Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе - Алексей Михайлович Семихатов
8
Что комбинируется и запутывается
Время от времени – и не так уж редко – нам случается переживать несколько различных эмоций сразу. Испытывая комбинации эмоций типа «грустно и легко одновременно», мы находимся во власти обеих, но и каждая не теряет своей индивидуальности. В привычном физическом мире, в отличие от психического, индивидуальности вещей не смешиваются. Камни, стулья и тигры существуют сами по себе, каждый является чем-то одним. Электрон, однако, способен одновременно «переживать» состояние со спином вверх и состояние со спином вниз, а равным образом – свое нахождение в множестве точек пространства, притом что находиться в любой конкретной ему со всей возможной строгостью запрещено. Сосуществование различных возможностей описывается в рамках специальной математической схемы – ключевого элемента всей квантовой механики.
Успех всеобщей шрёдингеризации неотделим от способа описания квантовых систем, при котором различные «возможности» комбинируются в нечто единое, существуют вместе, но не растворяются друг в друге. Это определяющий момент в построении квантовой механики, ее внутренний механизм, работающий по своим особым законам. Из предыдущих глав должно быть ясно, что практически ничего «обычного» электрон и его собратья делать не могут: не могут, для начала, двигаться по определенным траекториям. На их долю остаются «переживания» (разумеется, в кавычках) в специальных математических пространствах. Там свои правила, и туда, довольно удивительным образом, переносятся основные события: там все и происходит.
Вообще для описания любой системы требуются средства, позволяющие перечислить все, что с ней в принципе может случиться – перечислить все ее возможные состояния. Не побоюсь тавтологии: «состояние» как теоретическая конструкция – например, для использования в уравнении – должно максимально полно описывать состояние интересующей нас системы. В нашем привычном мире эту роль выполняют положение в пространстве и скорость (с учетом направления, конечно) для каждой «самостоятельной» части системы, которая нас интересует. Камни могут лежать рядом друг с другом, а могут быстро разлетаться в разные стороны.
В квантовом же мире в абстрактную конструкцию состояния, какой бы она ни была, можно включить только по одному элементу из каждой враждующей пары «положение – скорость»: если положение в пространстве, то не скорость. Но куда же годится такое неполное описание с использованием только половины величин? В случае «камней» этой половины определенно было бы недостаточно. Кажется, что мы теряем возможность описывать, что происходит с квантовыми системами.
Здесь интрига усложняется. С одной стороны, я проявил пресловутую недисциплинированность мышления, перенеся на квантовый случай понятие «происходит», которое нагружено смыслами из окружающего мира, почти наверняка неприменимыми в мире квантовом; там не следует предполагать ничего из «очевидного», а рассуждать надо более формально. А с другой стороны – как раз в рамках более формальных рассуждений – оказывается, что хоть мы и ограничены «бедным» описанием на основе только половины величин, мы получаем за это неожиданную компенсацию: состояния наделяются особым свойством – возможностью комбинироваться колоссальным числом способов. Ради такой возможности им и приходится жить в математических пространствах.
Если квантовая система в принципе может находиться в состоянии А, а также может находиться в состоянии Б, то она может находиться и в произвольной комбинации этих состояний. Характерный пример «из жизни» мы уже встречали в главе 4: мы говорили там, что у электрона в атоме нет свойства занимать какое-либо положение в пространстве. К этому сейчас можно добавить, что причина – именно в комбинации (по официальной терминологии, суперпозиции) состояний. Электрон в атоме находится в комбинации состояний, каждое из которых отвечает определенному положению, но именно наличие комбинации не позволяет электрону занимать какое бы то ни было положение в пространстве. Если вам не вполне ясно, как представить себе такой способ существования электрона, то это нормально. Не оглядывайтесь по сторонам в надежде увидеть квантовое состояние! Их здесь нет, они населяют свое собственное пространство.
Комбинирование состояний не назвать наглядным именно потому, что прямого классического аналога у этого явления нет: оно определенно находится по ту сторону границы между классическим и квантовым. Чтобы не погружаться в психологию, которую я имел неосторожность затронуть в самом начале главы (и которая к квантовой теории прямого отношения не имеет), я предлагаю метафору квантовых состояний, в которой отсылаю всего лишь к волшебству. Ни одна метафора не совершенна, и никакую не следует заводить слишком далеко, чтобы не дойти до абсурда; эта моя метафора тоже не идеальна, но я надеюсь продержаться с ней некоторое время.
Представьте себе, что вы в казино и у вас на руках волшебная, «квантовая» карта – одна карта, содержащая в себе комбинацию нескольких: скажем, тройки треф, семерки треф и туза пик. Речь идет не о «комбинации» из нескольких карт, как «стрит» или «каре» в покере, а о (волшебной, как было сказано) комбинации из нескольких значений внутри одной карты.
Для учета таких комбинаций в этом казино – буквально повторяя то, как это делается в квантовой механике, – предлагается использовать арифметические действия. Например, содержанием вашей карты может быть «тройка треф плюс семерка треф» (туз пик в этот раз оказался исключенным). Этот плюс не означает, что у вас на руках десятка треф – нет, значения не складываются, значение каждой карты «защищено» тем, что это не число само по себе, а значение карты. Другой вариант комбинации – «семерка треф минус две тройки пик». Здесь тоже не надо производить арифметические действия: значения карт не участвуют в математических операциях. К числу «минус два», сопровождающему значение карты, надо относиться терпеливо, смысл таких чисел прояснится позже. (Кстати, эти числа могут быть абсолютно любыми, а целые я обычно использую только для простоты.)
Может наступить момент, когда казино попросит вас предъявить карту. Первое, что вам надлежит знать, – отказаться тут нельзя (к этому центральному обстоятельству в настоящей, не-метафорической квантовой механике мы еще будем возвращаться; в казино же это не проблема, там найдутся люди, которым трудно отказать). А кроме того, в тот момент, когда казино обязывает вас выложить карту, эта ваша карта перестает быть волшебной: она превращается в одну из обычных карт – но только в одну из тех, которые участвовали в комбинации. Если комбинация, которая составляла содержание вашей волшебной карты, – это «двойка червей минус две тройки пик плюс одна треть дамы треф», то предъявленная вами карта может оказаться или двойкой червей, или тройкой пик, или дамой треф (уже без всяких сопровождающих чисел). Но не какой-либо другой картой. Правда, решить, какой именно из перечисленных, вы не можете: волшебная карта, расколдовываясь в обычную при предъявлении, решает это за вас.
Мы начинаем подозревать, что комбинации внутри волшебных карт – это что-то вроде списка возможностей. И, честно говоря, называются они не комбинациями, а суперпозицией, а «волшебная карта» в квантовой механике называется волновой функцией. Волновая функция, описывающая состояние, скажем, электрона, может, например, быть комбинацией возможностей, каждая из которых – нахождение электрона в какой-то точке пространства; но пока там присутствует более одной возможности, электрон не находится ни в одной из этих точек. Различные волновые функции содержат много или мало возможностей и различаются теми числами, которые сопровождают каждую возможность{35}.
Полезным будет одно терминологическое упрощение: поскольку волновая функция – это все, что мы можем сказать о состоянии электрона, про нее можно думать и говорить, что она и есть состояние электрона. Собственно говоря, термины «волновая функция» и «состояние» указывают на одно и то же, но я употребляю то одно, то другое название, исходя из каких-то личных предубеждений: волновая функция просится на язык в более общем контексте («волновая функция электрона»), а состояние, как правило, относится к чему-то более конкретному («состояние с наименьшей энергией»); впрочем, четкой границы здесь нет.
Волновые функции/состояния населяют математическое пространство, которым я пугал читателя уже в главе 3. Математическое оно именно потому, что загруженным туда возможностям разрешается комбинироваться друг с другом путем сложения – с помощью знака плюс, используемого в том же слегка ускользающем смысле, что и в волшебных картах (кроме того, как мы видели, различные возможности могут умножаться на числа, например, минус два и одна треть). С нашим обычным пространством оно
