Предчувствия и свершения. Книга 3. Единство - Ирина Львовна Радунская
Если простейшая колебательная система с одной степенью свободы предоставлена самой себе, свободна от внешних воздействий, в ней не может возникнуть хаос, за исключением очень слабой реакции на неизбежные тепловые движения молекул. Но при этом система не уклонится далеко от устойчивого состояния равновесия или периодического движения.
Устойчивое равновесие и устойчивое периодическое движение притягивают к себе простейшую нелинейную колебательную систему. Они являются притягивающими состояниями — аттракторами, но ничего странного в этих аттракторах нет.
Странным было то, что опытные ученые в каком-то состоянии самогипноза переносили эти свойства простейших нелинейных колебательных систем на более сложные. Они считали, что аттракторы в сложных нелинейных колебательных системах тоже всегда ведут себя просто.
Но теперь, узнав, что нелинейные процессы, происходящие в быстро текущих газах и жидкостях, могут самопроизвольно порождать хаос, что в них могут возникать странные аттракторы, физики задумались. Конечно, рассуждали они, газ и жидкость состоят из огромного количества атомов или молекул, не удивительно, что в них может возникать хаос. Естественно попытаться узнать, сколь сложной должна быть нелинейная система, чтобы в ней мог появиться странный аттрактор, чтобы в ней мог самопроизвольно возникнуть хаос.
Наука жестока. Она умеет устыдить самонадеянных. А здесь оказалось, что самые мудрые впали в грех гордыни.
Выяснилось, что странный аттрактор может появиться в системе, которая всего на полшага, на полступеньки по сложности отстоит от простейшей нелинейной колебательной системы.
Простейшей называют систему с одной степенью свободы. Естественное простейшее усложнение — две такие системы, связанные между собой. Каждая из них обладает по одной степени свободы. Их совокупность обладает двумя степенями свободы. Пример — два маятника, связанные при помощи слабенькой пружинки. Или два резонансных контура, расположенные по соседству. Они связаны электромагнитными полями, окружающими их катушки и конденсаторы.
Однако физики знали, что существуют и промежуточные системы, имеющие всего полторы степени свободы. Например, колебательный контур, связанный с еще одной катушкой, концы которой замкнуты сопротивлением.
В уединенной катушке, замкнутой сопротивлением, не могут происходить колебания. Возбудив в ней ток, легко убедиться, что он быстро прекратится, а энергия этого тока окажется затраченной на нагревание сопротивления.
Но если такая катушка, замкнутая на сопротивление помещена рядом с катушкой простейшего лампового генератора, изученного ван дер Полем, она способна радикально изменить поведение генератора. Никто об этом не знал потому что все считали это невозможным. Физики не искали новые режимы в генераторах с полутора степенями свободы. А если случайно обнаруживали в них хаотическое поведение, оставляли без внимания, относя его появление за счет случайных помех.
Такая странная ситуация, по-видимому, встретилась впервые!
Но как только физики начали искать, начали более внимательно исследовать генераторы с полутора степенями свободы, они обнаружили условия, при которых в них появлялся странный аттрактор, появлялся хаос и вместо периодических колебаний прибор генерировал шум. Конечно, это был электрический шум, хаотического изменения тока и напряжения. Но стоило присоединить к такому генератору, перешедшему в режим генерации хаотических колебаний, громкоговоритель или осциллограф, как шум становился слышимым или видимым.
Физики поняли и то, как это происходит. После включения источника питания генератора в нем самопроизвольно возникают и быстро увеличиваются колебания, период которых все время изменяется. Но при некоторых условиях система с полутора степенями свободы не может прийти в состояние устойчивых периодических колебаний, у нее нет простого аттрактора. В какой-то момент колебания прекращаются, и система на мгновение возвращается в состояние покоя. Но это состояние тоже неустойчиво.
Сразу вновь возникают и возрастают колебания. Но процесс не повторяет вторично того, что происходило в первый раз. Исходное состояние, скорость возрастания колебаний, пробегаемые при этом изменяющиеся значения периода — все отличается от первого раза. Затем новый срыв и новое начало, и так до тех пор, пока включен источник питания.
Многократные возрастания и мгновенные прекращения колебаний, каждое из которых не связано с предыдущим, создает полнейший хаос. Ученые всмотрелись глубже в механику возникновения этого хаоса. Поняли: причина кроется в том, что положение, в котором происходит срыв очередного нарастающего колебания, определяется случайными хаотическими токами и напряжениями, связанными с тепловым движением электронов, движущихся в катушках, конденсаторе и проводах схемы. После срыва колебаний система не попадает точно в положение равновесия. А если случайно попадает, то ее сразу выбрасывают из него на случайную величину и со случайной скоростью тепловые движения электронов. Поэтому начало каждого цикла тоже определяется законами случая. Но есть во всем этом и нечто общее. Многократно повторяющееся возникновение, рост и срыв колебаний. Ограниченная окрестность вокруг положения покоя, в которую система приходит после срыва, и ограниченное вокруг определенной длительности время, в течение которого происходит возрастание колебаний. Наибольшие амплитуды нарастающего колебания, достигаемые к моменту их прекращения, тоже заключены в определенных границах. В результате начальные и конечные характеристики каждого цикла колебаний притягиваются не к определенным значениям (к состоянию покоя или периодического движения), а внутрь сравнительно узких областей, обладающих определенными границами. Это и есть странный аттрактор. Он притягивает систему к состоянию хаотического движения.
Но он существует не всегда, а лишь при вполне определенном сочетании характеристик системы.
Это простейший странный аттрактор. Физики, конечно, принялись искать нечто подобное в разных процессах И нашли странные аттракторы в более сложных нелинейных колебательных системах. Возникновение и структура возникающего хаоса в более сложных системах еще не изучена. Ученые работают, и работают усердно, но задачи очень сложны. Они пока не поддаются теоретическому исследованию, а эксперимент приводит к столь запутанным результатам, что без разработки соответствующей теории его невозможно полностью осознать.
Пока удалось лишь выяснить, что существует несколько путей, по которым нелинейные колебательные системы переходят от регулярных движений к хаотическим. Наиболее простой из них называется путем удвоения. Он состоит в том, что колебательная система, совершающая регулярные колебания, внезапно теряет устойчивость и перескакивает в новый режим регулярных колебаний, характеризующихся удвоенным (по сравнению с первоначальным) периодом. Но вскоре система вновь теряет устойчивость и перескакивает в режим с учетверенным периодом колебаний, и так продолжается неограниченное число раз. При этом моменты потери устойчивости и состояния, из которых начинается следующий кратковременный режим, распределены совершенно хаотически. В результате таких последовательных удвоений очень быстро начинается настоящий хаос.
Легче отыскать способы воспрепятствовать рождению странных аттракторов, чем разобраться в деталях их
