Дж. Кеоун - OrCAD PSpice. Анализ электрических цепей

FREQ      V(12)     V(14)     V(16)     V(18)     V(20)

7.958E+02 4.784E-01 4.117Е-01 3.518E-01 3.015E-01 2.626E-01

FREQ      V(21)

7.958E+02 7.312E-01

FREQ       VP(2)      VP(4)      VP(6)      VP(8)      VP(10)

7.958E+02 -1.676E-04 -3.330E+01 -6.671E+01 -1.002E+02 -1.337E+02

FREQ       VP(12)    VP(14)    VP(16)    VP(18)    VP(20)

7.953E+02 -1.669Е+02 1.601E+02 1.268E+02 9.283E+01 5.873E+01

FREQ      VP(21)

7.958E+02 2.568E+01

Рис. 12.21. Выходной файл с результатами анализа схемы на рис. 12.20

Фильтры с постоянным коэффициентом k

Фильтр с постоянным коэффициентом k[7] (фильтры типа k) в идеале должен быть составлен из чисто реактивных сопротивлений. В самой простой форме он мог бы представлять собой низко- или высокочастотный фильтр. Т-образная секция низкочастотного фильтра показана на рис. 12.22. Параметры элементов, выбранные для этого примера: L=0,04 Гн и С=0,1 мкФ. Такой фильтр обычно нагружен на полное выходное сопротивление, равное характеристическому:

где Z1 = jωL и Z2 = 1/(jωС).

Рис. 12.22. Низкочастотный фильтр с постоянным k

При частоте f=1592 Гц сопротивление Z0T= 600 Ом является чисто активным. На рис. 12.22 источник напряжения с внутренним сопротивлением R=0,01 Ом подключен на вход, значение сопротивления нагрузки RL=600 Ом. В результате анализа на PSpice найдем входные и выходные токи и напряжения. Входной файл:

Constant-k Filter, Pass-Band Frequency of 1592Hz

V 1 0 AC 1V

L 2 3 0.02H

L1 3 4 0.02H

N 3 0 0.1uF

R 1 2 0.01

RL 4 0 600

.AC LIN 1 1592Hz 1592Hz

.OPT nopage

.PRINT AC I(R) V(2) V(3) V(4) VP(2) VP(4)

.END

Проведите анализ и получите распечатку выходного файла. Интерпретируя результаты, вспомним, что при частоте f=1592 Гц, характеристическое сопротивление является чисто активным. Частота находится в полосе пропускания, где сигнал проходит вообще без ослабления (α=0). Это означает, что входной и выходной токи попросту равны. Убедитесь, что входной ток I(R) и выходной I(RL) составляют по 1,667 мА. Сдвиг фазы для фильтра задается выражением

где

Рассчитанное по этой формуле значение для сдвига фазы равно 36,88°, что совпадает с результатом, полученным на PSpice (выходной файл также дает VP(4) = 36,88°).

Фильтр нижних частот имеет частоту среза, равную

что для выбранных параметров элементов дает fc=5033 Гц. Для сравнения на рис. 12.23 приведены результаты вычисления полосы пропускания для фильтра с постоянным k, полученные в программе MathCAD.

Рис. 12.23. Расчет фильтра с постоянным k в программе MathCAD

Поведение фильтров с постоянным коэффициентом в полосе подавления

Продолжим рассмотрение примера для фильтра низких частот. При частоте f=6 кГц, находящейся в полосе подавления, сигнал должен быть передан с некоторым ослаблением. Чтобы согласовать нагрузку фильтра, вычислим значение Z0T при частоте 6 кГц. Оно оказывается равным Z0T=j410,47 Ом, что соответствует индуктивности нагрузки L=10,888 мГн.

Рассмотрим теперь реакцию фильтра при f=6 кГц. Изменим входной файл:

Constant-k Filter, Stop-Band; Frequency 6 kHz

V 1 0 AC 1V

L 2 3 0.02H

L1 3 4 0.02H

N 3 0 0.1uF

R 1 2 0.01

LL 4 0 10.88 8mH

.AC LIN 1 6000HZ 6000Hz

.PRINT AC I(R) I(LL) I(C) V(2) V(3) V(4) VP(2) VP(4)

.OPT nopage

.END

Проведите анализ и получите распечатку выходного файла. Убедитесь, что входной ток I(R)=2,436 мА, а выходной I(RL)=0,7187 мА. Фазовый сдвиг β соответствует в выходном файле VP(4)=–180°. Коэффициент распространения равен

Из наших результатов γ=ln(3,3895∠180°). Значение α находится как десятичный логарифм от модуля γ и равно α=1,22 Нп (непер). Формула для определения α:

где

Полученное расчетное значение α=1,22 Нп соответствует результату, полученному в PSpice. Непер — основная единица ослабления, соответствующая отношению входного тока к выходному в 2,71728. Проведя соответствующие преобразования, можно получить 1 Нп = 8,686 дБ. На рис. 12.24 показан выходной файл для полосы пропускания и полосы подавления. MathCAD вычисления для полосы подавления даны на рис. 12.25.

**** 07/31/99 12:13:52 *********** Evaluation PSpice (Mov 1998) **************

Constant-k Filter, Pass-Band Frequency of 1592 Hz

V 1 0 AC 1V

L 2 3 0.02H

L1 3 4 0.02H

С 3 0 0.1uF

R 1 2 0.01

RL 4 0 600

.AC LIN 1 1592Kz 1592Hz

.OPT nopage

.PRINT AC I(R) I(RL) I(C) V(2) V(3) V(4) VP(2) VP(4)

.END

**** AC ANALYSIS TEMPERATURE = 27.000 DEG С

FREQ      I(R)      I(RL)     I(C)      V(2)      V(3)

1.592E+03 1.667E-03 1.667E-03 1.054E-03 1.000E+00 1.054E+00

FREQ      V(4)       VP(2)      VP(4)

1.592E+03 1.000E+00 -2.884E-08 -3.688E+01

**** 07/31/99 12:20:00 *********** Evaluation PSpice (Nov 1998) **************

Constant-k Filter, Stop-Band Frequency of 6000 Hz

V 1 0 AC 1V

L 2 3 0.02H

L1 3 4 0.02H

С 3 0 0.1uF

R 1 2 0.01

LL 4 0 10.888mH

.AC LIN 1 6000Hz 6000Hz

.OPT nopage

.PRINT AC I(R) I(LL) I(C) V(2) V(3) V(4) VP(2) VP(4)

.END

**** AC ANALYSIS TEMPERATURE = 27.000 DEG С

FREQ      I(R)      I(LL)     I(C)      V(2)      V(3)

6.000Е+03 2.436E-03 7.187E-04 3.155E-03 1.000E+00 8.369E-01

FREQ      V(4)      VP(2)      VP(4) 

6.000E+03 2.950E-01 1.396E-03 -1.800E+02

Рис. 12.24. Выходной файл для полосы пропускания и полосы подавления

Рис. 12.25. Вычисления в MathCAD для полосы подавления

Линии передачи без потерь

Фильтр типа k может использоваться также в качестве полезной модели для линии передачи без потерь. На рис. 12.26 показан участок такой линии, включающий L=2 мГн и С=50 нФ. Допустим, что эта модель представляет участок реальной линии, длиной в 1 м. Значения L и С при этом являются удельной индуктивностью линии в мГн/м и удельной емкостью в нФ/м соответственно. Нетрудно определить частоту среза для этой линии равную fc=31,8 кГц. Проведем анализ для частоты f=10 кГц, лежащей в полосе пропускания.

Рис. 12.26. Секция линии передачи без потерь

Чтобы согласовать линию с нагрузкой, необходимо найти Z0T. Убедитесь, что Z0T=189,874∠90° Ом. При использовании метода, описанного в предыдущем разделе, можно найти фазовый сдвиг β для участка линии. Убедитесь, что β=36,62°. Так как вычисления проводились для единичного участка линии, удельный фазовый сдвиг равен 36,620°/м. На рис. 12.27 показан результат вычислений для фильтра с постоянным k, проведенных в программе MathCAD. Входной файл для проверки полученных результатов на PSpice имеет вид:

Transmission Line as Lumped Elements

v 1 0 sin(0 1 10kHz)

L 1 2 1mH

L1 2 3 1mH

С 2 0 50nF

R 3 0 189.874

.tran 1us 100us

.probe

.end

Рис. 12.27. Результаты расчета фильтра с постоянным k в MathCAD

Проведите анализ и получите в Probe графики v(1) и v(3). Распечатайте полученные графики для дальнейшего изучения. Полученное выходное напряжение имеет большую амплитуду, чем входное. Переходя от максимумов напряжения к минимумам, достигаемым при отрицательных значениях, убедитесь, что минимум v(1) достигается в момент 75 мкс, в то время как соответствующий минимум v(3) — в момент 85 мкс. Запишите полученную минимальную величину v(3), которая равна -1,008 В, для будущего использования. Как можно интерпретировать временной интервал в 10 мкс между двумя колебаниями? Длина волны линии передачи λ=360°/β, что для нашего примера дает 360/36,62=9,83 м. Скорость распространения волны для частоты 10 кГц равна υ=fλ=98,3 км/с.

Между временем и расстоянием в линиях передачи существует, конечно, простая связь. В нашем примере мы заключаем, что линия длиной 98,3 км соответствует временной задержке в 1 с. То есть требуется время в 1 с, чтобы волна прошла вдоль этой линии. Длительность в 1 мкс соответствует расстоянию 0,0983 м. Временной интервал в 10 мкс — интервал времени между волнами v(1) и v(3) — эквивалентен 10×0,0983=0,983 м, что близко к длине рассматриваемого участка линии в 1 м.

Рассматривая более внимательно графики v(1) и v(3), мы обнаружим задержку напряжения v(3) в начале синусоидальной волны примерно на 10 мкс. Если вы дорисуете v(3) как синусоидальную волну, вы увидите, что она пересекает ось при 10 мкс. Программа Probe просто использует подходящую кривую, чтобы продлить график, маскируя таким образом эту деталь. Графики v(1) и v(3) показаны на рис. 12.28.