100 великих парадоксов - Рудольф Константинович Баландин
Здравый смысл подсказывает: нет абсолютно никаких оснований распространять анекдотичный случай в баре на любой бар. Однако по правилам логики, парадоксальное, а то и нелепое утверждение следует считать верным. Смаллиан объясняет: да, существует такой человек, что если он пьёт, то пьют все. Это следует из принципа логики, согласно которому из ложного утверждения следует любое утверждение.
Взглянем на проблему с формальной точки зрения. Утверждение о том, что все пьют, либо истинно, либо ложно. Предположим, что оно истинно. Выберем кого-нибудь и назовём его Джимом. Так как все пьют и Джим пьёт, то верно, что если Джим пьёт, то все пьют. Следовательно, есть по крайней мере один такой человек (а именно Джим), что если пьёт он, то все пьют.
Если я пью, то пьют все. Такой уж я человек
Предположим теперь, что наше утверждение ложно, то есть не верно, что все пьют. B этом случае существует по крайней мере один человек (назовем его Джимом), который не пьёт. Поскольку не верно, что Джим пьёт, то верно, что если Джим пьёт, то пьют все. Следовательно, и в этом случае существует такой человек (а именно Джим), что если он пьёт, то пьют все.
Таковы парадоксы импликации (в переводе с латинского – связи, сплетения). Они возникают из-за условных утверждений классической логики, когда одно утверждение обосновано ссылкой на другие. То есть: «Если А, то В».
Оно считается ложным только в том случае, если А истинно, а В ложно, а истинным во всех других случаях. Содержание утверждений А и В не имеет значения. Они могут быть никак не связанными между собой по смыслу, но формально такое утверждение должно быть признано истинным.
Из Интернета: «Так истолкованное условное утверждение носит название “материальной импликации”. Оно обладает следующими особенностями:
Если B истинно, то истинность всего условного утверждения уже не зависит от истинности A. То есть истинное утверждение может быть обосновано с помощью любого утверждения. Пример: утверждение “Если дважды два равно пяти, то снег бел” является истинным.
Если A ложно, то истинность всего условного утверждения уже не зависит от истинности B. То есть с помощью ложного утверждения можно обосновать всё, что угодно. Пример: утверждение “Если дважды два равно пяти, то снег красный” является истинным.
Если А является противоречивым (сложным) утверждением, то истинность всего условного утверждения уже не зависит от истинности В. То есть из противоречивого утверждения можно вывести все, что угодно. Пример: утверждение “Если дважды два равно четырём и дважды два не равно четырём, то Луна сделана из зелёного сыра” является истинным.
Если В является тавтологией (то есть утверждением, истинным при любом содержании; такие утверждения выражают логические законы), то истинность всего условного утверждения уже не зависит от истинности А. То есть логические законы следуют из любых утверждений. Пример: утверждение “Если снег бел, то дважды два равно четырём или дважды два не равно четырём” является истинным.
Эта особенность материальной импликации является прямым следствием двух основных допущений классической логики:
1) всякое утверждение либо истинно, либо ложно, а третьего не дано:
2) истинностное значение сложного утверждения зависит только от истинностных значений входящих в него простых утверждений, а также от характера связи между ними, и не зависит от их содержания».
Оказывается, по всем правилам классической логики можно утверждать сущую ерунду. Это действительно парадокс! Он показывает, что в классической логике есть существенные изъяны.
Как в парадоксе удвоения шара, формальные умственные упражнения занятны, но уводят мысль слишком далеко от действительности.
Неожиданность предсказанной неожиданности
В середине прошлого века английский философ Д. Дж. О’Коннор предложил такой логический парадокс. Офицер сообщает солдатам: «На следующей неделе будет неожиданная тревога. О ней никто не должен знать до того дня, на который она назначена».
Офицер ушёл, а солдаты стали рассуждать, как понимать его слова. Один сказал: «Наш командир всегда говорит правду. Значит, на следующей неделе непременно объявят тревогу». Другой возразил: «Никак нет. Он честно предупредил, что тревога будет неожиданной. Какая же может быть неожиданность, если он нам о ней сообщил? Значит, будет тревога когда угодно, только не на той неделе».
Вывод был логичным, и с ним все согласились.
Однако тревога была именно на следующей неделе, к немалому удивлению солдат. Офицер сказал правду! Во-первых, тревогу объявили именно на этой неделе. Во-вторых, она стала неожиданностью для солдат, ибо они по всем правилам логики решили, что её в эту неделю не будет.
Более распространён трагичный вариант парадокса.
В понедельник начальник тюрьмы сообщил преступнику, приговорённому к казни:
– Пришло распоряжение казнить вас на этой неделе в полдень. Особо подчёркнуто, что казнь должна быть для вас неожиданной.
Начальник тюрьмы никогда не обманывал заключённых. Вот и на этот раз сказал чистую правду.
Приговорённый решил, что таким замысловатым образом ему намекнули, что казни на этой неделе не будет. Он рассуждал так: каждый полдень на этой неделе я мог бы ожидать казни. Поэтому она в этот день и в это время не будет для меня неожиданностью. Однако начальник предупредил, что она станет для меня сюрпризом, а он никогда не обманывает. Значит, казнь на этой неделе не состоится.
Через день, в среду, начальник тюрьмы постучал в дверь его камеры ровно в полдень и объявил, что сейчас предстоит казнь. Для узника это стало полной неожиданностью!
Всё сказанное начальником тюрьмы оказалось правдой.
Так завершается классический вариант парадокса неожиданной казни. На мой взгляд, у него может быть такое продолжение.
Один преступник, осуждённый за крупные математические махинации, которому начальник тюрьмы сказал свою привычную краткую речь, предложил ему пари: «Давайте уговоримся, если казнь не станет для меня сюрпризом, вы её отложите на неопределённое время».
«Не было ещё такого случая», – подумал начальник и согласился.
Тогда заключённый втайне от него написал на листе бумаги: «Я так и знал, что вы сегодня придёте». Каждый полдень он вставал перед дверью, держа в руках этот лист. Когда в один из дней в назначенный час в камеру приговорённого вошёл начальник тюрьмы, его ждал сюрприз…
Возможно, такое решение парадокса не устроит закоренелого логика, на мой взгляд, оно единственно верное. После сообщения о неожиданной казни заключённый решил, что тут есть какой-то подвох. Ведь начальник догадывается о том, как будет рассуждать преступник. Поэтому есть все основания подозревать, что казнь будет именно на этой неделе. Формальная логика ещё не критерий истины. Надо и психологию учитывать.
