Павел Полуэктов - Озадачник: 133 вопроса на знание логики, математики и физики

1. Плотина Красноярской ГЭС чрезвычайно высокая – 124 м. Падая с такой высоты, вода набирает огромную кинетическую энергию, которая после переходит в тепловую (после удара воды о реку).

2. Вода для вращения турбин берется из глубины Красноярского водохранилища, где она имеет плюсовую температуру.

3. В целях недопущения обледенения оборудования часть вырабатываемой энергии идет на подогрев воды и ключевых агрегатов.

Было бы очень красиво, если бы правильным был первый ответ. Давайте посчитаем, насколько может нагреться вода при падении с плотины. Пусть вся энергия 1 кг падающей воды переходит в тепловую – эта энергия равна 1 × gh (h = 124 м, g = 10 м/с² – ускорение свободного падения), а формула для тепловой энергии ET = 1 × c∆T (c = 4200 Дж/кг × градус – удельная теплоемкость воды, ∆T – изменение температуры). Приравнивая эти энергии, получим ∆T = gh/c = 1240/4200 ≈ 0,3 °C. То есть она все-таки нагревается! Но, конечно, нагрев этот слишком незначительный по сравнению с температурой воды в водосбросе – там все-таки есть несколько градусов. Именно за счет этих нескольких градусов в гигантском объеме перетекающей воды Енисей не замерзает зимой и, напротив, никогда не прогревается летом (вода-то по-прежнему берется с глубин водохранилища!), даже в жару вода в реке не теплее +12 °C, и купаются в ней только «моржи».

128. Хитроумные фашисты

Во время Второй мировой немцы использовали мину Topfmine («мина-горшок»), которая не имела металлических деталей, при установке присыпалась песком и маскировалась. Обычным миноискателем такую мину не обнаружить, но у немцев было специальное устройство Stuttgart 43, с помощью которого отыскать мину не составляло труда. Как это устройство работало?

1. Местоположение мин обнаруживалось благодаря радиоактивному излучению.

2. Устанавливая мины, немцы фиксировали их положение на карте, а Stuttgart 43 работал как точный прибор-навигатор, позволяющий быстро восстановить местоположение мин с использованием таких карт.

3. Stuttgart 43 и Topfmine были связаны каким-то кодовым сигналом, наподобие автосигнализации: мина – машина, миноискатель – брелок. Нажимаешь кнопку на брелке – мина откликается.

Все дело в песке, которым присыпали мину: это был монацит, природный фосфат редких земель, который радиоактивен из-за содержания тория. Stuttgart 43 обнаруживал ионизирующее излучение (следствие радиоактивного распада) – т. е. работал по тому же принципу, что и счетчик Гейгера.

129. Заряжающий и бодрящий распад

Альфа-распад ядра сопровождается вылетом положительно заряженной α-частицы, бета-распад – вылетом отрицательно заряженного электрона (β-частицы). Но при этом вне зависимости от типа распада радиоактивное тело заряжается положительно, хотя казалось бы… Как разъяснить этот парадокс?

1. Радиоактивное вещество – это всегда проводник, за счет создаваемой при распаде разности потенциалов он с необходимостью заряжается положительно.

2. Тяжелая и быстрая α-частица увлекает за собой (по сути выбивает) множество электронов.

3. Альфа-распад всегда сопровождается другими радиоактивными процессами, которые влияют на заряд вещества противоположным образом.

С бета-распадом все понятно: β-частица – это обычный электрон, обладающий элементарным (минимально возможным – меньше не бывает) отрицательным зарядом. Улетели отрицательно заряженные электроны – соответственно, тело зарядилось положительно (изначально-то оно было нейтральным – т. е. количество отрицательных и положительных зарядов совпадало). А с альфа-распадом посложнее будет: α-частица – это положительно заряженное (два элементарных заряда) ядро атома гелия. Казалось бы, улетели «плюсики» – значит, должен остаться «минус». Но есть нюанс: ядро гелия в тысячи раз тяжелее электрона, вылетая, оно увлекает их за собой десятками – так что в итоге тело заряжается положительно, даже эффективнее, чем при бета-распаде.

130. Заряжающее кипячение

Может ли вода заряжаться при кипении?

1. С чего вдруг? Конечно нет!

2. В стальной кастрюле вряд ли, а в эмалированной – может.

3. В электрочайнике заряжается от электросети (220 В).

Вода всегда находится в частично диссоциированной форме – т. е. помимо молекул воды в ней содержатся ионы H+ и HO−. Скорости испарения у них разные, легкие ионы H+ испаряются быстрее – как следствие, кипящая вода приобретает небольшой отрицательный заряд. При условии, конечно, что кипит в диэлектрической посуде – если сосуд проводящий, то заряд «стечет» на землю.

131. Мягкая сила

Не самый сильный человек при помощи системы блоков хочет поднять груз весом 2,5 т. При этом, трезво оценивая свои силы, он хотел бы приложить усилие в количестве не более 20 кг – больше ему не выдержать. Какое минимальное число блоков ему потребуется?

1. 8.

2. 32.

3. 125.

Применение блоков, как известно, позволяет с меньшими усилиями поднимать большие грузы. Насколько меньшими? Давайте посчитаем. Берем самую простую систему – двухблочную (см. рисунок – представьте, что там только два блока, неподвижный, прибитый к балке и свободный второй). Сдвинем веревку на l, насколько поднимется груз? Очевидно, на l/2. Работа по подъему груза есть F1 l = F2 l/2 (последнее равенство – просто одна из форм записи закона сохранения энергии; здесь F1 – сила, которую прикладывает человек, F2 – сила, с которой притягивается к земле груз, т. е. попросту вес груза). Сократив обе стороны равенства на l, получим F1 = F2/2. Рассмотрим теперь систему из трех блоков. Рассуждая аналогичным образом, выводим F1 = F2/4 и, обобщая на случай n блоков, – F1 = F2/2n−1. Или, переписав эту формулу, 2n−1 = F2/F1 = 2500/20 = 125. Вспоминая, что 128 = 27, а 125 – это почти 128, находим n – 1 = 7, n = 8 – восьми блоков будет достаточно, чтобы поднять груз массой 2,5 т, приложив усилие в 20 кг (и даже немножечко меньшее).

132. Загадка водопроводчика

– Але, граждане! У нас авария на подстанции, давления не будет до вечера! – буркнул водопроводчик и повесил трубку.

Дело было в многоквартирном 10-этажном доме, зимой, при ощутимом морозе. Если на нижних этажах еще была вода, то начиная с пятого из открытых кранов уже ничего не текло. Жители перепугались, что сейчас у них все вымерзнет, батареи от холода лопнут, – в общем, стали готовиться к глобальной катастрофе. Однако ничего такого не случилось, батареи грели, как и прежде, вплоть до самого вечера, когда с аварией справились. Как такое возможно?

1. В замкнутом контуре отопления движение воды возможно и при низком давлении, а вот по водопроводу воду без давления не поднять.

2. Авария касалась только водопровода, система отопления не была с ним связана.

3. Батареям хватило до вечера утреннего запаса тепла.

Нет, конечно, можно предположить, что системы водо– и теплоснабжения в этом доме независимы, но в подавляющем большинстве случаев это не так, почти всегда это одна и та же система, так что будем из этого исходить. Почему не текла вода из кранов верхних этажей? Известно, что давление воды падает на 1 атм при повышении уровня на 10 м. Пятый этаж – это где-то метров 20, т. е. давление в трубе было где-то на уровне 2 атм – его еще хватало поднять воду до четвертого, но выше уже никак. Это потому, что водопроводный контур – открытый: поднимаем воду до уровня крана, из которого она вытекает свободно. Иное дело – контур тепловой: он замкнутый. Подняв столб воды на высоту h, мы одновременно такой же столб воды с такой же высоты спустили – т. е. здесь работы почти не совершается, баланс энергии практически нулевой. Соответственно, движение воды по такому контуру возможно даже при очень небольшом давлении. Схожий эффект многие могли наблюдать при сливании бензина из бензобака через трубочку: главное – запустить ток жидкости (говорят «отсосать бензин») и держать выпускное отверстие ниже уровня топлива в баке, и тогда оно может вытечь хоть все, притом что сначала ему нужно подняться по трубке на ощутимую высоту.