Коллектив авторов - Новые головоломки Шерлока Холмса
Ограда
Если длина забора – y футов, а количество столбиков – x, то x+150 = y = 3(x-70) = 3x – 210. Так что получается, что 2x = 360, а x = 180. (Кстати, y = 330, что дает нам площадь примерно в 6806 квадратных футов, если ограда квадратная, или, максимально, 8666 квадратных футов, если ограда в форме окружности с радиусом 52,52 фута.)
Четвертый словесный узел
Три слова: полиграфия, корректура, переводчик. Общая тема – книгоиздательство.
Один
Оно состоит из десяти цифр, расположенных в алфавитном порядке по их русским названиям.
Печенье
Печенье украл Стивен. Только одно утверждение истинно. Поскольку показания Уилла и Стивена взаимоисключающи, истинно утверждение одного из них. Давайте предположим, что истинно утверждение Стивена и он невиновен. В этом случае утверждения, противоположные остальным пяти, не дают точного решения: печенье могли украсть либо Мэри, либо Гвен, но ни одна, ни другая не были несправедливо обвинены (получив тем самым алиби). Поскольку Уиггинс смог разрешить загадку сразу же, показания должны давать однозначный ответ. Так что Уилл говорит правду, и печенье украл (и съел) Стивен.
Опасные дамы
В 30 году нашей эры. Поскольку всего они прожили 69 лет на отрезке в 129 лет, выходит, что между смертью первой и рождением второй прошло 60 лет. Так что Боудикка родилась через 60 лет после 30 года до нашей эры, то есть в 30 году нашей эры.
Квадратные овцы
12. Я сумел вспомнить, что круг – это фигура, которая при данном периметре покрывает наибольшую площадь; из этого следует, что для любого периметра – то есть, в данном случае, количества спичек – наибольшую площадь будет иметь фигура, ближе всего похожая по форме на круг. Правильный двенадцатиугольник со стороной 1 м имеет площадь 11,19 м2, потому что площадь двенадцатиугольника равна 0,5×12×1 (длина стороны)×1,865 (расстояние от центра до середины любой стороны при длине стороны 1). Правильный одиннадцатиугольник со стороной 1 м имеет площадь 9,365 м2. Итак, для загона площадью не менее 10 м2 понадобится 12 метровых секций забора.
Мистер Андреас
14 315 фунтов. Чтобы рассчитать сложные проценты такого рода (когда проценты вычисляются в конце определенного периода), можно посчитать 55 % вручную, прибавить их к базовой сумме и повторить это несколько раз. Но проще и эффективнее воспользоваться формулой A = P(1+r)t, где A – накопленные средства, P – исходный капитал, r – проценты, представленные в виде десятичной дроби, а t – количество повторений. В нашем случае A = 1600×(1+0,55)5, или 1600×8,9466.
Бутылка
Вам потребуются три измерения. Сначала измерьте диаметр дна – это позволит вам вычислить его площадь. Затем установите бутылку вертикально и измерьте высоту жидкости. Наконец, переверните бутылку вверх дном и измерьте расстояние от поверхности жидкости (она будет заметно выше горлышка) до дна. Таким образом, вы сможете получить объем жидкости – площадь дна, умноженная на высоту жидкости, – и объем воздуха (площадь дна, умноженная на высоту воздуха). Поскольку в бутылке ничего больше нет, сложите два этих объема и получите полный объем бутылки.
Дейви
Единственный возможный ответ таков: когда Уиггинс развернулся и пошел в сторону Дейви, Дейви пошел от него спиной вперед с той же скоростью. Необычное поведение, это уж точно.
Дежурство
Джим работал с 0:00 до 6:00 и с 10:00 до 16:00.
Дейв работал с 4:00 до 10:00 и с 16:00 до 22:00.
Питер работал с 12:00 до 18:00 и с 22:00 до 4:00.
Майк работал с 6:00 до 12:00 и с 18:00 до 0:00.
Пятый словесный узел
Три слова: переговоры, дипломатия, демаркация. Общая тема – международные отношения.
Аренда
45. По словам Арчи, 4x:5 = 2y:3, x+y = 99. Таким образом, 12x = 10y, или x = 10y:12. Теперь подставим это выражение во второе уравнение: 10y:12+y = 99, 10y+12y = 1188, так что y = 54. x+54 = 99, соответственно, x = 45. Осталось 45 лет.
Чай
9. Сначала поставьте 5-фунтовую и 9-фунтовую гири на разные чаши весов, чтобы их могли уравновесить 4 фунта чая. Взвесьте 4 пакета по 4 фунта чая, оставив пятую 4-фунтовую часть в мешке. Затем уберите гири, возьмите по очереди все 4-фунтовые пакеты и разделите их таким образом, чтобы весы оказались в равновесии. Для этого потребуется еще пять взвешиваний в дополнение к четырем предыдущим, итого 9.
Куда деваются деньги?
Изначально у меня было 220 пенсов – чуть меньше 19 шиллингов. Вычисления нужно начинать с конца и постепенно продвигаться к началу. Итак, 6+9+6 = 21×2 = 42+10 = 52×2 = 104+6 = 110×2 = 220.
Сколько коров?
121 393. Ряд Фибоначчи – это знаменитая математическая модель, описывающая экспоненциальный рост именно такого рода: каждое число в последовательности представляет собой сумму двух предыдущих чисел. Начинается он так: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8…; в данном случае каждый член последовательности показывает количество телят, родившихся в соответствующем году. Стоит отметить, что сумма всех чисел вплоть до N-го члена последовательности равна (N+2) – му члену минус единица. Более того: поскольку N = (N-1)+(N-2) – это базовое определение последовательности, – из этого следует, что (N+2) = 2N + (N-1). Отсюда следует, что если нам известны два последовательных члена, N и (N-1), то сумма всех членов последовательности вплоть до N равняется 2N+(N-1)-1. 25-й и 24-й члены последовательности – 48 368 и 28 657 соответственно, так что у черной вудлендской коровы будет к тому времени 2×48 368+28 657-1 = 121 392 потомка. Естественно, сама она тоже жива, так что всего у нас 121 393 коровы. Это огромное количество очень странно ведущих себя коров, так что вполне понятно, чего так боится мистер Подж.
Нечетные числа
Моим первым решением стало соединить две единицы, чтобы получить 11: 11+1+1+1 = 14. Если добавить другие знаки математических действий, то можно решить задачу и иначе, например, так: 1:1+9+3+1 = 14.
Сквозняк
Когда окно охлаждается, вместе с ним охлаждается и воздух в комнате неподалеку от него. Холодный воздух опускается вниз, и его место занимает более теплый воздух из другой части комнаты. Этот воздух тоже охлаждается. Из-за этого возникает круговой поток воздуха между окном и камином: теплый воздух идет по потолку, а холодный – по полу. Мы ощущаем это как сквозняк. Именно поэтому великолепные обогревательные батареи мистера Сан-Галли часто ставят прямо под окнами.
Швея
Когда на улице темно, увидеть что-либо снаружи из освещенной комнаты практически невозможно. Особенно в том случае, если идет дождь, даже самый мелкий. Поскольку усадьба стоит в сельской местности, никаких дополнительных источников света на улице не было. Судя по всему, швея выдумала непрошеного гостя, чтобы отвлечь внимание хозяев и подготовить почву для другого преступления.
Пчелы
Всего 15 пчел, что мне лично показалось где-то в тысячу раз меньше, чем на самом деле, даже если улей и небольшой. Впрочем, нужно все-таки решать задачу именно так, как сформулировал ее собеседник Холмса. Мы знаем, что две группы пчел составляют соответственно 1/5 и 1/3 от целого. Приведем их к общему знаменателю и получим 3/15 и 5/15. Разница между этими числами составляет 2/15; умножим ее на 3 и получим 6/15. Получается, что эти пчелы составляют 3+5+6 = 14/15 всех пчел. Оставшаяся пятнадцатая часть – это 1 пчела, так что всего в улье 1×15 = 15 пчел.
Снова фрукты
Всего три фрукта, по одному каждого вида, о чем совсем не трудно догадаться.
Третий камуфляж
Четыре слова: чек, сбор, долг, счет. Общая тема – бизнес.
Скорость
Сид снова победил. В предыдущих забегах Рэй пробегал 90 метров за то же время, что Сид пробегал 100. Так что в последнем забеге Сид и Рэй сравнялись на отметке 90 метров (Рэй пробежал 90 метров, а Сид 100). На последних 10 метрах Сид обогнал Рэя и победил.
Ответы на хитроумные головоломки
Вес
30 фунтов. Все трое вместе весят 180 фунтов, а муж и ребенок вместе – на 162 фунта больше, чем пес, соответственно, пес весит вдвое меньше, чем разность между 180 и 162, или 9 фунтов. Вес пса составляет 30 процентов от веса мальчика. 9:30×100 = 30, соответственно, мальчик весит 30 фунтов.
Солярис
Поскольку Солнце восходит на востоке, получается, что Земля вращается вокруг оси против часовой стрелки. Так что в истинную полночь по местному времени Земля поворачивает вас в направлении своего движения, а в истинный полдень – в обратном направлении. Следовательно, в полночь вы движетесь быстрее. В точке близ экватора ваша скорость будет отличаться примерно на 0,5 км/с (ближе к полюсам – меньше) в ту или иную сторону от скорости движения Земли вокруг Солнца (около 30 км/с). Но не беспокойтесь: само Солнце (очевидно, вместе с Солнечной системой) движется сквозь Вселенную со скоростью около 800 км/с, так что различия в вашей скорости можно считать незначительными.
Процессия писателей
Томкинс. Судя по представленной информации, Сквайрс – драматург, Эпплби пишет исторические романы, Уайтли – юморески, Арчер – стихи, Гарднер – рассказы, а Томкинс – повести.
