Василий Ленский - Книга теорем 2

4.2. Взяв пространственные восприятия зрением, ум может создавать целую науку, но уже смещаясь в законы и свойства ума. Примером тому служит тригонометрия.

4.3. Ещё меньше от зрения остаётся, например, в геометриях Лобачевского и Римана.

4.4. Многополярность вносит новые законы отношений. Поэтому сами объекты восприятий зрением, как и прежде, натуральные. Вид ума накладывает своё «восприятие» и свои результаты анализа отношений.

Локальность

Локальность определяется числом полярностей в заданном пространстве — локе. Объекты взаимодействий окрашиваются этими полярностями так, что взаимодействие объектов всецело принадлежит только выбранной локе. Именно локализация числа полярностей обуславливает законы отношений в таком пространстве.

Не существует законов отношений «универсальных», правил «вообще», «и так далее». Точно так же не существует «бесконечных» и «неопределённых» «множеств» как объектов мышления. Почему? Как только даются отношения между «неопределёнными», «бесконечными», «множествами» или «включение множеств», так тут же в силу вступают законы отношений. Вот они и принадлежат чётко к той или иной локе и тем самым «приземляют» все эти «множества» в конкретную локу — ту, законами которой вводятся «множества» в согласование. Вот тут-то слово «множества» и теряет смысл.

Это же самое можно сказать о группах, алгебрах, логиках. Каждое построение математики, логики и ума в целом будет принадлежать чётко той или иной локе. В пример можно привести «многозначные логики» Я.Лукасевича, Клини, Бочвара. Ни какой «многозначности» в этих логиках нет, так как законы отношений в них устанавливаются линейным и двухполярным умом этих авторов.

Локальность и есть база многополярности. В целом многополярность складывается из локализованных пространств поляризованных объектов, то есть объектов процесса мышления в том или ином виде ума.

Система аксиом

Любой мыслящий человек использует систему само собой разумеющихся правил. Само собой разумеющиеся правила бывают проявленные и не проявленные. Проявленные правила называют аксиомами и не доказывают. Непоколебимость этих правил делает ум последовательным. Совокупность проявленных правил составляет систему аксиом. Некоторые правила обычно не оговаривают. Например, «человек должен уметь мыслить». Чем меньше оговорённых правил, то есть аксиом, тем более «гибкий» ум.

Существуют различающиеся полярности А, В, С, … М.

Комментарий.

В линейном уме это правило как аксиому не выдвигают, а относят к само собой разумеющемуся. Например, «добро», «успех», «здоровье», «любовь», «друзья» и т. п. относятся к полярности «положительного»; «зло», «неудача», «болезнь», «ненависть», «враги» и т. п. относятся к полярности «отрицательного».

Полярности А, В, С,….М могут взаимодействовать между собой.

Комментарий.

Эта аксиома в линейном уме также не оговаривается как аксиома, а берётся как само собой разумеющееся. Например, «друзья моих врагов — мои враги».

Одной или нескольким взаимодействующим полярностям можно поставить в соответствие одну или несколько взаимодействующих полярностей.

Комментарий. Эта аксиома открывает следование и процесс. Кстати, в современной науке, логике, концепциях и обыденных высказываниях это так широко распространено, что без следствия не было бы ни одного изречения, теоремы, теории, концепции, открытия.

Полярности можно группировать.

Комментарий.

В двухполярном уме цивилизации Запада это не оговаривается, так как существует всего две поляризованных группы объектов. Например, кроме «положительного» и «отрицательного» поляризованных объектов не бывает. Количества, принадлежащие той или иной полярности, саму полярность не меняют. Например, +5 или +А; — 5 или — А.

Соответствие не нарушится, если один и тот же поляризованный объект войдёт во взаимодействие с исходным и поставленным ему в соответствие комплексом полярностей.

Комментарий.

Это правило широко распространено в современных исчислениях, логиках и высказываниях. Например, каждый из математики знает правило: «если к левой и правой частям равенства „прибавить“ или „отнять“, одно и то же число, то равенство от этого не нарушится». Или, к примеру, высказывание «друзья моих врагов — мои враги» не нарушится в полярном смысле, если добавить «успехи друзей моих врагов мне не в радость».

Объектами взаимоотношений могут быть локи.

Комментарий.

На первый взгляд нужды в этой аксиоме нет, так как она дублирует аксиому 1. Однако опыт показал, что нужна осторожность в обобщениях.

Действительно, если брать такие объекты, когда объект лишен права взаимодействовать сам с собой (Х)*(Х), то систему отношений могут составить изоморфные системы или объекты. Правило «сопоставления» на тождественность, при этом, теряет силу. Например, из (А)*(В) = 0 и (А)*(С) = 0 не следует, что В? С. Это часто встречается в суперпозиционных и комплексных пространствах.

Этот термин взят из математики. «Единицей» будет такой объект, который не меняется при взаимодействии с самим собой. В то же время, единица не взаимодействует с другими объектами. Примером единицы во взаимодейстии «сложение» можно взять ноль. Примером в мышлении можно взять «абсолют», так, что «абсолют абсолюта есть абсолют».

Этот термин заимствован из математики, где нулём называют такой элемент 0 группы, что 0 + 0 = 0, а также А + 0 = А, В + 0 = В,…, Х + 0 = Х. К нулю привязывают так же свойство такое, что есть два обратных элемента, которые, взаимодействуя, дают результатом ноль А + В = 0. Например, в группах сложения +3–3 = 0, а — а = 0. Однако мы видели случай в § 2, когда, например, 5 + 5 = 0 или а + а = 0.

Теорема 2.

Каждая лока имеет ноль.

Доказательство.

1. Если, согласно аксиоме 2 введём во взаимодействие все объекты локи, то результатом может быть только объект этой локи. Так для А + В +…+ М, согласно аксиоме 3, ставим в соответствие К, где К — объект этой же группы полярных объектов.

2. Так как объект К содержится в приведённое совокупности, то полученное выражение можно переписать (А + В +…+ М) + К = К, где совокупность (А + В +…+ М) уже не содержит объект К.

3. Найдётся такое взаимоотношение, когда совокупности (А + В +…+ М) будет соответствовать некоторый объект Е. Тогда равносильно можно записать Е + К = К.

4. Высказывание Е + К = К определяет элемент Е как ноль.

5. Найдётся также некоторая пара взаимодействующих объектов Х + Y для которых в соответствие станет объект Е.

6. Наконец, рассуждение подобное рассуждению пункта 2 можно повторить с любым другим объектом М, то есть (А + В +….+Х) +М = М, где (А + В + …+ Х) не содержит М.

7. Точно так же совокупности (А + В +….+Х) взаимодействующих объектов можно поставить в соответствие некоторый объект Н. Тогда Н + М = М.

8. По аксиоме 1 получается, что объект Е п.4 и объект Н п. 7 это один и тот же объект.

9. Такие же рассуждения проводим поочерёдно для каждого элемента всей совокупности А, В,…,Х полярных объектов.

10. Отсюда получается, что в совокупности объектов есть такой объект Е, когда А + Е = А, В + Е = В, …, Х + Е = Х.

11. Частным случаем при парном взаимодействии объектов найдётся случай, когда Х + Х = Е, а так же А + В = Е.

12. Но так как Х + Е = Х а так же Y + Е = Y, то получим высказывание (Х +Е) + (Y + E) = Е. Откуда Е + Е = Е.

Замечание:

Эта теорема так же доказывается методом индукции, начиная с локи 1, затем локи 2, локи 3, локи 4, и так далее.

Следствие.

Любая лока содержит в себе такой объект, который выполняет условия:

1. А + Е = А, В + Е = В…, Х + Е = Х.

2. Х + Y = Е.

3. Е + Е = Е.

4. Элемент со свойствами Е + Е = Е уже получил обозначение 0. Согласно этой символике предыдущее будет записано как:

5. А + 0 = А, В + 0 = В…, Х + 0 = Х.

6. Х + Y = 0.

7. 0 + 0 = 0.

Вывод:

Так как мыслящий ум имеет дело с поляризованными объектами, то в построениях ума должен быть объект, содержащий свойства нуля. Именно это мы встречаем в понятиях «пустота», «вакуум», «отсутствие».

Этот термин заимствован из математики, где единицей называют такой элемент 0 группы «умножения», что (0)*(0) = (0), а также (0)*(А) = А, (0)*(В) = В,…, (0)*(Х) = (Х). К единице привязывают так же свойство такое, что есть два обратных элемента, которые, взаимодействуя, дают результатом единицу: (Х)*(У) = 0. Например, в группах умножения 5:5 = 1, а/а = 1 или в аддитивных группах +5–5 = 0, +а — а = 0.

Теорема 10. Каждая лока имеет единицу.

Доказательство.