100 великих парадоксов - Рудольф Константинович Баландин
Всё, сказанное начальником тюрьмы, оказалось правдой
Ошибка в Монте-Карло
Предположим, вам предстоит в игре «орёл-решка» 10 раз бросить монету. Надо угадать, сколько раз выпадет орёл. Наибольший выигрыш будет в том случае, если «орёл» выпадет все 10 раз, наименьший – если 5 раз.
Любой нормальный игрок, не вдаваясь в теорию, сообразит: меньше всего шансов получить максимальный выигрыш. Рискнуть, конечно, можно, однако сознавая, что наиболее вероятно «орёл» выпадет 4, 5 или 6 раз. Ставка будет зависеть от степени азартности игрока.
Другой вариант. Надо угадывать каждый раз, что выпадет. При этом 8 раз подряд выпал «орёл». Что следует ожидать в следующий раз?
Казалось бы, он выпал столько раз подряд, что теперь-то мало шансов ещё одного раза, и надо ставить на «решку». Ведь наиболее вероятно выпадение «орла» 4–6 раз. Эта «норма» значительно перевыполнена. Интуиция подсказывает: совсем мало шансов девятый раз выпасть «орлу», а в результате…
На девятый раз, так же, как до этого, с одинаковой вероятностью может выпасть и так, и эдак. Хотя даже зная это, игрок в данной ситуации чаще всего ставит не на «орла», а на «решку».
Такое парадоксальное предпочтение объясняется тем, что человек невольно имеет в виду вероятность выпадения одного из двух вариантов в серии бросаний монеты ещё до начала игры. В таком случае есть основания ожидать, что скорее всего не будет большого отклонения от среднего.
Однако во время игры результат каждого очередного кона не зависит от предыдущего результата. Вероятность выпадения «орла» в каждом конкретном случае будет 1/2, сколько бы раз до этого не выпадал «орёл» или «решка».
…В парадоксе упомянуто знаменитое казино «Монте-Карло» не случайно. Там произошло уникальное явление. 18 августа 1913 года за одним из игровых столов с рулеткой шарик стал постоянно останавливаться на чёрном поле. Хотя красное и чёрное поле в рулетке чередуются, число их равное, так что вероятность попадания шарика в чёрную или красную лунку равна 1/2.
А тут 10 раз подряд выпало на чёрное поле. Неправдоподобно! Знакомые с азами теории вероятности подсчитали, что вероятность такого события ничтожно мала: 1/1022. Вокруг этого стола сгрудились игроки. Никто не верил, что и в одиннадцатый раз случайный «выбор» шарика выпадет на чёрное. Вероятность того, что это произойдёт 11 раз подряд, равна 1/2044.
Но и в этом, и в следующем вращении рулетки шарик останавливался на чёрном. Ставки на красное поле возрастали, а шарик по-прежнему выбирал чёрную лунку, и так – 26 раз! Судя по всему, проигравших в пух и прах было предостаточно.
18 августа 1913 года в казино «Монте-Карло» произошло уникальное явление
Нечто подобное произошло в Италии. Начиная с 2003 года в лотереях перестал выпадать выигрышный № 53. Когда это произошло в розыгрышах несколько раз подряд, ловцы «лотерейного счастья» начали чаще ставить на № 53. Но и в 2004 году этот номер не появился в лотерейных таблицах. Теперь уже многие люди, узнавшие об этом, ставили всё более крупные суммы на отсутствующий номер в надежде, что уж в следующий-то раз выпадет именно он.
Говорят, к началу 2005 года некоторые люди кончали жизнь самоубийством, так как упорно ставили на 53-й номер значительные суммы денег и проигрывали. Массовая истерия завершилась после 182-го тиража, когда 9 февраля наконец-то выпала цифра 53. За это время на неё было поставлено и проиграно в общей сложности 4 миллиарда евро.
По словам американского нейробиолога Рида Монтагю: «Людям нравится играть на рынке ценных бумаг и в казино по той же причине, по какой форма облака напоминает им Винни-Пуха. Когда мозг сталкивается с чем-то случайным вроде рулетки или облака, он автоматически рисует на этом месте закономерность. Хотя никакого Винни-Пуха в небе нет, и никто не разгадал закономерностей рынка».
«Ошибка Монте-Карло» сказывается и в том случае, когда проигравший игрок увеличивает ставку вдвое в надежде, что теперь-то ему повезёт. Ведь не должен же шарик десять раз подряд замирать в чёрной лунке! Поставлю опять на красную!.. Увы, и на этот раз, как прежде, вероятность выигрыша будет 50 %. Ведь ставка сделана не на серию, а на каждый конкретный розыгрыш.
Наука о том, чего нет в природе
Согласно Философскому энциклопедическому словарю, функция науки – «выработка и теоретическая систематизация объективных знаний о действительности». Но есть область интеллектуальной деятельности, которую называют наукой по недоразумению. Она имеет отношение не к реальной природе, а к идеальным категориям.
Королевское научное общество Великобритании, вдохновленное успехами Ньютона, избрало девиз: «Ничего словами». С тех пор степенью математизации знаний нередко стали определять их причастность к науке.
Математика универсальна. Её принципами и формулами пользуются представители разных наук. Крупный мыслитель и математик Анри Пуанкаре справедливо считал её искусством называть разные вещи одним и тем же именем.
Укоренилось мнение, будто наука становится настоящей только после процедуры «математизации». С помощью этой волшебной палочки происходит чудесное превращение разрозненных фактов – неряшливой замарашки – в строгую даму из высшего интеллектуального общества.
Казалось, Ньютон в «Математических началах натуральной философии» выразил на языке алгебры и геометрии главные тайны Мироздания. Он восхищался гармонией небесных сфер и полагал, что она не могла «произойти иначе, как по намерению и по власти могущественного и премудрого существа». Выходит, Бог придумал правила математики, по которым сотворил Мир!
После такого обожествления физико-математических наук в конце своего труда Ньютон сделал вывод: «От слепой необходимости природы, которая повсюду и всегда одна и та же, не может происходить изменения вещей. Всякое разнообразие вещей, сотворённых по месту и времени, может происходить лишь от мысли и воли Творца, необходимо существующего».
Что же получается? Стройное Мироздание, созданное по канонам «точных наук», остаётся изначально идеальным. А всё разнообразие вещей, а также их изменения свершаются согласно высшей силе и высшему Разуму.
Стало быть, математика имеет отношение только к предельно упрощённым небесным телам – в виде точек, – витающих в абстрактном пространстве и подчинённых закону всемирного тяготения. Реальные Земля, Солнце, планеты, кометы и звёзды живут по своим законам.
При всем уважении к гравитации надо иметь в виду, что для мелких природных тел она мала, а для микробов, молекул и вовсе ничтожна. Другое дело – электромагнитные силы или биохимические процессы. Хотя они со своей стороны не обладают дальнодействием гравитации.
Попытки времен Галилея и Ньютона перевести на язык математики философию природы понятны и отчасти оправданны. В ту пору геологические и биологические науки только создавались, летоисчисление вели
