Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе - Алексей Михайлович Семихатов
Согласно принципам квантовой механики, нет никакого другого способа говорить о том, что «происходит с электроном», кроме как обсуждать его волновую функцию (она же – состояние). Все вопросы о том, «что делает» электрон, надо задавать волновой функции, и мы регулярно будем так поступать.
И если вы успели перевести дух после преодоления классическо-квантового водораздела, то вот следующий важный вопрос. Позади остались классические состояния, выражающие положения и скорости. Сейчас же перед нами волновая функция электрона в виде комбинации состояний, отвечающих различным положениям. Да, если этих положений хотя бы два (а их, как правило, бесконечно много), то электрон лишается свойства находиться в какой бы то ни было точке пространства. Но что со скоростью? «Приделать» дополнительную информацию о скорости к имеющейся волновой функции нельзя из-за вражды. Мы столкнулись лицом к лицу с вопросом, который, пусть робко, уже звучал раньше: не приводит ли вражда между величинами к неполному описанию мира?
Нет, квантовая механика не так проста. Польза от того, что основной ареной стало пространство, населенное волновыми функциями, оказывается немалой: там обнаруживается необходимое количество математических фокусов для «восстановления полноты бытия». Вспомним, что мы говорили в главе 3: в недрах квантовой механики физические величины принимают вид операций, воздействующих на математические объекты. Эти последние и есть волновые функции! Скорость тоже становится средством воздействия на них: из одних волновых функций она производит некоторые другие по четко установленным математическим правилам. В колоссальном большинстве случаев (можно сказать, почти всегда) в результате получается «совсем другая» волновая функция; этот математический факт означает, что у электрона в рассматриваемом состоянии нет никакого определенного значения скорости. Имеются тем не менее такие специальные волновые функции, что действие на них скорости-как-операции приводит всего лишь к умножению их на число. Это число в таком случае и является точным значением скорости электрона в данном состоянии. Построить такие состояния можно, если весьма специальным образом комбинировать вообще все положения в пространстве; «вражда» оборачивается таким образом своеобразной кооперацией в самой глубине математического формализма. Другое дело, что состояния электронов в атоме не представляют собой ни одну из этих специальных волновых функций, и у этих электронов нет ни определенного положения в пространстве, ни определенной скорости (хотя вне атома могло бы быть одно или другое; в атоме же, как мы помним, вместо этого имеются определенные значения энергии и атрибутов вращения).
Волновая функция вносит дополнительный поворот в сюжет, когда перед нами больше одного электрона (или чего угодно еще). Если в системе имеется несколько самостоятельных частей, то волновая функция как «перечисление возможностей» имеет дело со всеми этими частями сразу – она просто не умеет снисходить до каждой в отдельности. Это необычное свойство с последствиями, которые еще будут нас преследовать. Для простоты ограничимся тройкой электронов: в волновой функции тогда в качестве возможностей перечислены тройки точек; каждая тройка представляет возможную конфигурацию трех электронов. Но в волновой функции совсем ничего не сообщается о каком-либо одном электроне безотносительно к другим.
Вместо электронов попробуем на минуту представить себе сумасшедшее квантовое турагентство, которое планирует отпуск для Павла, Юрия и Александры, но почему-то делает это не совсем обычным образом, а построив аналог волновой функции. А именно, обсуждаются тройки, и только тройки, возможностей: скажем, Павел в Гондурасе, Юрий в Таиланде, Александра в Швеции; Павел в Аргентине, Юрий в Индии, Александра в Нидерландах; Павел в Ботсване, Юрий в Омане, Александра в Марокко; и так далее{36}. Каждая тройка возможностей сопровождается своим числом, и каждая сосуществует в «волновой функции» со всеми остальными. Но эти числа не относятся к странам по отдельности: разложив на столе карту мира, нельзя подписать на ней что-то вроде «коэффициента пребывания» для каждой страны – это можно сделать только для троек стран.
А в метафоре карт у вас на руках тогда три карты, которые не просто волшебные, но еще и согласованным образом волшебные. Впрочем, чтобы мои примеры оставались не особенно громоздкими, пусть, пожалуй, карт будет все-таки две; тогда они могут быть такой, например, комбинацией: «(валет треф и двойка пик) минус (пятерка бубен и десятка треф) плюс (дама червей и туз пик)». Поскольку мы уже находимся в опасной близости к математике, стоит воспользоваться удобным обозначением – скобками – для более ясной расстановки смыслов. Внутри каждой скобки – то, чем может оказаться пара волшебных карт, когда казино попросит их предъявить. Выложив ваши две карты, вы можете тогда обнаружить, что это дама червей и туз пик. Или одна из двух других возможностей – но никогда не перекрестные комбинации, скажем, валет треф и туз пик. Тем, кого математикой не испугать, в качестве домашнего задания остается расставить знаки вместо слов «плюс» и «минус». Получится, если не считать игорной тематики, практически «настоящая» волновая функция.
Картина, основанная на сложении/комбинировании возможностей, выглядит не совсем обычной, и не зря: она лежит в основе большинства «необычностей» квантового мира. Я не перестаю удивляться, что основанная на ней схема, во-первых, вообще была придумана, а во-вторых, привела к беспрецедентным успехам в описании природы (среди прочего, именно эта абстрактная волновая функция «выращивается» в квантовом компьютере так, чтобы привести к совсем не абстрактному ответу). Чтобы увидеть, как она работает, нужны кое-какие дополнительные средства; им посвящены следующие главы, а сейчас я еще раз прошу читателя отнестись ко всей идее «комбинирования» максимально внимательно.
Комбинирование возможностей в волновой функции в сочетании с изящной математикой объясняет «выкрутасы» с повторными измерениями спина, которые мы наблюдали в главе 7. Мы брали там электроны в состоянии «спин вверх» и измеряли их спин в приборе Штерна – Герлаха, который лежит на боку и поэтому может выдавать только результат «спин влево» или «спин вправо». Положить измерительный прибор на бок означает выполнить поворот на 90º. В небольшом математическом отступлении о поворотах в предыдущей главе появились спиноры – обитатели абстрактного пространства, математически чувствительные к поворотам, выполняемым в нашем физическом пространстве: когда «волшебная стрелка» поворачивается здесь у нас, они откликаются на это, изменяясь по определенным правилам.
Волновая функция, сама будучи абстрактной и математической, легко справляется со спинорами: она включает их в себя в качестве возможностей, таких как «спин вправо», «спин вверх» или «спин вниз». А поскольку волновая функция – это «контейнер» для комбинации возможностей, в ней могут появляться и комбинации вроде «спин вверх плюс спин вниз». Вертикальное направление, выбранное в последнем примере, ничем, конечно, не выделено; стоит, пожалуй, еще раз сказать, что то или иное направление выбирается в нашем физическом пространстве, но все состояния вида «спин вперед» и «спин назад» обитают в своем математическом пространстве; это абстракции – причем абстракции, снабженные правилами, по которым они меняются в ответ на повороты в нашем пространстве.
Из этих правил следует нечто замечательное: состояние «спин вверх» с математической точностью можно переписать в виде комбинации «спин влево плюс спин вправо» – т. е. как комбинацию тех состояний, которые только и способен детектировать «лежащий» (повернутый на 90º) прибор Штерна – Герлаха. Факт этот вовсе не очевиден, но таковы правила поведения спиноров в ответ на повороты в нашем пространстве (в данном случае на 90º). Лежащий на боку прибор Штерна – Герлаха при попадании в него электрона в состоянии «спин вверх» поэтому способен измерить или спин влево, или спин вправо. Кстати, состояние «спин вниз» – это математически то же самое, что состояние «спин влево минус спин вправо».
Необычная для нас возможность комбинировать возможности в одном состоянии физической системы достигает нового уровня необычности, когда две системы взаимодействуют, создавая тем самым одну составную систему. Благодаря взаимодействию из комбинации возможностей вырастают запутанные состояния, уже нам встречавшиеся.
В подробности того, что вообще представляет собой взаимодействие (например, между электроном и протоном), можно погружаться довольно глубоко, но не самое плохое описание сводится к тому, что взаимодействие – это согласованное изменение своих состояний различными участниками, которых чаще всего двое. Сейчас мы применим это к волновой функции. Еще раз на секунду заглянем в волшебное казино: там взаимодействия из физического мира становятся видом игры,
