Предчувствия и свершения. Книга 3. Единство - Ирина Львовна Радунская
Грубые системы и странные аттракторы
Весь опыт исследования нелинейных систем показывал, что им свойственно переходить от неупорядоченных состояний к упорядоченным, от хаотических движений к регулярным, к периодическим колебаниям и периодическим волнам. Этот опыт был обобщен Андроновым с помощью понятия грубой системы. Он высказал гипотезу о том, что в природе и в специальных опытах могут длительно существовать только такие состояния и процессы, которые не разрушаются случайными воздействиями и поддерживаются за счет энергии, поступающей в систему извне. В совместной статье Андронова и математика Л. С. Понтрягина в 1937 году этой гипотезе была придана математическая форма. Постепенно физики привыкли к тому, что в грубых системах, если они снабжаются энергией от внешнего источника и затрачивают ее, превращая в тепло, возможны только состояния равновесия и периодические процессы. Причем система сама по себе, за счет своих внутренних свойств, притягивается к ним из любого исходного состояния.
Этим мнением физики с успехом руководствовались свыше тридцати лет. Но оказалось, что это не так. В 1971 году подобно грому из ясного неба прозвучала статья Д. Рюэля и Ф. Такенса с безобидным названием «О природе турбулентности». Турбулентность — это неупорядоченное хаотическое движение жидкостей и газов, характеризующееся самопроизвольным возникновением вихрей размеры и моменты их рождения могут быть случайными.
Жидкости и газы текут спокойно и упорядоченно, если скорости течения малы. При этом в них как бы сосуществуют слои, плавно переходящие один в другой. Например, при течении внутри трубы пристенные слои жидкости и газа остаются неподвижными. Они сцеплены со стенками трубы силами притяжения, действующими между молекулами, так как молекулы, образующие стенку трубы, не могут сдвинуться с места, они удерживают возле себя молекулы жидкости или газа, непосредственно контактирующие со стенкой. По мере удаления от стенки скорость течения возрастает, достигая максимума на оси трубы. Сопротивление такому течению зависит от вязкости жидкости или газа и размеров трубы, причем оно линейно (пропорционально) возрастает со скоростью.
Однако такой рост не беспределен. О. Рейнольде в 1883 году провел серию наблюдений течения жидкостей в прозрачных трубах. Окрашивая отдельные струйки жидкости, установил, что по мере увеличения скорости спокойное течение, при котором окрашенные струйки не разрушались, внезапно сменяется хаотическим течением. Он выяснил, что эта внезапность характеризуется вполне определенным универсальным условием. Для характеристики этого условия он ввел величину, которую следует вычислять, умножая скорость течения вдоль оси трубы на диаметр трубы и деля это произведение на вязкость текущей жидкости или газа. Эта величина приобрела огромное значение в дальнейшем развитии гидродинамики и аэродинамики. Ее назвали числом Рейнольдса. Главным результатом опытов Рейнольдса было открытие странного факта — спокойное течение переходило в турбулентное когда число Рейнольдса превышало 2000. Почему именно 2000 — оставалось тайной. Эта тайна не разъяснена до сих пор. Она бросает вызов ученым своей кажущейся простотой.
Первым попытался атаковать эту тайну Пуанкаре. Это было в 1912 году. Чего он достиг? Понял, что между потерей устойчивости и статистикой обязательно существуют какие-то еще не выявленные связи. Затем и другие крупные ученые — физики и математики — пробовали здесь свои силы, но продвинуться дальше общих соображений им тоже не удалось. Первые успехи пришли только в шестидесятых годах. Главную роль здесь сыграли молодые советские ученые Д. В. Аносов и Я. Г. Синай. Они построили математические и физические модели, демонстрирующие появление неустойчивых траекторий движения молекул, превращение упорядоченного течения в неупорядоченное.
После этого сказали свое слово Рюэль и Такенс. Вернее, они сказали два слова. Эти слова были «странный аттрактор».
Странный аттрактор — дитя нелинейной теории колебаний, хотя он родился в стороне от классических задач этой теории. Он объяснил тревоживший ученых факт: при развитии турбулентности рождаются не «истинно любые» вихри. В ограниченных системах, например в трубах, или при движении в воздухе крыла самолета практически не могут возникнуть очень малые и очень большие вихри. Размеры рождающихся вихрей тяготеют к определенным величинам, зависящим от конкретных условий опыта. Тяготеют, значит, группируются каким-то образом, определяемым статистическими характеристиками опыта. Это же относится к моментам рождения вихрей. Размеры и моменты как бы тянутся к какой-то определенной области значений. Их как бы притягивает что-то. Что-то странное. Так родились эти два слова («аттрактор»— («притягатель», от английского «to attract» — «притягивать») — Странный аттрактор.
Вслед за этим постепенно, но до странности быстро странный аттрактор проник в свою прародину, в нелинейную теорию колебаний. В стане классической нелинейной теории колебаний время от времени возникали странные неувязки. Иногда системы, которым надлежало совершать регулярные периодические движения, странным образом переходили в хаотический режим. Особенно склонны к этому генераторы очень коротких радиоволн и ультразвуков. Лазеры, которые в соответствии с предсказаниями теории должны генерировать весьма одноцветные монохроматические волны, склонны излучать хаотические пички — порции световых волн, каждая из которых немного отличается от других по цвету, то есть по длине волны. Было создано более десятка теорий, претендующих на объяснение пичкового режима лазеров. Все они в какой-то мере объясняют какие-то частные случаи, но ни одна из них не охватывала всей совокупности явлений.
Когда слова «странный аттрактор» были прочитаны специалистами в области нелинейной теории колебаний, ученые прозрели. Поняли, что совершили тяжкий грех, вообразив, что они святее папы. И были за это проучены божественной Наукой.
Они в своей гордыне приписали себе эвристические способности Общей теории колебаний, нелинейной части этой теории, позволяющей пользоваться изученными явлениями и процессами как моделями при решении новых задач.
В действительности оказалось, что интуиция специалистов в области нелинейных колебаний, даже интуиция самых проницательных из них, покоится только на результатах изучения простейших систем, таких, как догалилеевы часы, давно вышедшие из употребления, и ламповый генератор, изученный еще ван дер Полем. Словом, их интуиция опирается не на результаты исследования сложных систем, где не все удавалось выяснить до конца, а на свойства систем с одной степенью свободы. Таких систем где энергия колебаний периодически превращается из потенциальной в кинетическую и обратно или из энергии заряда в конденсаторе в энергию тока в катушке.
Именно в таких простейших системах нелинейная теория допускает только одно состояние покоя и одно состояние периодического движения. Система, испытавшая толчок или любое другое внешнее воздействие, неизбежно возвращается в одно из этих дозволенных состояний, в состояние покоя или периодического движения, притягивается к ним. Если одно из этих состояний неустойчиво, то система, куда бы ее ни забросило, притягивается к Другому состоянию.
