Предчувствия и свершения. Книга 3. Единство - Ирина Львовна Радунская
Андронов отметил, что в нелинейной колебательной системе всегда существует механизм, управляющий расходом энергии источника, и назвал его механизмом обрат ной связи. Механизм отбирает от источника часть энергии для того, чтобы поддержать свою работу.
Колебательные системы, способные самостоятельно управлять протекающими в них процессами, Андронов назвал автоколебательными (самоколеблющимися) системами, а процесс самоподдерживающихся колебаний он назвал автоколебаниями. Дело, конечно, не в названии, а в сути, и в этой сути нам надо разобраться.
Одним из важнейших выводов нелинейной теории колебаний явился вывод о том, что процессы, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями, являются полностью упорядоченными до тех пор, пока они развиваются только под действием внутренних сил или если силы, действующие на них извне, полностью известны. Любое отклонение от порядка, от точной связи между причинами и следствиями, возможно только в том случае, если в игру вступают случайные силы, случайные воздействия. Воздействия, для описания которых необходимо применять методы статистики. Такие воздействия могут возникать и внутри самих изучаемых систем, например, в результате хаотических тепловых движений их частей. Ученые называют такие хаотические движения флуктуационными движениями или, короче, флуктуациями.
Таким образом Общая теория колебаний показала, что линейные и нелинейные колебательные процессы и системы, участвующие в колебательных процессах, полностью соответствуют понятиям классической физики о связи причин и следствий.
Хаотическое движение в таких колебательных системах возникает только в результате действия флуктуации.
Но некоторые нелинейные колебательные системы удивительным образом способны противодействовать стабилизирующему влиянию флуктуации. Линейные колебательные системы не обладают такой способностью. Например стрелка чувствительного измерительного прибора, в частности стрелка чувствительного вольтметра или амперметра, никогда не может стоять неподвижно, даже ели прибор никуда не включен. При этом стрелка под влиянием хаотических ударов молекул воздуха непрерывно совершает небольшие колебания вокруг нулевой отметки. Размахи этих хаотических колебаний увеличиваются по мере увеличения температуры воздуха, потому что при этом возрастают хаотические тепловые движения молекул воздуха, увеличивается сила их ударов о стрелку. Такие же хаотические блуждания можно увидеть, наблюдая при помощи микроскопа положение маятника, огражденного от любых воздействий, за исключением ударов молекул воздуха.
Хаотические движения линейных колебательных систем, свободных от каких-либо регулярных внешних воздействий, являются всеобщим правилом, а не исключением. Это относится не только к их положениям равновесия. Но блуждания около положения равновесия можно заметить легче и проще, чем, например, отклонения от регулярного колебательного движения.
Иначе ведут себя нелинейные колебательные системы, например ламповые генераторы электрических колебаний, в том числе радиопередатчики, или обыкновенные часы. Большинство часов, снабженных маятником или балансиром — колесиком с пружинкой, — применяемым в наручных и карманных часах, не начинают идти даже тогда, когда пружина заведена или гиря поднята. Для того чтобы заставить часы идти, нужно заставить маятник совершать колебания, нужно его толкнуть. Если толчок слаб, маятник быстро остановится, быстрее, чем если бы он не входил в состав механизма часов. Но если толчок превзошел определенный предел (физики и часовщики говорят — превзошел порог),
Основной чертой всех этих систем и устройств является то, что они могут находиться в состоянии покоя в одном или нескольких состояниях движения, причем как состояние покоя, так и состояние движения может быть устойчивым или неустойчивым. Разница между устойчивым и неустойчивым состоянием состоит в том, что нелинейная система всегда, несмотря на внешние толчки или другие воздействия, сама возвращается в устойчивое состояние. Так, часы стоят или идут на руке или в кармане человека, независимо от того, идет он, работает или едет в тряской телеге. Если же система обладает неустойчивыми состояниями, то она легко «уходит» из них в результате малейшего толчка, даже вследствие тепловых движений молекул. И ее невозможно удержать в неустойчивом состоянии иначе, как переделав ее так, чтобы неустойчивое состояние превратилось в устойчивое.
Создается впечатление, что устойчивые состояния притягивают к себе автоколебательную систему, если она почему-либо попадает в их окрестность. Система стремится к порядку, к состоянию равновесия или к периодическому движению. Существенно, что, наблюдая систему в покое или в режиме периодических колебаний, невозможно установить, каким было первоначальное состояние, бывшее исходным в процессе перехода к одному из устойчивых состояний автоколебательной системы. Автоколебательная система, пришедшая в положение покоя или периодического состояния, не сохраняет память об исходном состоянии. В ней теряется связь следствия с отдаленной причиной. Различные начальные условия приводят к одинаковым конечным результатам. Ситуация, кажущаяся парадоксальной с точки зрения классической физики с ее однозначной связью причин и следствий. Связью, позволяющей, хотя бы в принципе (если вычисления не слишком громоздки), восстановить причину по известным следствиям или точно предсказать следствие, если известна причина.
Общая теория колебаний охватывает не только системы, подобные маятникам или резонансным контурам, состоящим из катушки индуктивности и конденсатора. R сферу применения этой теории входят струны и органные трубы, волны на воде и в воздухе, даже световые волны и радиоволны. Точнее, все системы, состояние которых изменяется не только во времени, но и в пространстве. Такие системы объединяются названием «распределенные системы» (распределенные в пространстве).
Распределенные системы и процессы в них тоже следует подразделять на линейные и нелинейные. Натянутая струна — типичная линейная система. Оттянув из положения равновесия или ударив молоточком, можно привести ее в состояние колебаний. Колеблющаяся струна возбуждает волны в воздухе — звуковые волны. Эти волны уносят с собой энергию, запасенную в колеблющейся струне. Ее колебания постепенно затухают, и она останавливается в положении равновесия. Затуханию колебаний струны способствует и то, что часть энергии, запасенной в ней, переходит в тепло, в тепловые колебания ее атомов.
Но, воздействуя на струну смычком, можно заставить ее звучать сколь угодно долго. Струна и смычок при этом образуют нелинейную систему. Нелинейный закон трения между струной и смычком обеспечивает передачу энергии от равномерно движущегося смычка к струне, превращение этой энергии в энергию колебаний струны.
Аналогично ведет себя органная труба. Натянув на ее начало резиновую пленку и щелкнув по ней, мы возбудим в трубе воздушную волну, которая вскоре затухнет. Но если при помощи мехов или вентилятора постоянно продувать сквозь трубу поток воздуха, труба начнет звучать и будет звучать все время, пока сквозь нее продувают воз-Дух. Проведя несложный опыт, например продувая вместе с воздухом дым и наблюдая происходящее при помощи стробоскопа, можно увидеть, как с выходного конца трубы будут срываться маленькие воздушные вихри. Вихри буду, срываться периодически, причем период определяется главным образом длиной трубы. Труба и протекающие через нее поток воздуха при этом объединяются в нелинейную систему. Нелинейность вызывается тем, что при некоторых условиях объем воздуха начинает
