Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе - Алексей Михайлович Семихатов
Для этого имеется целый ряд изобретений, как с использованием запутанности, так и без нее. Простая схема, заставляющая в очередной раз задуматься об особенностях квантового устройства, такова. Аня готовит электроны к отправке, используя два прибора Штерна – Герлаха: из одного вылетают электроны в спиновом состоянии «вверх» или «вниз», а из другого – в спиновом состоянии «влево» или «вправо». В каждом случае выбор между двумя возможностями квантово-случайный, а Аня, кроме того, случайным образом чередует приборы (т. е. выбирает одно или другое направление, вдоль которого определяется спин). Она выстреливает электронами один за одним, а Яша измеряет спин каждого пойманного электрона вдоль вертикального или горизонтального направления, причем тоже выбирает одно или другое случайным образом. Если Аня приготовила электрон, скажем, № 301 в спиновом состоянии «вверх», а Яша измеряет его спин вдоль вертикального направления, то он определит именно состояние «вверх». Но если он выбрал горизонтальное направление для измерения спина, то он случайным (квантово-случайным!) образом получит результат «влево» или «вправо».
Когда отправка всех электронов завершена, Аня по самому обычному (неквантовому и незащищенному) каналу сообщает Яше, какие электроны она готовила с использованием вертикального прибора Штерна – Герлаха, а какие, наоборот, горизонтального. Яша в ответ сообщает номера тех электронов, спин которых он, по совпадению, измерял вдоль того же направления, которое использовала Аня. Речь идет только о направлении, а не о конкретном результате «вперед» или «назад» вдоль него; но во всех случаях, когда направления совпали, Яша определил в точности то значение спина, в котором электрон приготовила Аня. А это значит, что у Ани и Яши появляется общее знание о спине этого электрона, и они одним и тем же образом выражают эту информацию в виде числа 1 или 0. Перечислив все такие случаи, Аня и Яша становятся обладателями одной и той же последовательности, составленной из нулей и единиц, и получают в результате желаемое число, никому, кроме них, не известное. И это несмотря на то, что они ни от кого не скрывали свой обмен данными об использованных направлениях. (Для передачи информации, а не для формирования ключа, этот метод сам по себе бесполезен именно потому, что производится случайное число.)
Имеется свой способ действий и на тот случай, если третья сторона перехватывает часть квантов, измеряет их спин (вдоль случайно выбранного направления), а затем, пытаясь замести следы своего присутствия, отправляет кванты Яше. Есть также вариант описанной схемы с использованием запутанных пар: Аня оставляет себе одного из запутанных партнеров, а другого отправляет Яше. Затем она случайно выбирает одно из двух возможных направлений для измерения спина своей частицы, а Яша действует, как и ранее.
Возвращаясь к точной передаче спиновых состояний с использованием запутанности, картина может показаться достаточно удивительной, если спросить себя, что именно и в какой момент передается. Стоит заметить, что вообще никакой проблемы не видят здесь герои главы 12 – кьюбисты. Ничего, говорят они, никуда не передается, поскольку сама волновая функция – не часть природы. Просто переадресуется информация: исходно она относилась к электрону в лаборатории А., а потом – к другому электрону в лаборатории Я. Здесь, конечно, можно задаться вопросом, почему для такой переадресации требуется конкретный, вполне определенный протокол, но мы не будем погружаться по этому поводу в кьюбизм. Квантовая телепортация, вне всякой зависимости от интерпретации квантовой механики, – экспериментальный факт.
18
Что погибает, сообщив ответ
Квантовый компьютер – не компьютер, а квантовая система специальной структуры, которую совсем просто описать в принципе, но очень непросто реализовать на практике.
«Вычисление» в квантовом компьютере – не вычисление, а эволюция волновой функции этой системы. Волновая функция живет своей внутренней квантовой жизнью под управлением уравнения Шрёдингера; она ненаблюдаема, но мы «подталкиваем» течение этой жизни в определенном направлении. Делать это следует «деликатно», избегая измерения, которое разрушает волновую функцию, заставляя ее сколлапсировать.
При этом требуется, чтобы такая эволюция откликалась на задачу, подлежащую решению: чтобы волновая функция пришла к виду, из которого мы могли бы извлечь правильный ответ. Для этого в самом конце мы все-таки выполняем измерение, чем «вычисление» и завершается. Способ «подталкивания» волновой функции в сторону правильного (и, разумеется, заранее неизвестного) ответа и составляет содержание квантового алгоритма. Его надо изобретать для каждой отдельной задачи так, чтобы погибающая при измерении волновая функция передавала нам ответ как часть накопившегося в ней знания (информации).
Все это должно звучать загадочно уже по причине индетерминизма: измерения над тождественными системами (с одной и той же волновой функцией) раз от разу дают различные результаты. Как же мы намереваемся считывать ответ? А кроме того, ответы мы почти всегда хотим иметь в виде чисел; как они здесь возникают?
«Ячейкой» квантового компьютера является кубит – квантовая система с двумя опорными состояниями. В принципе подошел бы электрон со своими спиновыми состояниями «вверх» и «вниз» – и, разумеется, бесконечным числом состояний, получаемых в виде комбинаций этих двух с произвольными числами: «a (вверх) плюс b (вниз)». Электроны, впрочем, надо как-то удерживать, что непросто; на практике применяется немало различных квантовых систем с как минимум двумя состояниями: захваченные ионы, фотоны, квантовые точки{77}, а также колебательные контуры в сверхпроводниках; единой и «общепринятой» технологии здесь нет (отдельно стоит отметить реализации кубитов за счет согласованного квантового поведения столь большого числа электронов, что эти объекты можно уже разглядеть в микроскоп; они представляют собой пример проявления квантовых свойств, включая запутанность, на мезоскопическом масштабе – промежуточном между «макро» и «микро»). Возможно даже, что «лучший кубит будущего» еще не изобретен; во всех же теоретических построениях кубиты остаются абстрактным понятием. Это одинаковые системы, каждая с двумя состояниями «А» и «Б». Такие обозначения никто, кроме меня, не использует, но они, конечно, ничем и не запрещены{78}.
Чем больше кубитов, тем мощнее квантовый компьютер.
Все, что происходит с состояниями/волновыми функциями кубитов, происходит в согласии с уравнением Шрёдингера – все, кроме финального измерения{79}. Схема вычислений состоит из последовательных преобразований, применяемых к состояниям одного или нескольких кубитов. Например, кубит, бывший в состоянии «А», может оказаться в комбинации состояний «А» и «Б» с какими-то числами, скажем «А плюс 2 Б».
Преобразования, выполняемые над двумя кубитами, реализуют тот или иной вид взаимодействия между ними. Они производят в том числе запутанные состояния. Например, из состояния двух кубитов «(А плюс 2 Б, А)» (где перед запятой указано состояние первого кубита, а после запятой – второго) можно сделать состояние «(А, А) плюс 2 (Б, Б)», используя уже встречавшееся нам (и вообще очень популярное) преобразование CNOT. Это вид взаимодействия, при котором состояние первого кубита влияет на состояние второго: если первый – в состоянии «А», то со вторым ничего не происходит, но если первый – в состоянии «Б», то второй меняет свое «А» на «Б», а свое «Б» на «А».
Как и в случае с телепортацией, основа успеха в том, что все преобразования кубитов выполняются с самими состояниями «А» и «Б», а не с сопровождающими их числами. Числа же, вроде появившейся выше двойки, изменяются в ходе эволюции и в момент финального измерения определяют вероятности различных исходов: в серии измерений, проводимых раз за разом над состоянием «(А, А) плюс 2 (Б, Б)» (которое надо каждый раз создавать заново), результат ББ обнаружится примерно в четыре раза чаще, чем результат АА; чем длиннее серия измерений, тем точнее будет соблюдаться это соотношение. Но никаким прямым способом присутствующую здесь двойку, как и все подобные числа внутри волновой функции, «увидеть» невозможно. На всякий случай я буду временно называть эти числа внутренними; они отвечают за вероятности, но не выражают ответа.
О числах, которые выражали бы интересующий нас ответ, необходимо позаботиться отдельно. Они кодируются тем, что может получиться в результате измерения, – значениями, связанными с опорными состояниями кубитов. Если кубитов всего два, то такому несложному квантовому компьютеру доступны числа 0,
