Искусство большего. Как математика создала цивилизацию - Майкл Брукс
В XXI веке невозможно переоценить влияние мнимых чисел на нашу повседневную жизнь. Радиопередачи, гитарные усилители и системы объемного звука в кинотеатрах – лишь малая часть их культурного наследия. Большинство наших незаменимых цифровых инструментов функционирует благодаря обработке мнимых чисел. Возьмем, к примеру, ваш мобильный телефон. Он воспроизводит музыкальные файлы в формате MP3, которые создаются с помощью математической техники, называемой быстрыми преобразованиями Фурье, и там в расчетах не обойтись без комплексных чисел (о преобразованиях Фурье мы поговорим в следующей главе). Эта же техника отвечает за передачу сигнала от базовой станции к конкретному телефону. При разработке аккумулятора для вашего телефона именно с помощью комплексных чисел производится моделирование того, как он излучает тепло. Комплексные числа задействуются и при настройке цветопередачи на дисплее – то есть при определении того, каким пикселям показывать какие цвета и насколько они должны быть насыщенными. Как выясняется, в iPhone на деле далеко не одна буква i.
Если вы из тех, кто в школе жаловался учителю математики, что нет никакого смысла изучать поведение комплексных чисел, возможно, вам пора отложить телефон, выключить музыку, вытащить провода из интернет-роутера, перекрыть подачу электричества в свой дом и навсегда перестать ходить в кино и на концерты. А может, вам просто стоит признать, что вы были неправы.
Впрочем, вы могли и не проходить комплексные числа в школе, ведь на протяжении десятилетий школьная программа меняется, как меняется и список обязательных к изучению тем. Сейчас к ним, несомненно, должна добавиться статистика – и остается надеяться, что ее из школьной программы не уберут. Этот предмет нередко незаслуженно критикуют: по расхожему выражению, есть три вида лжи – ложь, наглая ложь и статистика. Марк Твен однажды сказал: “Факты упрямы, а статистика податлива”. Тень на статистику бросал даже великий физик Эрнест Резерфорд, которому приписывают такие слова: “Если в вашем эксперименте не обойтись без статистики, вам следует провести эксперимент получше”. Но это совершенно несправедливо, и скоро мы это увидим.
Глава 7. Статистика. История улучшений
Хотя общество считает статистику синонимом надувательства, вообще-то она стремится к истине. Она не всегда красива, но незаменима, как швейцарский нож с математическими инструментами – измерителями, пинцетами, скальпелями и скребками, – которые помогают понять, о чем на самом деле говорят нам данные. Одни – Guinness, Флоренс Найтингейл, JPEG – благодаря ей завоевали репутацию, а бессчетное множество других оказалось забыто, поскольку их работа не прошла проверку статистикой. Без статистики мы покупали бы шарлатанские снадобья, не знали бы о преимуществах вакцинации и не могли бы смотреть кино и слушать музыку в интернете. Иными словами, наша жизнь была бы короче и скучнее. Вам решать, позволяют ли преимущества статистики закрыть глаза на ее темное и шокирующее происхождение и злодеяния тех, кто применял ее в самом начале.
В 1662 году – в год, когда человек в последний раз увидел птицу додо, – один лондонский галантерейщик опубликовал первый в мире статистический анализ вероятности скорой смерти среднего человека. Тогда свирепствовала бубонная чума, и король Карл II хотел создать систему предупреждения, которая сообщала бы лондонцам о растущем риске. Джон Граунт решил, что возьмется за это дело. Он взял сырые данные из регулярно публикуемых, но редко изучаемых “Бюллетеней смертности”, которые обновлялись еженедельно[169]. “Обнаружив, что из моих размышлений над этими пренебрегаемыми бумагами следуют некоторые истины и мнения, которым обычно не доверяют, я пошел дальше, чтобы поразмыслить, какую пользу их знание может принести миру”, – написал он в предисловии к “Естественным и политическим наблюдениям над бюллетенями смертности”[170]. Он отметил, что ставит своей целью “не заниматься праздными и бесполезными спекуляциями, а представить миру какие-то реальные плоды из этих воздушных цветений”. Никто прежде не называл “Бюллетени смертности” “воздушными цветениями”. Но никто и не пытался проанализировать, какова вероятность того, что население сумеет пережить грядущую неделю.
Граунт был приятным человеком во всех отношениях: радушным, прилежным, умным и щедрым. Однажды он показал Сэмюэлу Пипсу, автору знаменитого дневника, свою коллекцию архитектурных гравюр, и Пипс отметил, что, “пожалуй, никогда не видел собрания лучше”. Столь же благосклонно приняли и книгу Граунта. Пипс назвал ее “очень милой”, а молодое Королевское общество философов сочло ее настолько впечатляющей, что Граунта приняли в Общество в год ее публикации. Его вхождение в состав членов одобрил лично Карл II, которого крайне удивило, что лондонский галантерейщик сумел написать столь глубокую работу. Король отметил, что “если найдутся еще такие торговцы, их всех следует принять [в Общество] без лишних рассуждений”.
Помимо прогнозирования продолжительности жизни в зависимости от возраста, которое заложило фундамент для сферы страхования жизни, Граунт предложил в своих “Наблюдениях” целый ряд других инноваций. Изучив не только данные о смертности, но и записи в крестильных книгах, он заметил, что женщин рождается меньше, но мужчин умирает больше, в результате чего разница в их количестве сглаживается. Он адекватно оценил численность населения Лондона и составил таблицу, в которой сравнил наблюдаемые в городе уровни смертности от разных болезней. Он показал, что чума не передается непосредственно от человека к человеку (у него не было данных, чтобы продемонстрировать, что на самом деле ее переносят крысиные блохи), и развенчал заблуждение о том, что вспышки чумы обычно сопровождают коронации монархов. Он даже составил “таблицы дожития”, в которых прогнозировалось, сколько человек доживет до определенного возраста, и приводилась средняя ожидаемая продолжительность жизни для каждого поколения. Но важнее всего, пожалуй, другое: он понимал, что проведенный анализ может оказаться недостоверным, и рассматривал один вопрос в разных ракурсах, проверяя
