Майкл Файер - Абсолютный минимум. Как квантовая теория объясняет наш мир
Если закрыть глаза на то, что диаграмма подразумевает неравную длину связей, то вторая проблема состоит в выяснении, какая из двух диаграмм верна — правая или левая? Нет никаких причин предпочесть одну другой. В первых попытках объяснения предполагалось, что связи постоянно переключаются между конфигурациями на правой и левой диаграммах. В результате такого перескакивания получается своего рода усреднённая структура. Эта идея является шагом в правильном направлении, но подлинный ответ, который впоследствии оказался применимым ко многим типам систем, касается природы образующихся молекулярных орбиталей.
Делокализация пи-связей
На рис. 18.3 схематически изображены атомные орбитали, участвующие в образовании молекулярных орбиталей бензола. Сверху нарисованы гибридные атомные орбитали, служащие для создания σ-связей. Каждый атом углерода использует три гибридные sp2-орбитали для образования трёх σ-связей — одной с атомом водорода и по одной для двух соседних атомов углерода. Образование этих трёх sp2-гибридизированных атомных орбиталей оставляет каждому атому углерода по одной избыточной p-орбитали. В верхней части рис. 18.3 за плоскость xy принята плоскость, содержащая атомы (плоскость страницы). Тогда у каждого атома углерода остаётся неиспользованная pz-орбиталь, расположенная перпендикулярно плоскости страницы. Эти орбитали изображены в нижней части рисунка. Положительные и отрицательные лепестки орбиталей расположены над и под плоскостью кольца. На этой диаграмме длина связи между атомами углерода преувеличена, а ширина pz-орбиталей приуменьшена, чтобы сделать изображение более понятным. В действительности же pz-обитали перекрываются, что в более реалистичных пропорциях показано на рис. 14.15.
Эти шесть атомных pz-орбиталей объединяются и образуют молекулярные орбитали. Без нарушения принципа Паули эти атомные орбитали могут содержать максимум 12 электронов. Поэтому шесть атомных орбиталей образуют суперпозицию и дают шесть молекулярных орбиталей (МО), которые также могут вмещать максимум 12 электронов. Эти МО не связаны с конкретным атомом или даже конкретной парой атомов. Они растянуты на всю систему из шести атомов углерода.
Рис. 18.3.Вверху: бензол и σ-связи. Каждый атом углерода образует три связи, используя три sp2-орбитали, лежащие в плоскости xy. У каждого атома углерода остаётся pz-орбиталь, перпендикулярная плоскости бензольного кольца. Внизу: pz-орбитали углерода имеют положительные и отрицательные лепестки, которые расположены над и под плоскостью кольца. Длина связей здесь преувеличена, а ширина лепестков, наоборот, приуменьшена для того, чтобы иллюстрация стала понятнее. Лепестки соседних pz-орбиталей перекрываются
Обсуждая молекулу водорода в связи с рис. 12.6, мы выяснили, что две атомные орбитали в ней объединяются и образуют две молекулярные орбитали — связывающую и разрыхляющую. В главе 13 мы разбирались с более крупными двухатомными молекулами, такими как F2, O2 и N2. У этих элементов каждый атом имеет три p-орбитали, а шесть атомных орбиталей при объединении дают шесть π-МО — три связывающие и три разрыхляющие (см. рис. 13.5). Некоторые из этих двухатомных π-МО будут вырожденными, то есть обладающими одинаковой энергией.
Связывающие и разрыхляющие молекулярные орбитали
В бензоле шесть атомных pz-орбиталей объединяются и образуют три связывающие МО и три разрыхляющие МО, как показано на рис. 18.4. Шесть 2pz-орбиталей углерода, по одной у каждого атома, обладают одинаковой энергией. Это обозначено шестью близко расположенными линиями в левой части рис. 18.4. Они объединяются и образуют шесть МО с энергетическими уровнями, изображёнными в правой части рисунка. Энергия трёх из этих МО ниже, чем у атомных pz-орбиталей, — это связывающие МО. Другие три МО обладают энергией более высокой, чем у атомных орбиталей, — это разрыхляющие МО.
Рис. 18.4.Слева: бензол содержит шесть атомов углерода, каждый с 2pz-орбиталью. Они обладают одинаковой энергией, что обозначено шестью близко расположенными линиями. Справа: шесть pz-орбиталей объединяются и образуют шесть молекулярных π-орбиталей: три связывающие (b) и три разрыхляющие (*)
На рис. 18.5 изображены энергетические уровни связывающих и разрыхляющих орбиталей с размещёнными на них шестью электронами, по одному от каждого атома углерода. Мы помещаем электроны на низший доступный в соответствии с принципом Паули энергетический уровень. Принцип Паули (см. главу 11) утверждает, что на одной орбитали могут находиться не более двух электронов и что они должны иметь противоположные спины (один ориентирован вверх, другой — вниз). Первые два электрона занимают МО с наименьшей энергией. Следующие две МО имеют одинаковую энергию, что изображено двумя близко расположенными линиями. Каждую из этих МО занимают два электрона. Эти три МО, заполненные шестью электронами, являются π-связывающими. π-разрыхляющие МО остаются пустыми.
Рис. 18.5.Энергетические уровни молекулярных π-орбиталей бензола с размещёнными на них шестью электронами, занимающими низшие доступные энергетические уровни при соблюдении принципа Паули
Углерод-углеродная связь порядка 1,5
На рис. 18.5 видно, что шесть pz-электронов углерода занимают три π-связывающие МО. Таким образом, имеются три π-связи, разделяемые шестью атомами углерода. Эти три π-связи добавляются к σ-связям, которые соединяют каждые два соседних атома углерода. Всего в результате у каждого атома углерода имеется 1,5 связи с соседними атомами: три π-связи разделяются шестью атомами углерода, внося в их соединения по половине связи. Такие связи между атомами углерода короче и сильнее одиночных углерод-углеродных связей, но они не настолько коротки и сильны, как настоящие двойные связи. π-связи фиксируют плоскую форму молекулы. Изгибы кольца, уводящие его от плоской формы, уменьшают перекрытие pz-орбиталей и повышают энергию. На рис. 18.6 изображена молекулярная диаграмма бензола. Атомам углерода соответствуют вершины. Атомы водорода находятся на свободных концах отрезков, отходящих от углерода. Окружность обозначает систему делокализованных π-электронов.
Углеродные кольца с делокализованными π-связями входят во многие молекулы. Примером может служить нафталин, изображённый на рис. 18.7. Нафталин содержит десять атомов углерода, образующих два кольца по шесть атомов, к которым присоединены восемь атомов водорода. Две окружности изображают делокализованные молекулярные π-орбитали. Как и бензол, нафталин является плоским, а каждый атом углерода в нём имеет полторы связи с соседними атомами углерода.
Рис. 18.6.Молекулярная диаграмма бензола. В каждой вершине находится атом углерода, а атомы водорода располагаются на свободных концах отрезков, отходящих от углерода. В виде окружности изображены делокализованные молекулярные π-орбитали
Рис. 18.7.Молекулярная диаграмма нафталина. Нафталин содержит десять атомов углерода и восемь атомов водорода. Окружности изображают делокализованные молекулярные π-орбитали
Бензольные делокализованные молекулярные пи-орбитали
Бензол, нафталин и другие подобные молекулы называют ароматическими. Обычно они имеют приятный аромат. Нафталин используется против моли и имеет характерный запах. Духи содержат более сложные ароматические молекулы, в которые входит множество бензолоподобных колец, а также другие химические группы вместо атомов водорода. Небольшие изменения в молекулярной структуре приводят к изменению аромата, и именно поэтому разные духи пахнут по-разному.
В главе 8 мы обсуждали задачу о частице в ящике. На рис. 8.4 и 8.6 изображены волновые функции и энергетические уровни частицы в ящике. Волновая функция, связанная с низшим энергетическим уровнем, не имеет узлов. На следующем энергетическом уровне волновая функция имеет один узел, на следующем — два узла и т. д. Узел — это место, где волновая функция обращается в нуль, то есть вероятность обнаружить электрон равна нулю. Частица в ящике — это одномерная задача. Узел является точкой. В главе 10 мы анализировали волновые функции и энергетические уровни атома водорода. На рис. 10.2 и 10.6 изображены волновые функции атома водорода для состояний 1s, 2s и 3s. Эти волновые функции трёхмерные. Низшее энергетическое состояние (1s) не имеет узлов, следующее по энергии состояние (2s) имеет волновую функцию с одним узлом. Ещё более высокое энергетическое состояние (3s) имеет два узла. Эти узлы представляют собой трёхмерные поверхности, на которых вероятность обнаружения электрона равна нулю.
