М. Бабаев - Гидравлика
47. Турбулентный равномерный режим движения потока
Если рассмотреть плоское движение (т. е. потенциальное движение, когда траектории всех частиц параллельны одной и той же плоскости и являются функции ей двух координат и если движение неустановившееся), одновременно являющееся равномерным турбулентным в системе координат XYZ, когда линии тока параллельны оси OX, то
Усредненная скорость при сильно турбулентном движении.
Это выражение: логарифмический закон распределения скоростей для турбулентного движения.
При напорном движении поток состоит в основном из пяти областей:
1) ламинарная: приосевая область, где местная скорость максимальна, в этой области λлам= f(Re), где число Рейнольдса Re < 2300;
2) во второй области поток начинает переходить из ламинарного в турбулентный, следовательно, увеличивается и число Re;
3) здесь поток полностью турбулентный; в этой области трубы называются гидравлическими гладкими (шероховатость Δ меньше, чем толщина вязкого слоя δв, то есть Δ < δв).
В случае, когда Δ> δв, труба считается «гидравлически шероховатой».
Характерно, что если для λлам = f(Re–1), то в этом случае λгд = f(Re– 0,25);
4) эта область находится на пути перехода потока к подвязкому слою: в этой области λлам = (Re, Δ/r0). Как видно, коэффициент Дарси уже начинает зависеть от абсолютной шероховатости Δ;
5) эта область называется квадратичной областью (коэффициент Дарси не зависит от числа Рейнольдса, но определяется почти полностью касательным напряжением) и является пристенной.
Эту область называют автомодельной, т. е. не зависящей от Re.
В общем случае, как известно, коэффициент Шези
Формула Павловского:
где п – коэффициент шероховатости;
R– гидравлический радиус.
При 0,1 ≤ R ≤ 3 м
причем при R< 1 м
48. Неравномерное движение: формула Вейсбаха и ее применение
При равномерном движении потери напора, как правило, выражаются формулой
где потери напора hпр зависят от скорости потока; она постоянна, поскольку, движение равномерное.
Следовательно, и формула (1) имеет соответствующие формы.
Действительно, если в первом случае
то во втором случае
Как видно, формулы (2) и (3) различаются только коэффициентом сопротивления x.
Формула (3) называется формулой Вейсбаха. В обоих формулах, как и в (1), коэффициент сопротивления – величина безразмерная, и в практических целях определяется, как правило, по таблицам.
Для проведения опыта по определению xм последовательность действий следующая:
1) должен быть обеспечен ход равномерности потока в исследуемом конструктивном элементе. Необходимо обеспечить достаточное удаление от входа пьезометров.
2) для установившегося движения вязкой несжимаемой жидкости между двумя сечениями (в нашем случае, это вход с x1υ1 и выход с x2υ2), применяем уравнение Бернулли:
В рассматриваемых сечениях поток должен быть плавно изменяющимся. Между сечениями могло бы произойти что угодно.
Поскольку суммарные потери напора
то находим потери напора на этом же участке;
3) по формуле (5) находим, что hм= hпр– hl, после этого по формуле (2) находим искомый коэффициент
сопротивления
49. Местные сопротивления
Что происходит после того, как поток вошел с некоторым напором и скоростью в трубопровод.
Это зависит от вида движения: если поток ламинарный, то есть его движение описывается линейным законом, тогда его кривая – парабола. Потери напора при таком движении достигают (0,2 × 0,4) × (υ2/ 2g).
При турбулентном движении, когда оно описывается логарифмической функцией, потери напора – (0,1 × 1,5) × (υ2/2g).
После таких потерь напора движение потока стабилизируется, то есть восстанавливается ламинарный или турбулентный поток, каким и был входной.
Участок, на котором происходят вышеуказанные потери напора, восстанавливается по характеру, прежнее движение называется начальным участком.
А чему равна длина начального участка lнач.
Турбулентный поток восстанавливается в 5 раз быстрее, чем ламинарный, при одних и тех же гидравлических сопутствующих данных.
Рассмотрим частный случай, когда поток не сужается, как рассмотрели выше, но внезапно расширяется. Почему происходят потери напора при такой геометрии потока?
Для общего случая:
Чтобы определить коэффициенты местного сопротивления, преобразуем (1) в следующий вид: разделив и умножив на υ12
Определим υ2/υ1 из уравнения неразрывности
υ1w1= υ2w2 как υ2/υ1= w1/w2 и подставим в (2):
Остается заключить, что
50. Расчет трубопроводов
Задачи расчета трубопроводов.
Требуются решать следующие задачи:
1) требуется определить расход потока Q, при этом заданы напор Н; длина трубы l; шероховатость трубы Δ; плотность жидкости r; вязкость жидкости V (кинематическая);
2) требуется определить напор Н. Заданы расход потока Q; параметры трубопровода: длина l; диаметр d; шероховатость Δ; параметры жидкости: ρ плотность; вязкость V;
3) требуется определить необходимый диаметр трубопровода d. Заданы расход потока Q; напор Н; длина трубы l; ее шероховатость Δ; плотность жидкости ρ; ее вязкость V.
Методика решений задач одна и та же: совместное применение уравнений Бернулли и неразрывности.
Напор определяется выражением:
Расход жидкости,
поскольку J = H / l
Важной характеристикой трубопровода является величина, которая объединяет некоторые параметры трубопровода, исходя из диаметра трубы (рассматриваем простые трубы, где диаметр по всей длине l постоянен). Этот параметр k называют расходной характеристикой:
Если начинать наблюдение с самого начала трубопровода, то увидим: некоторая часть жидкости, не изменяясь, доходит до конца трубопровода транзитом.
Пусть это количество будет Qт (транзитный расход).
Жидкость по пути частично раздается потребителям: обозначим эту часть как Qp (путевой расход).
С учетом этих обозначений, в начале трубопровода
Q = Qт+ Qp,
соответственно, в конце расход потока
Q – Qp= Qт.
Что касается напора в трубопроводе, то:
51. Гидравлический удар
Наиболее распространенным, то есть часто встречающимся видом неустановившегося движения является гидравлический удар. Это типичное явление при быстром или постепенном закрытии затворов (резкое изменение скоростей в некотором сечении потока приводит к гидравлическому удару). Как следствие, возникают давления, которые распространяются по всему трубопроводу волной.
Эта волна может быть разрушительной, если не принять специальные меры: могут разорваться трубы, выйти из строя насосные станции, возникнуть насыщенные пары со всеми разрушительными последствиями и т. д.
Гидравлический удар может порождать разрывы жидкости в трубопроводе – это не менее серьезная авария, чем разрыв трубы.
Наиболее часто встречающиеся причины гидравлического удара следующие: внезапное закрытие (открытие) затворов, внезапная остановка насосов при заполнении трубопроводов водой, выпуск воздуха через гидранты в оросительной сети, пуск насоса при открытом затворе.
Если это уже случилось, то как протекает гидравлический удар, какие последствия вызывает?
Все это зависит от того, по какой причине возник гидравлический удар. Рассмотрим основную из этих причин. Механизмы возникновения и протекания по остальным причинам сходны.
Мгновенное закрытие затвора
Гидравлический удар, который происходит в этом случае – чрезвычайно интересное явление
Пусть имеем открытый резервуар, от которого отводится гидравлическая прямолинейная труба; на некотором расстоянии от резервуара труба имеет затвор. Что произойдет при его мгновенном закрытии?
Во-первых, пусть:
1) резервуар настолько велик, что процессы, происходящие в трубопроводе, в жидкости (в резервуаре) не отражаются;
2) потери напора до закрытия затвора ничтожны, следовательно, пьезометрическая и горизонтальная линии совпадают
3) давление жидкости в трубопроводе происходит только с одной координатой, две другие проекции местных скоростей равны нулю; движение определяется только продольной координатой.
Воовторых, теперь внезапно закроем затвор – в момент времени t0; могут произойти два случая:
1) если стенки трубопровода абсолютно неупругие, т. е. Е = ∞, и жидкость несжимаема (Еж = ∞), то движение жидкости также внезапно останавливается, что приводит к резкому росту давления у затвора, последствия могут быть разрушительны.
