Фрэнк Вильчек - Красота физики. Постигая устройство природы

Мы называем частицу элементарной, если она подчиняется простым уравнениям. Согласно Главной теории, кварки, лептоны, фотоны, виконы, цветные глюоны, гравитоны и частица Хиггса – элементарные частицы.

Когда-то мы считали (или скорее надеялись), что протоны и нейтроны являются элементарными частицами, но дальнейшие исследования показали, что они не подчиняются простым уравнениям. Сходным образом атомы и молекулы также не являются элементарными частицами. Во всех этих случаях мы понимаем теперь, что эти объекты – протоны, нейтроны, атомы и молекулы – сложные структуры, состоящие из более простых частей. На самом деле они состоят из нескольких элементарных частиц Главной теории (а именно из u- и d-кварков, цветных глюонов, электронов и фотонов).

Эллипс – это плоская геометрическая фигура, похожая на вытянутый круг. Эллипсы обычно определяются следующим образом. Выберем пару точек А и B и расстояние d, большее, чем расстояние между A и B. Тогда набор всех точек P, таких, что сумма расстояний от A до P и от B до P равна d, является эллипсом. Точки A и B, которые сами по себе не принадлежат эллипсу, называются его фокальными точками, или фокусами.

Окружность является частным случаем эллипса, который возникает, когда A и B совпадают. Когда d много больше расстояния между A и B, эллипс становится почти окружностью. Когда d уменьшается и становится совсем немного больше расстояния от A до B, эллипс превращается в овал, плотно прилегающий к отрезку, соединяющему A и B; в предельном случае, когда d становится равно расстоянию между A и B, эллипс вырождается в этот отрезок.

Эллипс можно определить несколькими другими очень непохожими, но математически эквивалентными способами. Один из них, мой любимый, пожалуй, проще всего представить: нарисуйте круг на резиновом листе, а затем равномерно растяните лист в одном выбранном направлении. Тогда круг превратится в эллипс; все эллипсы можно получить таким способом.

Эллипсы были удивительно глубоко изучены древнегреческими геометрами просто потому, что казались им красивыми. Много веков спустя Кеплер путем внимательного изучения астрономических наблюдений Тихо Браге открыл, что орбиты планет вокруг Солнца образуют эллипсы с Солнцем в одном из фокусов. Хотя Кеплер сначала с огорчением отказался от «идеальных» орбит в форме окружностей, в ретроспективе это воплощение греческой геометрии кажется практически чудесным случаем, когда Идеальное становится Реальным.

Законы Кеплера о движении планет навели Ньютона на его теории механики и гравитации. В рамках работ Ньютона мы обнаруживаем, что планеты вращаются вокруг Солнца только по приближенно эллиптическим орбитам, так как они искажаются гравитационным влиянием других планет. Основная красота в данном случае заключается скорее в самих динамических законах, чем в их решениях. Чтобы узнать об этом больше, см. главу «Ньютон III».

Энергия наряду с импульсом и моментом импульса является одной из выдающихся сохраняющихся величин классической физики. Каждая из них также развилась в основополагающий столп современной физики.

В практических обсуждениях энергии вводится множество категорий, таких как энергия ветра, химическая энергия, тепловая энергия и другие, которые возникают в результате «заворачивания» фундаментальных форм энергии в разные обертки. Но даже если говорить об энергии в фундаментальных терминах, она имеет несколько форм. Здесь мы будем рассматривать энергию с фундаментальной точки зрения.

Полная энергия, которая является сохраняющейся величиной, равна сумме нескольких слагаемых: кинетической энергии, энергии массы, потенциальной энергии и энергии поля. Эти различные слагаемые относятся к сторонам реальности, которые, на первый взгляд, кажутся совершенно разными. Прикладная сила понятия энергии в немалой части как раз является результатом его способности описывать и связывать несколько различных аспектов реальности.

Кинетическая энергия исторически была первой формой энергии, о которой заговорили и значимость которой проще всего понять интуитивно. Качественно кинетическая энергия – это движение. Когда мы конструируем машины, мы часто хотим, чтобы что-то двигалось. Поскольку движущиеся объекты обладают кинетической энергией, часто основной целью энергетики является преобразование других форм энергии в кинетическую энергию.

Количественно, в механике Ньютона, кинетическая энергия частицы равна половине массы, умноженной на квадрат модуля скорости. В эйнштейновской модификации механики, чтобы удовлетворить специальной теории относительности, энергия движения становится связана с другой формой энергии – энергией массы, к которой мы сейчас обратимся.

В ньютоновской механике есть два отдельных закона сохранения: сохранение массы и сохранение энергии. Специальная теория относительности требует коренного пересмотра понятия массы. В рамках этого пересмотра необходимо отказаться от сохранения массы. Сохранение энергии остается в силе, но со значительно отличающимся определением того, что такое энергия. Хотя я никогда не видел, чтобы это преподносилось именно таким образом, логичность понятия энергии массы оказывается наиболее понятной, если рассматривать его как способ согласования нерелятивистского и релятивистского понятий энергии. Подробное объяснение дано в трех следующих абзацах.

Для импульса и момента импульса переход от релятивистского определения к ньютоновскому происходит плавно. Релятивистские выражения для этих величин становятся приближенно равными ньютоновским выражениям, когда скорости всех задействованных тел много меньше скорости света. Однако для энергии такой плавный переход не совсем очевиден. Он возможен, только если мы добавим новое слагаемое в привычное ньютоновское определение энергии. Этот новый вклад называется энергией массы.

Энергия массы тела равна его массе, умноженной на квадрат скорости света. Если обозначить, как это обычно делают, скорость света как c, соответствующая формула будет, пожалуй, самым известным уравнением в науке:

Я добавил здесь нижний индекс mass, чтобы подчеркнуть, что это только одна из многих форм энергии. Полная энергия массы, когда у нас имеется несколько тел, просто равна сумме их энергий массы. Таким образом, полная энергия массы просто равна суммарной массе, умноженной на квадрат скорости света. Полная «скорректированная» ньютоновская энергия равна классической ньютоновской энергии – кинетической плюс потенциальной, – определение которой вы найдете в учебниках (а также ниже!), плюс энергия массы. Именно скорректированная ньютоновская энергия, а не классическая ньютоновская энергия, сама собой появляется в релятивистской механике.

При условии, что полная масса сохраняется, скорректированная и классическая ньютоновские энергии отличаются на константу (и обе они сохраняются). Однако скорректированная энергия работает в более общем случае. Она предусматривает некоторые случаи, такие как ядерные реакции, где сохранение массы не является хорошим приближением. В таких случаях энергия массы в начале процесса не равна энергии массы в конце. Полная энергия сохраняется, так что разность между этими энергиями массы должна появляться в других формах. Именно это имеют в виду, когда говорят о переходе массы в энергию или энергии в массу. Или, скорее, должны иметь в виду. Это понятие было мощным источником недопонимания и путаницы в научно-популярной литературе. Я надеюсь, что здесь помог разъяснить его.

Для точных вычислений и в приложениях, где есть несколько частиц, движущихся с околосветовыми скоростями, нужно использовать полные релятивистские формулы для энергии движения, и ее разделение на энергию массы и кинетическую энергию становится искусственным.