Сергей Бобров - ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ
- Не зачем, а отчего! Изучение науки было до того трудным, что на него без жесточайшего принуждения были способны только исключительно одаренные люди. Уже гораздо позже восьмого века в обычай вошло давать ученую степень "магистра математики" студенту, который с грехом пополам сумел добраться до теоремы Пифагора. Вот до чего все это было трудно и как упало образование!
- 246 -
В самом начале пятнадцатого века в университете итальянского города Болоньи (а это в то время был довольно крупный центр по части изучения математики) наша наука изучалась как один из разделов курса астрологии (как ты, вероятно, знаешь, это была лженаука, посвященная способам гадания по звездам). Вся программа преподавания математики заключала в себе действия с целыми числами и первые три книги Евклида, то есть начала планиметрии. А теперь студент второго курса знает много больше Архимеда.
- Но ведь так и должно быть, - возразил Илюша, - потому что ведь все развивается.
- Не в этом дело. А вот что мне припоминается. Однажды в Александрии, где пышно цвели науки, царь Птолемей, чья держава была громадна и могущественна, беседовал с Евклидом. И царь сказал так: "Скажи мне, о мудрец, нет ли иного способа изучить твою дивную науку и проникнуть в ее удивительные тайны, чем при помощи книги твоих труднейших "Начал"?" Ты сам понимаешь, что царям перечить не очень-то удобно. А Птолемей был великий царь и покровитель наук.
И все-таки Евклид поглядел на владыку мрачно и ответил:
"Есть только один путь в геометрии. И нет там особых путей даже и для великих царей".
- Вот это здорово! - вскричал Илюша. - Так ему и надо, хоть он и царь!
Коникос грустно покачал головой.
- Нет, - отвечал он, - разве мудрец думает о том, чтобы сказать острое словцо, чтобы насмешить людей? Мудрец не помнит об этом, нет.
Это были гордые слова, а в то же время и немощные. Потому что этой фразой Евклид признался, что он не в силах научить своей науке человека со средними способностями. И вот в этом-то и было самое трудное.
Луч света отражается от точки Е и уходит по прямой, параллельной оси параболы (угол падения а=углу отражения).
Источник света в фокусе.
Пока великое государство цвело, пока у царей было богатство в избытке, они ласкали науку, и она развивалась.
- 247 -
Чтобы ты мог себе представить, каково было это развитие, я скажу тебе, что уже во времена римлянина Цезаря (первый век до нашей эры) в Александрийской библиотеке насчитывалось семьсот тысяч свитков-книг! А когда наступили трудные времена, когда пришли легионы римлян, математика захирела.
У нее было слишком мало друзей. А простой народ думал, что мы колдуны. И не только простой народ, некоторые римские императоры держались того же мнения. Один из них издал страшный закон, где говорилось о том, каким наказаниям должны подвергаться "математики и прочие злоумышленники", которых они считали просто гадателями по звездам.
- Что за чепуха! - сказал Илюша. - Как это так выходит? Значит, если человек знает, что такое медиана, он злодей?
- Если ты не можешь объяснить людям просто, что такое твоя наука и зачем она нужна, то возникают неразрешимые недоразумения. А так как у тебя мало друзей, то некому тебя защищать. И ты становишься жертвой невежества. И ты и твоя наука. Грозный Рим ничего не мог дать нашей великой науке. Даже повторить ее начатки он не мог толком. А когда рухнуло и колоссальное Римское государство, светоч знания еще теплился в Византии. Учебник геометрии шестого века представлял собой маленькие выдержки из "Начал" великого Евклида - то, что вы теперь называете "конспектом". Теоремы приводятся без доказательств. Следовательно, ты получаешь ряд таинственных правил, выведенных неведомо как. Ты можешь их выучить наизусть. Но как же можно с такими "знаниями" двигаться далее? А долгое время в течение средних веков такие книжки считались венцом математической премудрости! Как плохо умели управляться с основными понятиями своей науки ученые старого времени, ты можешь судить вот по какому примеру. Итальянский математик пятнадцатого века Тальенте, желая определить, что такое круг, говорил буквально следующее: "Круг есть нечто круглое".
И вот эту почти непонятную фразу повторяют вслед за Тальенте почти все учебники того времени! Другой итальянский математик того же времени, Лука Пачиоли, рассказывая в своей книге о совершенных числах, уверяет своего читателя, что разница между совершенными и несовершенными числами точно такая же, как между здоровым и больным человеком, и что, кроме того, совершенные числа потому кончаются четной цифрой, что все люди хорошего поведения обычно умирают хорошей смертью, то есть, подобно совершенным числам, имеют "хороший конец". Ты сам можешь судить, как были полезны для учеников эти пустые бредни и болтовня!
- А как же арабы восприняли вашу науку?
- 248 -
- Когда эти воинственные кочевники завоевали у ослабевшей Византии богатые и плодородные долины Египта, Сирии и Северной Африки, то там образовались могущественные и роскошные государства арабов. И великолепные калифы, так же как и владыки из дома Птолемеев, помогали ученым. Арабы стали собирать, изучать и переводить греческие рукописи. Среди их новых подданных, особенно в Сирин, оставались образованные люди, которые им помогали в этом.
Наука Индии тоже пришла к ним на помощь. Они изучали труды греческих геометров и философов, устраивали библиотеки, обсерватории, мощные и величественные развалины которых еще и теперь вызывают удивленно. Арабы вели долгие войны с ослабевшей, но не раз выстаивавшей Византией, и до нашего времени дошли тексты мирных договоров арабских калифов с византийскими базилевсами, по которым побежденные византийцы обязывались передать своим победителям - арабам - некоторое количество драгоценных греческих математических манускриптов. Вот как ценили арабы греческую науку! В дальних городах, вроде Хивы и Самарканда, выросли новые ученые, которые изучали геометрию Евклида, арифметику Диофанта и под влиянием индийских ученых начали строить новую науку - алгебру. В девятом веке арабский ученый Альхваризми уже формулировал элементарные положения этой науки. Его творения затем через сотни лет переводили в Европе. Арабское имя этого автора очень странно звучало для полуграмотных переписчиков книг, и они переименовали его в Алгорифм. Это слово и по сию пору осталось в математике как термин, подобно тому, как именем известного физика Вольты называют физическую единицу, которой измеряется напряжение электрического тока. (Математики называют алгорифмом некоторую твердо определенную последовательность действий с буквами или числами, которая должна нас привести в конце концов к цели, поставленной нами в данном случае. Мы, например, можем говорить об алгорифме деления многозначных чисел, об алгорифме извлечения квадратного корня, об алгорифме Евклида для нахождения общего наибольшего делителя - способе последовательного деления. В более общем смысле мы называем алгорифмом целую систему правил для вычислений, которая применяется для решения ряда связанных между собой вопросов. Вот в этом смысле мы и говорим об "алгорифме десятичных дробей" и понимаем под этим выражением все те правила, которые относятся к действиям над этими дробями.)
- 249 -
Только уже после крестовых походов Западная Европа наконец ознакомилась вплотную с математикой. А после того как турки взяли Византию и совершенно разрушили это государство, греческие беженцы привезли европейцам древние рукописи, уцелевшие в Византии, где они переписывались, комментировались, даже изучались, но на практике применялись только разве что для нужд лженауки астрологии, то есть гадания по звездам. Так вообще было и на Востоке. Но после появления в Европе византийских рукописей (а это уже было в пятнадцатом веке) и начинается истинное возрождение математики в Европе, хотя почва для этого уже была подготовлена учеными двенадцатого века, которые узнали наконец греческие сочинения. Но это развернулось во всю силу только тогда, когда после долгих времен мрака и суеверия люди снова начали изучать природу опытами и когда ученые показали, что наша наука нужна не для разных детских глупостей, вроде гадания по звездам, а для развития техники. Вот как это было, если сказать вкратце. Надо еще добавить и то, что церковь долгое время боролась с наукой, уверяя, что старые легенды древних евреев, нравоучительные басни необразованных людей были гораздо более совершенной истиной по сравнению с тем, что может открыть наука.
- Как так? - спросил Илюша.
- Сейчас даже трудно понять, как мыслили люди, которые защищали древние сказки против научных истин. В старых сказках, например, говорилось, что Солнце ходит вокруг Земли, и естественно, что необразованный человек так и должен думать. Когда же ученые пытались доказывать, что это не так, то церковь сперва начала их убеждать, что так думать грешно, а потом, когда это не подействовало, она стала их сажать в тюрьмы, мучить и казнить самым жестоким образом. Джордано Бруно умер, сожженный живым на костре в Риме. Вот какие убедительные доказательства приводила церковь, оспаривая положение, что центром Солнечной системы является не Солнце, а Земля! Когда ученые говорили, что Луна не планета, что планет всего не семь, а больше семи или меньше и что Солнце нельзя называть планетой, то им отвечали, что это невозможно по той причине, что семь - священное число. В доказательство этого удивительного соображения церковники говорили, что ведь и голова человека имеет семь отверстий, но не больше и не меньше. А отсюда для них было очевидно, что и планет может быть как раз не больше и не меньше семи. Коротко и ясно. Один из старинных математиков с большой опаской говорил об умножении дробей, боясь впасть в противоречие с библией, ибо там слово "умножить" употребляется только в смысле "увеличить"! Вот в каких условиях должны были люди бороться за науку. Но они не падали духом, боролись и победили. Вот почему ты уже сейчас знаешь больше того, что знали средневековые грамотеи.
