Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе - Алексей Михайлович Семихатов
Борьба с квантовыми ошибками выглядит проигранной еще до того, как она началась. Поэтому неудивительно, что энтузиазм в отношении квантовых вычислений находился на крайне низком уровне до 1995 г., когда был открыт первый квантовый код для исправления ошибок. На помощь пришла запутанность.
Из состояния одного кубита «a А плюс b Б» (с любыми внутренними числами a и b) можно создать состояние трех кубитов «a (А, А, А) плюс b (Б, Б, Б)». Здесь, во-первых, сохранились те же внутренние числа a и b, во-вторых, видна избыточность, а в-третьих, запрета на создание такого состояния нет – оно не представляет собой трехкратное повторение одного и того же состояния первого кубита, избыточность встроена в него более тонким (если угодно, запутанным) образом.
Для этого, разумеется, нужны два дополнительных кубита – посторонних по отношению к тем, на которых в идеальной ситуации предлагается выполнять вычисление. Про них полезно знать, что их начальное состояние, скажем, «А». Применяя преобразования CNOT к основному кубиту и первому вспомогательному, а затем еще раз к основному и второму вспомогательному, мы из исходного «a А плюс b Б» создаем желаемое «избыточное» состояние «a (А, А, А) плюс b (Б, Б, Б)».
Контрольные измерения затем выполняются таким образом, чтобы отслеживать изменения в состоянии вспомогательных кубитов. Из этих измерений можно сделать заключение о характере случившейся ошибки или о ее отсутствии, и в первом случае определить преобразование (не измерение!), которое надо произвести над «основными» кубитами для ее исправления{83}.
Вопрос сегодняшнего дня – успеваем ли мы бежать впереди накапливающихся ошибок? Для коррекции неизбежных ошибок мы добавляем новые кубиты к тем, которые теоретически необходимы для вычисления, а также выполняем дополнительные преобразования. Они тоже работают не идеально, и требуются дополнительные кубиты для коррекции ошибок, возникающих при коррекции ошибок. Кто кого? Сколько физических кубитов потребуется, чтобы надежно выполнять квантовые вычисления на 1000 идеальных кубитов? Миллион?!
Квантовые вычисления – это остроумный способ использования квантовых законов. Тот факт, что в специальных задачах квантовые компьютеры могут быть радикально эффективнее обычных цифровых компьютеров, можно считать свидетельством глубины квантовых ресурсов. А тот факт, что запустить квантовый компьютер со значительным числом кубитов непросто, – свидетельством беспрецедентных сложностей, с которыми неизменно сталкиваемся макроскопические мы, когда желаем навязывать нужное нам поведение объектам, лежащим в основе вещей{84}.
Квантовые компьютеры как примеры управления эволюцией квантовых систем могут оказаться критически важными еще и для выяснения фундаментальных свойств квантового мира. Вспомним высказывание Дойча о том, что квантовый компьютер работает сразу в нескольких вселенных (которые, однако, не расходятся навсегда, а снова сливаются, если квантовый компьютер работает без сбоев и, в частности, не делится информацией о своем состоянии с окружающей средой). Воображение не может не будоражить вопрос об искусственном интеллекте высокого уровня, который, возможно, удастся когда-нибудь реализовать в квантовом компьютере: что он расскажет о своем существовании в качестве эволюционирующей волновой функции? Мы еще вернемся к этой теме в главе 21.
19
Что из игры в классики
Индетерминистский квантовый мир и детерминистское уравнение Шрёдингера, взятые вместе, составляют проблему: как соединить одно с другим. Грубое (но, надо признать, удобное) решение – «копенгаген» – состоит в том, чтобы постулировать никак не объясняемый коллапс волновой функции, случающийся в результате (никак не определяемого) измерения; тогда-то и применимо правило Борна. Более изящные и логически состоятельные предложения (главы 11, 12, 13) тоже не лишены каждое своих недостатков.
Как оказалось, «копенгагену» можно «придать человеческое лицо» – избавить его от логических дыр – путем в некотором роде «дисциплины ума»: четко определив правила, следуя которым только и можно задавать вопросы о том, что «происходит» в квантовом мире. Идея является далеким развитием наблюдения, что целый ряд контрфактических вопросов (вопросов типа «а если бы) оказываются очень расплывчатыми и, по существу, некорректными. «Какая погода была бы в декабре в Санкт-Петербурге, если бы он был расположен на 1000 км южнее?» Но что значит «Санкт-Петербург расположен»? А Нева и Финский залив? А Ладожское озеро – тоже? А преобладающее направление ветра? А…?
Контрфактичность можно усмотреть и в рассуждении Шрёдингера об ученике, который, судя по всему, знает ответы на оба вопроса, раз может ответить на любой. Там говорится, что если мы захотим измерить спины вдоль вертикального направления, то получим ответ, строго согласованный с результатом другого, удаленного измерения; и такое же строгое согласование получится, если мы решим измерять спины вдоль какого-нибудь другого направления. Проблема же, как мы помним, в том, что волновая функция не может нести в себе информацию о спине вдоль двух направлений сразу.
Подобных проблем не возникает, если исключить из рассуждений все «а если». Исключить, оказывается, можно «раз и навсегда», если четко придерживаться правил относительно того, что можно, а что нельзя спрашивать – и даже, точнее, какие истории о жизни и приключениях квантовых систем можно рассказывать. При этом с самого начала предлагается признать, что в мире правит фундаментальная случайность, остающаяся без комментариев ввиду своей фундаментальности. Детерминистское же уравнение Шрёдингера превращается в техническое средство – инструмент, необходимый для формулирования «основательных», или «целостных» (consistent), историй. Такие истории – взгляд на квантовую эволюцию практически как на классики, которые рисуют на асфальте, чтобы прыгать из клетки в клетку. Вот как предлагается действовать.
Выберем интересующий нас отрезок времени, в течение которого каким-то образом развивается квантовая система. Изобразим начальный момент и отвечающую ему волновую функцию как клетку в классиках. Чтобы рассказать, как квантовая система развивается далее, следует выбрать какой-то более поздний (не обязательно очень близкий) момент времени и спросить себя: по какому свойству или свойствам мы желаем классифицировать возможные состояния системы в этот момент времени? Выберем набор значений для интересующих нас свойств и для каждого значения нарисуем свою клетку классиков. Все клетки, относящиеся к данному моменту времени, объединяются в полосу. Начальная клетка остается особенной – она одна-единственная в своей полосе.
Из этой начальной клетки система может «перепрыгнуть» в одну из клеток в следующей полосе. Для логической состоятельности требуется выполнение определенных условий, два из которых простые, а одно сложное. Первое условие гласит, что клетки, объединенные в каждую полосу, должны исчерпывать все возможности в отношении тех величин, которыми мы там интересуемся. Если, скажем, нас заботит энергия квантовой колебательной системы (а разрешенные значения энергии организованы там в список, как мы видели в главе 4), мы можем разбить все возможные значения энергии, например, так: к первой клетке относится энергия № 1, ко второй – энергия № 2 или № 3, а к третьей клетке – любая другая энергия. Ничто не обязывает нас быть слишком щепетильными и перебирать возможности по одной, но важна полнота: каждое возможное значение энергии должно куда-нибудь попасть. Второе условие запрещает клеткам в одной полосе «перекрываться». Например, нельзя про первую клетку сказать, что ей отвечает энергия № 1 или энергия № 2, а про вторую – что энергия № 2 или № 3. В общем случае для исключения перекрытий имеется строгий математический критерий.
А дальше выберем какой-то следующий момент времени и снова нарисуем полосу клеток, каждая из которых задает определенные значения каких-то свойств – вообще говоря, никак не связанных (хотя, может быть, и связанных) с теми, которые фигурировали в предыдущей полосе клеток. Если там была энергия, то сейчас может быть, например, положение: скажем, сверху или снизу от какой-нибудь плоскости, или же любой другой способ разбить все возможные положения в пространстве на несколько областей.
Мы продолжаем в том же духе произвольное количество раз (во всех известных мне примерах, впрочем, их едва ли больше четырех-пяти). Когда классики нарисованы, мы готовы рассказывать истории – как система могла «пропрыгать» по классикам,
