Дж. Кеоун - OrCAD PSpice. Анализ электрических цепей
PSpice использует для описания ферромагнитной катушки индуктивности — модели, основанной на теории Джилеса-Атертона (Jiles-Atherton) для магнитных доменов (ссылка в соответствующем разделе приложения E). Полное описание этой модели выходит за рамки данной работы, однако мы можем исследовать кривую В(Н) для различных условий и посмотреть, что происходит с токами и напряжениями в трансформаторах при насыщении.
Кривая В(Н)
Схема на рис. 13.3 содержит ферромагнитную катушку с обмоткой в 20 витков и сопротивлением RL=10 Ом. Обратите внимание, что команда для катушки индуктивности выглядит как
L1 1 0 20
где 20 представляет именно количество витков, а не индуктивность в 20 Гн. Это связано с присутствием во входном файле команды для модели, содержащей ключевое слово core. Если не использовать модель, последний параметр будет означать 20 Гн. Четыре генератора тока используются для создания низкочастотных синусоидальных колебаний с частотой 1 Гц. Первый генератор создает ток с максимальным значением 0,1 А и началом в момент t=0.
Рис. 13.3. Цепь для моделирования процесса в стальном магнитопроводе
Затем при t=1 с подключается следующий источник тока. Он также имеет максимальное значение 0,1 А. Затем подключаются третий и четвертый источники синусоидального тока в начале второй и третьей секунды соответственно. Амплитуда синусоидального тока увеличивается, чтобы показать влияние насыщения. Команда .MODEL использует ключевое слово core и позволяет учесть нелинейные магнитные параметры модели магнитопровода. Входной файл при этом:
This is the sample magnetic core problem
I0 0 1 sin(0 0.1A 1Hz 0)
I1 0 1 sin(0 0.1A 1Hz 1)
I2 0 1 sin (0 0.2A 1Hz 2)
I3 0 1 sin(0 0.4A 1Hz 3) RL 1 0 10
L1 1 0 20; - число витков =20, а не L = 20 Гн (используется модель)
K1 LI 0.99 KT; коэффициент связи
.model KT Core(MS=420E3 А=26 K=18 С=1.05 AREA=1.17 РАТН=8.49)
.options ITL5=0
.tran 0.1 4
.probe
.end
Выполните анализ в Probe и получите график В(K1) в функции времени. Он показывает нелинейную индукцию в магнитопроводе на временном интервале от 0 до 4 с. Обратите внимание, что на первых периодах нелинейность невелика по сравнению с более поздними периодами. Убедитесь, что значение первого максимума составляет В=1864 Э (эрстед), второй достигается при В=2965 Э, третий — при В=3989 Э, и заключительный — при B=4593 Э. Временная диаграмма приведена на рис. 13.4.
Рис. 13.4. Временная диаграмма магнитной индукции в магнитопроводе
Чтобы получить стандартную петлю гистерезиса В(Н), замените величину, отложенную по оси Х на H(R1). Она представляет собой напряженность магнитного поля в магнитопроводе, пропорциональную току. По оси Y по-прежнему откладывается величина B(Ri). На рис. 13.5 представлен этот график. Четыре петли гистерезиса соответствуют четырем уровням тока. Посмотрите, где на этой кривой появляются максимальные значения, показанные на предыдущем графике. Попробуйте изменить число витков, выполнить анализ снова и сравнить полученные результаты с предыдущими.
Рис. 13.5. Магнитный гистерезис в стальном магнитопроводе
Трансформатор со стальным магнитопроводом
Когда используется трансформатор с магнитопроводом из электротехнической стали, нелинейность характеристики магнитопровода влияет на форму тока вторичной обмотки. Чтобы показать это, рассмотрим схему (рис. 13.6), на которой представлен трансформатор, к первичной обмотке которого подключен источник тока. Параллельно источнику тока подключен резистор R1, поскольку трансформатор нельзя подключать к идеальному источнику тока.
Рис. 13.6. Схема замещения трансформатора со стальным магнитопроводом
Первичная и вторичная обмотки содержат по 150 витков. Входной файл:
Iron-Core Transformer
i 0 1 sin (0 1А 60Hz)
R1 1 0 1k
L1 1 0 150 ; число витков первичной обмотки = 150
L2 2 0 150 ; число витков вторичной обмотки = 150
R2 2 0 1
K1 L1 L2 0.9999 KT
.model KT core ;- используется модель магнитопровода по умолчанию
.options ITL5 = 0
.tran 1ms 16.67ms
.end
Проведите анализ и получите в Probe графики i(R2) и i(L1). Убедитесь в том, что хотя первичный ток имеет форму синусоиды, вторичный ток сильно искажен. Эти графики приведены на рис. 13.7.
Рис. 13.7. Искажения формы тока вторичной обмотки трансформатора при сильном насыщении магнитопровода
Измените значение R2 и/или число витков каждой обмотки и сравните результаты с полученными ранее. Чтобы показать, что получается при меньшей степени насыщения, используйте следующий входной файл:
Iron-Core Transformer with Less Saturation
I 0 1 sin (0 1A 60Hz)
R1 1 0 1k
L1 1 0 10; 10 витков первичной обмотки
L2 2 0 150; 150 витков вторичной обмотки
R2 2 0 1
K1 L1 L2 0.9999 KT
.model KT core
.options ITL5 = 0
.tran 1ms 16.67ms
.probe
.end
Выполните анализ и получите в Probe графики i(R2) и i(L1)/20. Последний график масштабирован, чтобы облегчить сравнение двух кривых. Из рис. 13.8, где представлен результат моделирования, можно видеть, что обе кривые — почти синусоидальны. Однако вторичный ток по-прежнему несколько искажен.
Рис. 13.8. Искажения формы тока вторичной обмотки трансформатора при допустимом насыщении магнитопровода
Вы можете попробовать несколько других сочетаний сопротивления и числа витков, чтобы лучше понять, как работает основная модель. Вы обнаружите, что для некоторых сочетаний процесс моделирования в PSpice не сходится.
Использование ключа, управляемого напряжением, для моделирования нелинейного резистора
Другой способ получения нелинейного резистора состоит в использовании ключа, управляемого напряжением или током. Такой ключ может размыкаться или замыкаться в зависимости от значения напряжения или тока в другой части схемы.
На рис. 13.9 представлен ключ, управляемый напряжением, включенный последовательно с источником напряжения V=10 В и резисторами Ri=50 Ом и Rl=50 Ом. Если выбрать напряжение V в качестве управляющего, то ключ может замыкаться при достижении напряжением заданного значения.
Рис. 13.9. Модель нелинейного сопротивления с ключом, управляемым напряжением
Ключ в замкнутом состоянии имеет номинальное значение сопротивления RON=1 Ом, а в разомкнутом состоянии ROFF=1 МОм. Сопротивление в разомкнутом состоянии вводится, чтобы предотвратить появление узла с плавающим потенциалом. Модель вводится с помощью команды, включающей имя vswitch и описание режима переключения. Чтобы определить условия, при которых ключ находится в замкнутом и разомкнутом состояниях, выберите напряжение включения VON=3 В и используйте для напряжения выключения VOFF, значение, заданное по умолчанию VOFF=0. Входной файл:
Voltage-Controlled Switch
v 1 0 10V
Ri 1 2 50
RL 3 0 5 0
S 2 3 1 0 S1; имя ключа, управляемого напряжением, должно начинаться с S
.model SI vswitch(RON=1 ROPF=1E6 VON=3V VOPF=0)
.dc v 0 10V 0.05V
.probe
.end
Проведите анализ и получите график i(Ri). Обратите внимание, что кривая показывает почти нулевое значение тока, пока входное напряжение не приближается к значению 2 В. Затем к моменту, когда входное напряжение достигает VON=3 В, наклон кривой отражает сопротивление контура при замкнутом ключе. В состав этого сопротивления, равного 101 Ом, входит и сопротивление самого ключа. Этот график приведен на рис. 13.10.
Рис. 13.10. ВАХ модели нелинейного резистора, представленной на рис. 13.9
Измените значение VON на 8 В и снова проведите анализ. Вы должны получить график, подобный показанному на рис. 13.11. Наблюдайте изменения в начале вольт-амперной характеристики. Ток начинает повышаться вблизи 4 В. Не забудьте, что наклон кривой обратно пропорционален сопротивлению контура. Обратите внимание, что наклон кривой изменяется плавно; не наблюдается никакого резкого изменения при значении VON. Вы должны учитывать это при использовании такого ключа в схемах. Перед использованием управляемого напряжением ключа в сложной схеме желательно получить ВАХ, подобную приведенной здесь.
