Слава Бродский - Московский бридж. Начало
Однако на самом-то деле эта проблема несколько более сложная, чем представлял ее себе мой знакомый бриджист. В чем же он был неправ, когда говорил о «противоядии» – сносить не самую маленькую карту от четвертого валета?
Представим себе, что в Вильнюсе 1971 года все придерживались бы стратегии моего знакомого бриджиста и всегда сносили не самую маленькую карту от четвертого валета, а одну из двух оставшихся с равной вероятностью. Является ли такая стратегия «противоядием» от вдумчивого разыгрывающего? Нет, не является. В такой ситуации надо отбирать старшую карту с руки не против часовой стрелки, а по часовой стрелке от самой маленькой карты (если она появилась на столе). И тогда шансы выиграть шлем будут равны пяти к трем (то есть равны 62.5 процентам). Это, конечно меньше, чем 75 процентов, но, тем не менее, гораздо больше 50 процентов. То есть прием моего знакомого «съедает» половину от дополнительных (сверх половины) 25 процентов. Но остальные 12.5 процентов остаются.
Существует ли действительно «противоядие» в данной ситуации? Да, оно существует, и решением является, по терминологии теории игр, смешанная стратегия. Это означает, что иногда надо сносить самую маленькую карту, а иногда – не самую маленькую. Только если вы будете их сносить с равной вероятностью (скажем, в половине случаев – самую маленькую карту, а в другой половине случаев – равновероятно две оставшиеся), то разыгрывающий все равно получит преимущество. Он сможет «угадать», где лежит валет, с шансами 9 к 7 (то есть с вероятностью 56.25 процента). Для того чтобы разыгрывающий не мог получить никакого преимущества, вам надо сносить три маленькие карты в масти с вероятностью 1/3.
Так что если когда-то случится нам встретиться за бриджевым столом и я буду разыгрывать контракт в пиках на согласовании 4 – 4, где у вас будет четвертый валет, то посмотрите (незаметно для меня!) на секундную стрелку своих часов. И если она находится после 12 и до 4, снесите самую маленькую пику; если секундная стрелка находится после 4 и до 8 – следующую из маленьких; если секундная стрелка находится после 8 и до 12, снесите верхнюю из маленьких. При такой вашей стратегии я не смогу получить никакого преимущества, и мне придется играть на 50-процентные шансы. Однако здесь есть один подводный камень: снос верхней из маленьких может иногда стать критической ошибкой. И не только, если эта карта – десятка или девятка, но и если эта карта – восьмерка, перед ней лежит десятка (девятка) и на первый ход партнер снес девятку (десятку).
Что же касается рекомендаций голландского чемпиона в книге “The Complete Book of Bols Bridge Tips”, то там было не все в порядке. В общем виде его рекомендация звучала следующим образом: “Expect a missing high card to be held by the opponent possessing the most worthless low card in that suit”. Один из примеров, который он приводит, – это когда у противников в масти имеются КД2 и вы ходите тузом, который выбивает онёра и двойку. Автор считает, что второй онёр принадлежит тому игроку, который снес двойку (самую маленькую карту). Здесь автор прав (если, конечно, после того как вы пошли тузом, у вас осталась еще хотя бы одна карта в этой масти). В этом случае, правда, пример голландского бриджиста является одной из модификаций известного принципа ограниченного выбора Теренса Риза (Terence Reese) и очень близок к его примерам.
Еще в одном своем примере Max Rebattu обсуждает следующую ситуацию. Вы, как разыгрывающий, имеете в масти карты ТКД3, а на столе – 45. На ваши три хода старшими картами в этой масти противники сносят по три карты каждый. Автор утверждает, что тот из противников, кто снес самую маленькую карту в масти (то есть двойку), имеет недостающую тринадцатую карту с шансами 4 к 7 (то есть с вероятностью 57 процентов). Судя по тому, какие рекомендации дает автор, он относит эти 57 процентов не к «средней» ситуации, а к каждой конкретной раздаче.
Я показал эти странички своему доброму приятелю Илье Богуславскому, с которым мы работали вместе и в России, и в Америке. Он недолго думал и привел контрпример, который показывал, что Max Rebattu не был прав в своем анализе. Этот контрпример относится к случаю, когда противник слева сносит 6, а затем 7 и 8, а противник справа сносит 2, а затем 9 и 10. Илья также привел простую формулу, которая подсчитывает вероятность того, что недостающая карта лежит слева: X/(X+Y), где X – вероятность того, что если недостающая карта слева, то она не будет снесена, а Y– вероятность того, что если недостающая карта справа, то она не будет снесена. Тогда для контрпримера Ильи X=1, Y=1/3 (при условии, что 9, 10 и B могут быть снесены равновероятно). Следовательно, вероятность того, что недостающая карта находится слева, равна 3/4. И, значит, можно сказать, что недостающая карта лежит там, где снесена двойка, с вероятностью 25 процентов. Что сильно противоречит выводу голландского чемпиона о том, что такая вероятность равна 57 процентам. И даже если предположить, что правый оппонент должен сносить сначала 9 и 10, чтобы помочь своему партнеру запутать разыгрывающего, то и в этом случае вероятность того, что недостающая карта находится слева, будет равна только 40 процентам (X=1/2, Y=1/3).
Этот пример показывает существенную разницу между «вильнюсской стратегией» и стратегией, которую предлагает Max Rebattu. В «вильнюсской стратегии» не только средняя вероятность значительно выше 50 процентов, но и вероятность успеха в каждой конкретной сдаче, во-первых, не менее 50 процентов и, во-вторых, очень высока. В стратегии голландского чемпиона средняя вероятность того, что недостающая карта находится там, где лежит двойка, выше 50 процентов. Но нельзя сказать то же самое про каждую конкретную сдачу. Поэтому в «вильнюсской стратегии» достаточно посмотреть, кто сносит самую маленькую карту, а потом следовать описанной стратегии. В случае, рассмотренном голландским бриджистом, для того чтобы делать надежные выводы, надо анализировать всю информацию.
Почему я так долго пробирался сквозь чисто технические моменты бриджа в своих воспоминаниях, где я совсем не предполагал уделять много внимания техническим аспектам? Дело в том, что Илья Богуславский никогда не играл в бридж и знает только формальные правила этой игры. Тем не менее, он чуть ли не с ходу привел контрпример к утверждению голландского чемпиона и, на мой взгляд, осветил всю ситуацию несравненно лучше. Это, я думаю, должно казаться удивительным во всей описываемой истории. Как такое могло произойти? Свои соображения по этому поводу я дам в конце своих воспоминаний, когда буду говорить о профессионализме в бридже.
* * *
В командном турнире в Вильнюсе мы с Мариком играли неудачно, в связи с чем Леон даже выразил нам свое неудовольствие. Вернее, он не выразил его прямо, но стало ясно, что нашей игрой он недоволен. Поэтому, когда командный турнир закончился и надо было образовывать четверки для игры в «Паттоне», стало ясно, что команду должны были покинуть именно мы с Мариком.
Мы объединились с парой Пржбыльский – Сластенин из второй московской команды. При этом мы сказали им, что нас из команды выгнали и мы хотим взять реванш. Слово «реванш» прозвучало в разговоре несколько раз. И мы начали играть в боевом настроении.
Тем не менее поначалу мы играли без блеска. Примерно так же неудачно начала и первая московская команда, с Виленом и Леоном. Обе наши команды долгое время находились где-то в середине турнирной таблицы. И только ближе к концу мы постепенно стали пробиваться к первым столам. К финальному матчу обе наши команды оказались в группе лидеров. И вот мы, наконец, в последнем туре встретились в решающем поединке на первом столе.
Я сел за стол против Вилена и Леона. Марик запаздывал. Он проверял рассадку. Марик всегда беспокоился: а вдруг наша команда сидит на одной и той же линии в обеих комнатах? И независимо от того, играли ли мы в открытой или закрытой комнате, он шел в другую комнату и проверял там рассадку.
Наконец появился Марик. Все как-то явно нервничали. До самого последнего момента не было ясно, кто же выиграет этот микроматч. В последней сдаче в обоюдной торговле мы назначили три без козыря, которые Леон сконтрировал. Он сконтрировал их без всякой паузы, с некоторым раздражением, что было абсолютно ему не свойственно. И я объясняю это только тем повышенным напряжением, которое вдруг возникло между нами. Кстати, когда я разыгрывал этот контракт, я поймал себя на том, что у меня немного дрожали руки.
Три без козыря были нами выиграны. Вместе с этим мы выиграли и матч. Выигрыш последнего матча на первом столе в «Паттоне» обычно приносит команде первое место. Но в тот раз этого не произошло. Выиграв последний матч на первом столе, мы заняли только второе место. Нас обогнала команда со второго стола, победившая с крупным счетом. С командой Вилена и Леона все получилось еще обиднее. Они даже не попали в тройку призеров и оказались на четвертом месте. Их обогнала еще одна команда, победившая с крупным счетом на третьем столе.
