Леонард Сасскинд - Битва при черной дыре. Мое сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики

Энтропия ~ Масса.

(В математике пропорциональность обозначается тильдой «-».)

Мы знаем, что энтропия обычной черной дыры тоже растет с массой. Но оказывается, соотношение «энтропия ~ масса» не выполняется для черных дыр. Чтобы понять почему, просто проследите за цепочкой пропорциональностей: энтропия пропорциональна площади горизонта; площадь пропорциональна квадрату шварцшильдовского радиуса; шварцшильдовский радиус пропорционален массе. Сведите все воедино, и вы увидите, что энтропия пропорциональна не массе, а квадрату массы черной дыры:

Энтропия — Масса2.

Если теория струн верна, то всё состоит из струн. Всё означает всё и должно включать в себя черные дыры. Летом 1993 года это меня глубоко разочаровало и опечалило.

На самом деле я просто сглупил. Я упускал нечто очевидное, но это не доходило до меня вплоть до сентября, когда я на месяц отправился в Нью-Джерси. Два самых важных центра теоретической физики — университет Ратджерса и Принстонский университет — оба находятся в Нью-Джерси примерно в двадцати километрах друг от друга. Мне предстояло прочитать по лекции в каждом из них, и обе были озаглавлены: «Как теория струн может объяснить энтропию черных дыр». Когда я первоначально об этом договаривался, то рисковал, надеясь, что задолго до лекций смогу разобраться, что же тут не так.

Не знаю, один ли я среди физиков с таким повторяющимся ночным кошмаром. У меня он возникает в разных формах с самого начала профессиональной деятельности более сорока пяти лет назад. Во сне я должен прочитать важную лекцию о некоем новом исследовании, но по мере того как срок лекции приближается, я обнаруживаю, что мне нечего сказать. У меня нет никаких заметок, а иногда я не могу даже вспомнить тему. Напряжение и паника нарастают. Иногда я даже вижу себя перед аудиторией в нижнем белье или, хуже того, вовсе без него.

Но теперь это был не сон. Первая из двух лекций должна была состояться в Ратджерсе. По мере приближения срока я все сильнее напрягался, стараясь спасти положение, но у меня ничего не получалось. Затем, когда оставалось всего дня три, я вдруг осознал собственную глупость. Ведь я оставил за рамками рассмотрения гравитацию.

Гравитация проявляется как притяжение объектов друг к другу, которое их сближает. Возьмите огромный камень — Землю, например. Без гравитации он может оставаться целым за счет молекулярного сцепления, как любой камень. Но гравитация привносит мощный новый эффект, притягивая части Земли, сдавливая ядро и сжимая его до меньших размеров. Притягивающая сила гравитации дает и еще один эффект: она меняет массу Земли. Отрицательная потенциальная энергия, связанная с гравитацией, немного уменьшает массу планеты. Ее реальная масса немного меньше, чем сумма частей.

Тут я должен остановиться и объяснить один контринтуитивный факт. Вспомним на минуту беднягу Сизифа, как он вечно заталкивает на вершину холма свой камень, лишь для того, чтобы увидеть, как тот скатывается вниз. Сизифов цикл сохранения энергии:

химическая → потенциальная → кинетическая → тепловая.

Забудем пока о химической энергии (о меде, которым питается Сизиф) и начнем цикл с потенциальной энергии камня на вершине холма. Вода перед Ниагарским водопадом тоже обладает потенциальной энергией. И в обоих случаях, когда масса падает на меньшую высоту, потенциальная энергия уменьшается. В итоге она превращается в тепло, но представим, что это тепло излучается в космос. Конечным результатом становится то, что камень и вода теряют потенциальную энергию вместе с высотой.

То же самое происходит с веществом, составляющим Землю, когда оно прижимается (гравитацией) ближе к центру Земли: оно теряет потенциальную энергию. Потерянная потенциальная энергия выделяется в форме тепла, которое, в конечном счете, излучается в космос. Результат: Земля пережила потерю энергии, а значит, и потерю массы.

Итак, я стал подозревать, что масса длинной запутанной струны тоже может уменьшаться под действием гравитации и не быть пропорциональной длине, если надлежащим образом учесть гравитационные эффекты. Вот мысленный эксперимент, который я вообразил. Предположим, что есть рукоятка, с помощью которой можно плавно усиливать и ослаблять силу гравитации. Поверните рукоятку в сторону уменьшения, и Земля немного расширится, слегка потяжелев. Поверните рукоятку в другую сторону, и Земля сожмется, став при этом немного легче. Поверните еще больше, и гравитация станет еще сильнее. Наконец, она станет настолько сильной, что Земля сколлапсирует и станет черной дырой. Но самое главное, что масса черной дыры окажется значительно меньше первоначальной массы Земли.

С гигантским шаром из струны, который я себе представлял, произошло бы то же самое. Размышляя о связи между шарами из струн и черными дырами, я забыл повернуть рукоятку включения гравитации. Так что однажды вечером от нечего делать — напомню, это было в центральном Нью-Джерси, — я представил себе, что поворачиваю рукоятку гравитации. В воображении я увидел шар из струны, стягивающий сам себя в компактную сжатую сферу. Но еще важнее то, что я понял: новый меньшего размера шар из струны будет также иметь намного меньшую массу, чем первоначальный.

Есть еще один момент. Если размер и масса шара из струны изменятся, не изменится ли при этом энтропия? К счастью, энтропия — это как раз та вещь, которая не меняется при медленном повороте рукоятки. Это, возможно, самый фундаментальный факт относительно энтропии: если вы изменяете систему медленно, ее энергия может меняться (и обычно меняется), но энтропия остается такой же, какой была. Это основание и классической и квантовой механики называется адиабатической теоремой.

Повторим наш мысленный эксперимент, заменив Землю большой запутанной струной. Начнем с того, что установим рукоятку на ноль.

Без гравитации струна не напоминает черную дыру, но обладает энтропией и массой. Теперь медленно повернем рукоятку гравитации. Части струны начинают притягиваться друг к другу, и шар из струны сжимается.

Продолжим поворачивать рукоятку, пока струна не станет настолько компактной, что образует черную дыру.

Гравитация

Масса и размеры сократились, но — и это важный момент — энтропия осталась неизменной. Что случится, если повернуть рукоятку обратно на ноль? Черная дыра начнет надуваться и в конце концов снова превратиться в большой шар из струны. Если медленно поворачивать рукоятку назад и вперед, объект попеременно будет становиться то большим свободным клубком из запутанной струны, то плотно сжатой черной дырой. Но пока мы поворачиваем рукоятку медленно, энтропия остается неизменной.

В момент озарения я понял, что проблема с представлением черной дыры как шара из струны не в том, что энтропия ведет себя неправильно. Это масса нуждалась в корректировке с учетом эффектов гравитации. Когда я выполнил расчеты, занявшие всего один листок бумаги, все встало на свои места. По мере того как шар из струны сжимается и трансформируется в черную дыру, его масса меняется как раз нужным образом. И в итоге энтропия и масса оказываются в правильном соотношении: Энтропия ~ Масса2.

Но мои расчеты были обескураживающе неполными. Напомню, что маленький волнистый знак тильды (~) означает «пропорционально», а не «равно». Равна ли в точности энтропия квадрату массы? Или она вдвое больше?

Вырисовывающаяся картина горизонта черной дыры представляла собой запутанную струну, распластанную по горизонту гравитацией. Но те же самые квантовые флуктуации, которые мы с Фейнманом выдумывали в кафе «Уэст Энд» в 1972 году, заставляют некоторые части струны немного выступать, и эти кусочки как раз и могут быть загадочными атомами горизонта. Грубо говоря, кто-то вне черной дыры мог бы заметить кусочки струны, каждый с двумя концами, надежно прикрепленными к горизонту. На языке теории струн атомы горизонта — это открытые струны (струны с концами), прикрепленные к своего рода мембране. В действительности эти кусочки могли бы отрываться от горизонта, и это объяснило бы, как черные дыры излучают и испаряются.

Похоже, что Джон Уилер ошибался: черные дыры покрыты волосами. Кошмар закончился, и я был готов к лекции.

Фундаментальные струны могут проходить одна сквозь другую. На следующем рисунке показан такой пример. Представьте себе замкнутую струну, удаляющуюся от вас, и другую, более далекую, движущуюся к вам. В определенной точке они пересекутся, и будь они обычными жгутами от эспандера, они бы зацепились друг за друга.