Павел Полуэктов - Озадачник: 133 вопроса на знание логики, математики и физики

112. Чернобыльский след

Во время аварии на Чернобыльской АЭС в 1986 г. вышедшая наружу радиоактивность составила 5 × 1018 Бк (Бк – это Беккерель, или один распад в секунду), в основном она пришлась на изотопы с периодом полураспада 30 лет (Cs-137, Sr-90 и др.). Какой будет эта радиоактивность к 2286 г.?

1. 5 × 1017 Бк.

2. 1,67 × 1016 Бк.

3. 5 × 1015 Бк.

Период полураспада – это время, за которое активность снижается вдвое. Если период полураспада равен 30 годам, то через 300 лет активность уменьшится в 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 210 = 1024 раза.

113. Летит и светится

Радиоактивная частица разогревает воздух вокруг себя и за счет этого поднимается вверх. Как высоко она может забраться?

1. Остановится, когда подъемная сила сравняется с весом частицы.

2. Неограниченно высоко: выйдя за пределы атмосферы, будет снесена в космос солнечным ветром.

3. Это движение имеет случайный характер, подъемная сила компенсируется случайными соударениями с другими частицами – так что будет просто болтаться в воздухе, как пыль.

Для того чтобы на частицу действовала подъемная сила, вокруг нее должна быть атмосфера, это и из условий задачи следует. Как только частица поднимется достаточно высоко, туда, где атмосферы нет (вернее, где она достаточно разрежена), подъемная сила снизится, сравнявшись с весом частицы, после чего подъем прекратится.

114. Куда летим?

Прямоточный реактивный двигатель – это просто труба, в середине которой сгорает топливо, а газы (продукты сгорания), по идее, могут выходить с обоих ее концов. Таким образом, самолет может полететь не вперед, а назад, а может вообще никуда не полететь – если газы будут выходить сразу в обе стороны. Как же добиваются того, чтобы газы выходили в определенном направлении и самолет все же летел вперед?

1. Там ставят вентилятор, который задает нужное направление выхода газов.

2. Закрывают расположенное спереди отверстие заглушкой.

3. Включают реактивный двигатель после достижения самолетом определенной скорости.

Как и в обычной печной трубе, в реактивном двигателе нужно создать тягу. Если самолет слегка разогнать, не включая реактивный двигатель (с помощью обычного ДВС), тяга возникнет сама собой – трубу будет продувать от переднего края к заднему. После этого запускаем реактивный движок – и вуаля, газы выходят строго в направлении тяги – т. е. из заднего отверстия трубы.

115. Пылесос раздора

Марина Сергеевна приобрела модный пылесос с прозрачными корпусом и шлангом. Через три дня она пришла в магазин сдать его обратно: мол, изделие бракованное, при работе в шланге возникают какие-то разряды. В магазине проверили прибор и убедились, что он совершенно исправен. Кто кого обманывает?

1. Никто: искры и правда то есть, то нет.

2. Марина Сергеевна, она все выдумала.

3. Сотрудник магазина – очень уж брак назад принимать не хочется.

Известно, что диэлектрические тела заряжаются при трении друг о друга. При работе пылесоса сухая пыль трется о шланги, между заряженными частицами могут возникать разряды, видимые невооруженным глазом. Почему же Марина Сергеевна это видела, а продавец в магазине – нет? Ответ очевиден: Марина Сергеевна закачивала в пылесос пыль, а продавец – чистый воздух.

116. Ограниченная видимость

Одна пылинка закрывает в воздухе определенную площадь, так называемое сечение ослабления. Пусть в воздухе плавает пыль размером 1 мкм и концентрацией 1000 частиц на 1 см³ – как далеко можно видеть в таком тумане?

1. 10 м.

2. 100 м.

3. 1 км.

Чисто арифметическая задача: какую площадь закрывают пылинки в тонком слое толщиной, скажем, 1 мм и сечением (для простоты) 1 см²? Сечение ослабления 1 мкм² = 10−8 см², частиц с таким сечением в нашем слое 10² (1000 × 0,1 см × 1 см × 1 см), общая площадь, закрываемая пылинками, 10−8 × 10² = 10−6 см², или 1/1 000 000 от площади нашего слоя. Сколько нужно взять таких слоев, чтобы полностью закрыть нашу площадь в 1 см²? Очевидно, миллион. Миллион слоев по 1 мм дают толстенный слой в 1 км – это и есть предел видимости в таком загрязненном воздухе.

117. Самая высокая гора

[20]

Самая высокая гора, как известно, – Джомолунгма, 8,8 км высотой. Почему не бывает гор выше?

1. Это случайность – какая-то гора должна же быть самой высокой.

2. Бывали и более высокие горы, но проиграли в этом соревновании из-за выветривания пород.

3. Более высокая гора «потечет» под собственным весом.

Дайверы знают, что с погружением на каждые 10 м давление воды вырастает на 1 атм. Плотность горной породы где-то втрое больше плотности воды – значит, там метр за три, прибавляем 1 атм на каждые 3 м высоты. При этом предел текучести, он же – предел прочности на сжатие, для горных пород лежит в диапазоне 1000–3000 атм. Если давление выше, порода просто течет. А 3000 атм на какой высоте наберется? 3 × 3000 = 9000 м – аккурат высота Джомолунгмы! Любая гора большей высоты просто растечется в своем основании. Кстати, то же случилось бы и с Вавилонской башней – видимо, так Бог страховался на случай, если его трюк со смешением языков не сработает.

118. Самая глубокая дыра

Самое глубокое место в природе – Марианская впадина в Тихом океане, 11 км. Самое глубокое рукотворное отверстие – Кольская скважина, 12 262 км. Можно ли глубже?

1. Куда уж глубже! Нет.

2. Можно и глубже, если укреплять стенки углубления сверхпрочным графеном[21].

3. Скважину глубже сложно себе представить, а вот впадина могла бы быть и помощнее.

Проблема сверхглубоких скважин – это температура, которая с увеличением глубины растет по линейному закону – на 1 °C каждые 20–50 м. В Кольской скважине у дна она может достигать 600 °C, т. е. там не порода, а расплав – при попытке углубить скважину ее продолжение будет заливать жидкой материей. Иное дело впадина в океане – там тепло отводится большим объемом воды, так что Марианская впадина – это не предел, можно представить себе дыру и гораздо более глубокую, глубже даже Кольской скважины. Чем может быть ограничена такая глубина – пока неизвестно.

119. Как замаскироваться рыжему?

В каком зеркале рыжий сможет увидеть себя перекрашенным в синий?

1. В зеркале, покрытом пленкой, поглощающей в красном спектре.

2. В зеркале, быстро приближающемся к наблюдателю.

3. В зеркале из специального кварца – из того же, из которого делали «фиолетовую лампу».

Велик соблазн выбрать вариант 1, но он неверный: в зеркале с поглощающей пленкой все красные оттенки просто блекнут, но не превращаются в синие. Иное дело быстро приближающееся зеркало: за счет эффекта Доплера все красные цвета сдвигаются в синий спектр. Напротив, если зеркало удаляется, то синеволосый мужчина резко рыжеет. Другое дело, что скорость зеркала при этом представляется неправдоподобной – порядка 2/3 от скорости света в вакууме, или 200 000 км/с. Так что рыжий сможет любоваться на свое отражение очень недолго.

120. Невесомость на земле

Мост представляет собой дугу окружности радиусом 250 м. Может ли водитель автомобиля, едущего по мосту, почувствовать себя в невесомости?

1. Навряд ли.

2. Разве что снесет ограждения и слетит с моста.

3. Если как следует разгонится – например, до 180 км/ч.

Невесомость – это, по определению, отсутствие веса, т. е. давления тела на поверхность или опору. Чтобы ощутить невесомость, необязательно отправляться в открытый космос – достаточно оказаться в падающем лифте. Чтобы наша машина послужила таким лифтом, нужно, чтобы центробежная сила mv²/R превысила силу тяготения mg (m – масса автомобиля, v – скорость, R = 250 м – радиус, g = 10 м/с² – ускорение свободного падения), откуда находим v > √gR = 50 м/с = 180 км/ч.