Искусство большего. Как математика создала цивилизацию - Майкл Брукс
В 1821 году Майкл Фарадей понял, как собрать электромотор. В его первом аппарате были задействованы чаша с ртутью, магнит, аккумулятор и жесткий провод. Когда электричество, идущее по проводу, вступало во взаимодействие с магнитным полем, провод начинал описывать круги вокруг магнита. Через несколько месяцев инженеры собрали на базе изобретения Фарадея устройство, в котором мы сегодня узнали бы классический электромотор. Через десять лет изобретатели перевернули процесс с ног на голову, чтобы при вращении провода вокруг магнита в нем вырабатывалось электричество. Уже к 1882 году у нас появились электрический телеграф, телефон, электрические маяки и электростанции. Но все еще не было надежного, эффективного способа доставлять электроэнергию в дома и на заводы.
Главная проблема заключалась в том, что слишком много электроэнергии терялось при ее транспортировке с электростанции. При транспортировке переменного тока, сила которого циклично меняется по плавной синусоиде от положительного значения к отрицательному, потери были меньше, но для Томаса Эдисона это представляло другую проблему. Эдисон немало вложил в постоянный ток, который дает стандартный аккумулятор. Он подключил семейную ферму к сети постоянного тока и оборудовал ее множеством работающих на нем выключателей и лампочек, и поэтому настаивал на его повсеместном использовании, утверждая, что небольшие генераторы постоянного тока можно установить в каждом здании, чтобы свести к минимуму потери электроэнергии при ее транспортировке. К несчастью для Эдисона, совет директоров его собственной компании Edison General Electric посчитал, что такое решение будет ошибкой.
Их главным конкурентом была инфраструктурная компания Westinghouse Electric, которая располагала немалыми ресурсами и планировала строить загородные электростанции, например гидроэлектростанцию на Ниагарском водопаде. В Westinghouse отдавали предпочтение переменному току – отчасти потому, что деятельный гений Никола Тесла уже спроектировал целую сеть переменного тока, способную питать целый город, а возможно, и целую страну. Упрямый Эдисон отчаянно сражался за постоянный ток, и его в конце концов исключили из совета директоров, а Edison General Electric превратилась в General Electric. И сделала ставку на переменный ток. Она стала скупать компании, обладающие нужным опытом, патентами и квалификациями. В одной из них работал Чарльз Протеус Штейнмец.
Штейнмец был к тому времени человеком уже весьма видным. Он изменил всю отрасль, сумев сократить энергопотери, возникающие при конвертации электротока разного напряжения. Но в тот год, когда он стал сотрудником GE, он потряс даже тех, кто и раньше восхищался им. Как? Взяв на вооружение комплексные числа.
Звездный час Штейнмеца настал в августе 1893 года, на Международном электрическом конгрессе. Он состоялся в рамках Всемирной выставки 1893 года в Чикаго, которую полностью питал генератор переменного тока, созданный Николой Теслой. Штейнмеца пригласили выступить на конгрессе, и он задумался, что нужно инженерам-электрикам, чтобы постепенно обеспечить электричеством всех. В конце концов он выступил не за новое оборудование, а за новые инструменты мышления.
Слухи о том, что предложит с трибуны Штейнмец, просочились заранее. Не успел он начать выступление, как председательствовавший на заседании профессор Генри Огастус Роуланд обратился к собравшимся. “Мы все чаще используем эти сложные величины вместо синусов и косинусов, и это дает нам огромное преимущество, – сказал он. – Все, что делается в этой сфере, приносит большую пользу науке”[165].
Сложные величины сегодня называются комплексными числами – это комбинации действительных и мнимых частей, например 5+√–15. В своем выступлении Штейнмец призвал инженеров-электриков использовать комплексные числа во всех расчетах и проектах. Его идея сразу обрела популярность.
Без комплексных чисел инженеры, имевшие дело с переменным током, упирались в своей работе в глухую стену. Поскольку генераторная турбина вращается под действием чего-то вроде падающей воды Ниагарского водопада, вращается и вырабатываемое ею электричество. Представьте его в виде точки на ободе генераторного колеса: когда колесо вращается, эта точка оказывается то выше, то ниже оси (нулевой отметки) и рисует плавные изгибы синусоиды. Переменный ток меняется так же: его сила становится то положительной, то отрицательной. Она поднимается с нуля до максимального значения, затем опускается обратно до нуля, меняет полярность, достигает отрицательного максимума (минимума) и снова возвращается к нулю.
Точка на ободе вращающегося колеса рисует синусоиду
Этот цикл повторяется снова и снова, пока переменный ток идет по проводнику, а это значит, что, если вы хотите узнать, какова сила тока, вам нужно выяснить, в какой точке синусоиды вы находитесь. Иными словами, здесь имеет значение время. Это само по себе не проблема: мы можем описать меняющуюся силу (и напряжение) переменного тока, выходящего из генератора, на языке синусов и косинусов. Но как только мы добавляем в систему такие элементы, как переключатели, резисторы, конденсаторы и индукторы, используемые как в домашних электросетях, так и на производственном оборудовании, возникает ужасная математическая путаница, поскольку эти элементы меняют фазу различных волн. Фаза показывает, на каком этапе своего цикла находится волна, но при появлении такого переключателя фазы, как конденсатор или индуктор, алгебра становится мучительной. Это объясняется тем, что теперь различные волны в любой заданный момент времени пребывают на разных этапах своего цикла. В результате с самого наступления электрического века инженеры страдали из-за сложности расчетов: все интересующие их величины зависели от того, в какой момент происходил анализ сети. Но Штейнмец убрал из уравнений время, просто переключившись с синусов и косинусов на комплексные числа. В некотором роде эта инновация была довольно простой. Штейнмец математически доказал, что сложение синусоид можно представить как сложение двух комплексных чисел, применив (как и Бомбелли) соответствующую арифметику. Здесь нашли применение наработки Эйлера в области синусов, косинусов и комплексных чисел:
eix = sin(x) + i cos(x)
С этим уравнением инженерам больше не приходилось переживать из-за перемены множества фаз при функционировании сетей переменного тока. Комплексные числа позволили
