Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе - Алексей Михайлович Семихатов
В качестве примера я предлагаю дурацкую игру с максимально простыми правилами (волнует меня не «реалистичность» взаимодействия, а точное выражение идеи запутанности). Карты двух участников «взаимодействуют» и в результате изменяются. Если у вас карта красной масти, то любая карта вашего партнера превращается в короля. А если у вас черная карта, то карта вашего партнера превращается в даму; масть в данном случае не важна, и при желании можно считать, что она не изменяется{37}. В игре с обычными картами – если «превращается» понимать как «заменяется на» – благодаря предельной глупости правил, происходящее не вызывает никаких вопросов. Если, скажем, у вас пятерка червей, то две карты на столе – ваша и вашего партнера – становятся парой «(пятерка червей и король)».
Но что, если ваша волшебная карта представляет собой комбинацию разных цветов, скажем, «пятерка червей плюс пятерка пик» – чем тогда станет карта вашего партнера: королем или дамой?
Основное правило, которое я всерьез переношу в игру из квантовой механики, состоит в том, что эти пятерка-червей-как-возможность и пятерка-пик-как-возможность играют каждая сама по себе{38}. В результате ваша карта и чужая оказываются вот в каком состоянии:
«(пятерка червей и король) плюс (пятерка пик и дама)».
Значение вашей карты здесь каждый раз названо первым, а скобки снова расставлены для удобства восприятия. Карта вашего партнера вовлеклась в волшебство: теперь это король по отношению к пятерке червей и дама по отношению к пятерке пик, а «просто» сказать, король это или дама, невозможно.
Такое «вовлечение в волшебство» в квантовой механике называется запутанностью, а получающиеся «неясные» состояния – запутанными. Неясные они в отношении отдельных частей системы, хотя система в целом описана максимально полным образом!
А если опираться не на волшебство, а на физические явления, то вот мысленный эксперимент, в котором взаимодействие создает запутанность. Электрон, отклонившийся влево или вправо в лежащем на боку приборе Штерна – Герлаха, пролетает мимо одинокого протона. Электрон в состоянии «спин влево» отклонился влево, а значит, протон под действием электрического притяжения к электрону смещается влево. А электрон в состоянии «спин вправо» отклонился вправо, и туда же смещается протон. А вот при попадании в прибор электрона в том самом состоянии «спин влево плюс спин вправо» возникает запутанное состояние «(спин влево, отклонился влево, сместился влево) плюс (спин вправо, отклонился вправо, сместился вправо)». Если для краткости следить только за спином электрона и положением протона, то это состояние
Запутавшись со спином электрона, протон уже не имеет свойства находиться определенно левее или определенно правее той области, где он обитал перед началом опыта.
В приборе, однако, есть множество других протонов и электронов, которые, в свою очередь, вовлекаются во взаимодействие с уже запутавшимся протоном. С ними-то что происходит?
Прервемся здесь – на самом интересном месте, тем более что мы уже немного заступили в следующую главу, потому что от момента, предшествовавшего взаимодействию, до момента после взаимодействия проходит некоторое время. Отношения квантовой механики с временем регулируются ее главным уравнением – уравнением Шрёдингера.
9
Что толкает в будущее
Время, чем бы оно ни было, вызывает желание узнавать, что будет и что было. Прошлое нас тоже интересует, но будущее, как правило, волнует больше. Классическая механика – инструмент в первую очередь для предсказания движения: если известны все действующие факторы, теоретически можно точно сказать, что будет происходить в последующие моменты времени. Для сколько-нибудь сложных систем, правда, и уравнения решить нереально, и все факторы учесть невозможно: возникают проблемы точности и предсказательная сила не всегда оказывается очень впечатляющей. Но это не отменяет того факта, что развитие событий во времени управляется имеющимися воздействиями (силами).
Происходящее вокруг нас почти всегда сопровождается движением. Планеты, частички пыли, воздух и вода, кровь в сосудах и огромное множество разнообразного другого участвуют в движении того или иного вида. Полезное попутное наблюдение состоит в том, что эти изменения связаны с превращением энергии из одних форм в другие.
А как обстоит дело с развитием во времени в квантовом мире? Объекты там не наглядны, и «движение» – категория непростая, потому что положение и скорость одного и того же объекта не существуют одновременно. Но если нельзя говорить о том, как, что и где движется, то как тогда описывать развитие любой системы во времени?
Вопросы о том, что и как в квантовом мире меняется со временем, надо задавать главному фигуранту – волновой функции. Это она меняется. А управляет ее изменениями энергия. Это понятие оказалось глубокой вещью; исходно мы узнали о свойствах энергии, изучая классический мир, где она берет на себя обязанности одного из главных регуляторов (не бывает вечного двигателя, а заодно и некоторых других вещей). В квантовой области она поднялась на новую высоту: Шрёдингер написал уравнение, содержание которого в том, что энергия говорит волновой функции, как ей изменяться во времени.
Энергия участвует в уравнении Шрёдингера, приняв специальный математический вид, который позволяет ей преобразовывать состояния (волновые функции), – вид «свирепого преобразователя», если выражаться, как в главе 3. Она становится операцией, воздействующей на волновые функции.
Каждой физической величине, как мы уже говорили, в «глубине» квантовой механики соответствует своя операция; ее смысл и содержание, как мы теперь в состоянии уточнить, – воздействие на волновые функции. Каждая такая операция каким-то образом изменяет любую подвернувшуюся ей волновую функцию; то, как именно изменяет, составляет часть ее математического определения. Из всех мыслимых операций особенную роль играет одна, соответствующая энергии: она отвечает за эволюцию во времени. То, как она «толкает» волновую функцию, определяет, какой станет волновая функция в следующий момент времени.
Имеющееся состояние/волновая функция «сейчас» – очень сложная или, наоборот, совсем простая комбинация возможностей – в следующий момент времени получит добавку, определяемую тем, как именно «свирепая» энергия его, это состояние, «толкнула». Добавка приобщается к имевшемуся состоянию с помощью тех самых знаков плюс, которые появляются у нас при составлении комбинаций. В результате возникает новое состояние, которое, в свою очередь, получает новую добавку от толчка со стороны энергии, и так далее.
Это, между прочим, означает, что развивается во времени именно комбинация возможностей, которые могут совместно присутствовать там в очень большом числе (что в приложении к квантовому компьютеру иногда не совсем строго выражают словами, что он «анализирует все случаи одновременно»).
Если вы находитесь в волшебном казино из предыдущей главы, а на руках у вас всего одна волшебная карта (аналог одного электрона), то с течением времени она могла бы эволюционировать, например, от комбинации «трамвайных билетов» (мелких карт) черных мастей к комбинации, содержащей много картинок красных мастей. Роль энергии в казино могли бы, наверное, каким-то образом исполнять деньги, но разумная часть моей метафоры тут заканчивается, не доходя до закона эволюции в подражание Шрёдингеру. А вот для физической системы, состоящей из электрона и протона, ее волновая функция – это комбинация всех мыслимых конфигураций этой пары, т. е. положений электрона и протона. Энергия-как-операция «толкает» волновую функцию, изменяя числа, сопровождающие различные конфигурации, в зависимости от того, какое значение энергии было бы у электрона и протона, окажись они в данной конфигурации. А если объектов, например, три, то каждая конфигурация содержит три указания: «первый объект в точке А, второй в точке Б, третий в точке В»; в волновой функции, как мы помним, комбинируются эти конфигурации целиком, а не возможные положения отдельных объектов.
В привычном нам мире классической механики все совсем не так: летают, скажем, три планеты, притягивая друг друга, и развитие этой системы во времени описывается тремя траекториями; каждая траектория «соткана» из точек в пространстве, поэтому всегда можно сказать, насколько близко и когда какая-то из планет подходит к интересующей нас пространственной точке X. Уравнение же Шрёдингера устроено довольно высокомерно по отношению к пространству, в котором мы живем: информация, которую из этого уравнения можно извлечь, не дает ответа на вопрос о том, что происходит в выбранной
