Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе - Алексей Михайлович Семихатов
Кроме того, Аня выполняет и некоторую вспомогательную операцию с состоянием одного только электрона-сообщения{73}. Все ее действия не требуют знания того, какие числа фигурируют в конкретных состояниях, потому что осуществляются только с абстрактными состояниями «спин вверх» и «спин вниз»; реализуются они в рамках детерминистской эволюции, происходящей согласно уравнению Шрёдингера.
Запутанное состояние, в котором в итоге оказываются все три электрона, устроено не как «соединение» двух максимально запутанных состояний первого электрона со вторым и второго с третьим из главы 15; в общей волновой функции (она же – состояние) трех электронов восемь частей, каждая со своим числом. Эти числа очень просто связаны с исходными ч1 и ч2 (а никаким другим произвольным числам там взяться неоткуда); на этом и основан план наших друзей.
Аня наконец делает измерение над двумя электронами в своей лаборатории, чтобы вызвать коллапс общей волновой функции трех электронов. Электрон в лаборатории у Яши из-за этого тоже вынужден «определиться» со своим состоянием. Совсем простая математика говорит, какие числа могут попасть в состояние Яшиного электрона. Самая радужная надежда наших героев состоит в том, чтобы там появились в точности те же числа, что исходно фигурировали в состоянии электрона-сообщения. Это им почти удается сделать. Неустранимая проблема, однако, в том, что измерение, которое делает Аня, может иметь один из четырех исходов: оба спина вверх, первый вверх и второй вниз, первый вниз и второй вверх, оба вниз.
Если результат измерения у Ани – оба спина вверх, то два числа в волновой функции электрона у Яши будут действительно такие, как были у электрона-сообщения, а это и означает, что Яшиному электрону «передалось» сообщение; его состояние имеет указанный выше вид с точно теми же числами ч1 и ч2. Но для трех других результатов проведенного Аней измерения получается так, что в состоянии Яшиного электрона эти два числа или переставлены местами по сравнению с тем, что было в исходном сообщении, или присутствуют с лишними знаками минус. В этих случаях Яша должен выполнить определенную «поправочную» операцию со своим электроном. Каждый раз это снова операция с самими состояниями «спин вверх» и «спин вниз» – не зависящая от сопровождающих чисел. Действительно, если в волновой функции «ч2 (спин вверх) плюс ч1 (спин вниз)» переставить местами состояния «спин вверх» и «спин вниз», то результат будет таким же, как если поменять местами два (неизвестных) числа ч1 и ч2. Аналогично и с изменением знака: неправильный знак можно поправить, заменив, например, состояние «спин вниз» на минус то же состояние. Таким образом, путем несложных манипуляций с состояниями Яша может добиться, чтобы волновая функция его электрона стала такой же, какая была у электрона-сообщения. Спиновое состояние этого электрона будет тогда телепортировано. Два числа, скрытые в исходном состоянии, останутся неизвестными, но передадутся с абсолютной точностью.
Правда, чтобы «донастроить» состояние своего электрона, Яше надо знать, какой результат из четырех случился у Ани. Узнать об этом можно, только получив от нее отдельное сообщение – скажем, по радио или по телефону. Пока оно не пришло, телепортация не завершена. Электроны из исходно запутанной пары приобрели коррелированные состояния мгновенно, но сведений от Ани придется подождать: это обычный в нашей Вселенной сигнал, распространяющийся самое быстрое со скоростью света. Правда, этот сигнал несет всего два бита информации: он имеет вид 00, 01, 10 или 11 в зависимости от того, какой результат измерения получила Аня. Это всего в два раза длиннее, чем самое короткое возможное сообщение. Ресурс запутанной пары позволил в точности доставить несчитываемую информацию, отправив всего лишь двухбитный сигнал.
Конечно, в стоимость услуг по телепортации входит и работа с запутанной парой – ее предварительное создание и доставка к Ане и Яше. При этом запутанные пары – одноразовый ресурс во всей этой схеме: после измерения запутанность пропадает. В этом проявляют себя общие свойства квантовой механики. Сама по себе запутанность создается и продолжает существовать в согласии с уравнением Шрёдингера{74}. Измерение же нарушает уравнение Шрёдингера (настоящим или кажущимся образом), так что запутанные участники реагируют (коллапсируют) согласованно, но после этого от запутанности ничего не остается. Свои слова об ученике, готовом ответить на любой вопрос, Шрёдингер продолжает замечанием, что это может быть только один вопрос{75}.
Телепортация кошек едва ли предвидится: она потребует заготовки «запутанных чучел», составленных из стольких запутанных пар, сколько электронов (и атомных ядер) в кошке, а в действительности из большего числа, потому что дело не ограничивается спиновыми состояниями: требуется воспроизвести еще и пространственную часть волновой функции. Сообщение о результатах своих измерений, которое Аня отправит по радио, в таком случае должно нести зашкаливающий объем информации порядка 1027 бит (на восемь порядков больше невообразимо большого объема информации в один эксабайт). Впрочем, чтобы дело дошло до формирования этого сообщения, Ане предстоит выполнить не самые простые действия, попарно выбирая по электрону из кошки и из заготовленного запутанного ресурса и запутывая их – и делая это примерно 1027 раз. (Я мог ошибиться на два-три порядка, что совершенно не меняет дела.)
Поучительна при этом гибель кошки-оригинала – не из-за несовершенства технологий, а в силу законов природы. Имеется математически точное и само по себе простое утверждение, что квантовое состояние нельзя скопировать, оставив оригинал в целости и сохранности. Оно известно под выразительным названием «запрет клонирования» или «теорема о запрете клонирования». Копия и оригинал не могут существовать одновременно. Мы видели это на примере телепортации спинового состояния одного электрона. Измерение, которое выполняет Аня, разрушает исходное состояние электрона-сообщения – оно случайным образом заменяется на состояние «спин вверх» или «спин вниз». И кстати, пока сигнал от Ани в пути, Яша не может предъявить копию исходного сообщения; если сигнал пропадет по дороге (по естественным причинам или из-за действий плохих парней), «смерть» исходного состояния окажется напрасной: оно уже никогда не восстановится в другом месте.
Зато в области криптографии – науки о шифровании – законы несговорчивого квантового поведения гарантируют целый ряд «уникальных услуг». Надо только научиться тем или иным образом пересылать одиночные кванты{76}. Запрет клонирования во всяком случае означает, что кто-то третий не может обзавестись копией сообщения, оставив переговаривающиеся стороны в неведении о своем присутствии. Иметь такой запрет на уровне законов природы – уже неплохо, но требуется большее: часто возникающая задача сводится к тому, чтобы две стороны (Аня и Яша в нашем случае) дистанционно согласовали между собой ключ – некоторое достаточно большое число, которое можно использовать для шифровки и дешифровки их дальнейшей переписки по обычному классическому каналу. Как и любое число, его можно представить в виде последовательности нулей и единиц; их, в свою очередь, можно закодировать спиновыми состояниями, скажем «вперед» и «назад» вдоль некоторого направления. В реальности используются не электроны, а фотоны, где вместо спина фигурирует поляризация, но я как ни в чем не бывало буду продолжать говорить об электронах. Итак, как переслать последовательность спиновых состояний от Ани к Яше по открытому каналу связи таким образом, чтобы только они стали
