчитанного по формуле Келли, дает преимущества геометрического роста и в то же время обладает более гладкой кривой капитала, что снижает время восстановления системы.
Ограничения применения формулы Келли на реальном рынке
В начале приведенных выше рассуждений я сделал важную оговорку: формула Келли показывает оптимальный результат в случае, если мы всегда используем фиксированный стоп-лосс, тейк-профит (AL и AP в каждой сделке одинаковы, а все сделки независимы и вероятность PP в каждой из них не меняется). Это очень смелые допущения для реальных условий торговли, и тем не менее, они позволили нам сделать важные выводы и продемонстрировать нелинейность зависимости риска и прибыли.
Проблема в том, что критически важные величины для подсчета оптимального количества будут зависеть от состояния рынка и метода торговли. Отчасти поэтому практикующие системные трейдеры считают, что управление капиталом должно быть встроено в торговую систему. Что это означает? В наших примерах мы исходили из известного риска на сделку и искали оптимальное количество F, а можно искать объем торговли через параметр максимальной просадки системы, который мы подробнее обсудим далее.
Ларри Вильямс в своей книге [14] упоминает модель управления риском, которую мы уже описали выше в предыдущих частях параграфа 8.4: он предлагает делать ставки исходя из максимального процентного риска на одну сделку. Некоторые успешные алготрейдеры используют именно такой простой подход (его также следует протестировать на истории).
В данной книге мы не будем затрагивать вопрос, как считать оптимальное F при неравномерных выигрышах и проигрышах, я не хочу утомлять читателя сложными и скучными формулами. Желающие подробнее ознакомиться с расчетом этой величины могут обратиться к книге Ральфа Винса «Математика управления капиталом» [2], <LINK B184>.
Резюме
Для торговой системы с относительно стабильными параметрами PP, AP, AL существует оптимальная доля счета, которой можно рисковать в каждой сделке. Она максимизирует доход системы и может существенно увеличить рост прибыли. На практике алготрейдеры стараются «встраивать» управление риском в саму систему. Чаще всего при определении размера позиции системные трейдеры отталкиваются от показателей максимальной просадки счета в прошлые периоды.
Важно понимать, что объем открытой позиции может оказывать сильное психологическое влияние на оператора торговой системы, то есть на вас. В таком случае использование оптимальной доли в работе способно вызывать сбои при исполнении системы из-за вашего эмоционального перенапряжения. Задумайтесь! Уменьшив количество торгуемых контрактов, вы можете улучшить свою торговлю только потому, что улучшится ваше исполнение87.
Полезные Ссылки:
Понимание формулы Келли <LINK B187> + комментарии
Моделирование ММ: что лучше, абсолютный риск или процентный? <LINK B185>
8.4.9 Кредитное плечо
Понятие кредитного плеча мы затронем здесь лишь формально. Из написанного в этой книги ранее можно понять, что нас скорее должны волновать такие вещи, как средний риск на сделку (AL) и рисковый капитал (RC).
Допустим, мы торгуем фьючерс на доллар/рубль и наша система подразумевает средний убыток и средний профит 100 руб. на один контракт, вероятность прибыльной сделки – 60 %, а наш РК составляет 50 000 руб. (Напомню, что РК – это та сумма, которой мы готовы рискнуть, а не депозит.)
Применив формулу Келли к условиям нашей задачи, мы получим F = 20 %. То есть в каждой сделке мы должны рисковать 20 % от РК или 10 000 руб в самой первой сделке (20 % от 50000 руб). В случае, если прибыль растет, то мы увеличиваем RC на размер прибыли, а значит, увеличивается и размер риска в каждой сделке. В предыдущей главе мы также сделали вывод, что для повышения надежности и улучшения стабильности в одной сделке желательно брать половину полученного по формуле Келли результата, то есть 10 %. Это будет соответствовать риску в 5000 руб. для первой сделки в условиях нашей задачи.
Чтобы совершить первую сделку, нам надо разделить ставку (5000 руб.) на рублевый AR, чтобы получить значение числа контрактов в первой сделке.
