Дж. Кеоун - OrCAD PSpice. Анализ электрических цепей

V 1 0 PWL(0, 2.5V 1us, 10V 1ms, 10V)

R 1 2 5

L 2 0 0.5mH IC=0.5A

.TRAN 10us 1ms

.PROBE

.END

Отметим, что команда для L содержит запись IC=0,5 А, с помощью которой задается начальное значение тока в катушке. Однако этого недостаточно для правильного отображения процесса. Обратим внимание, что запись для выходного напряжения дает начальную пару значений для PWL 0; 2,5 В. Что это означает? При токе i=0,5 А напряжение на резисторе R составляет vR=Ri=0,5·5=2,5 В. При замыкании ключа сопротивление R1 исключается из схемы, но поскольку ток в схеме (и напряжение на R) не может мгновенно измениться, то, в соответствии со вторым законом Кирхгофа, мгновенно изменяется напряжение на катушке. Однако PSpice позволяет учесть лишь начальный ток в катушке, а напряжение на ней в начале анализа всегда равно нулю. Чтобы обеспечить ток в 0,5 А, мы должны принять в начальный момент напряжение на источнике равным 2,5 В, что и сделано при описании источника PWL.

Теперь можно провести анализ и получить кривые тока. Убедитесь, что начальное значение тока составляет 0,5 А, а его установившееся значение равно 2 А. С какой постоянной времени ток будет достигать установившегося значения? Общее изменение тока составляет 1,5 А. А за какое время разница достигает величины 0,632·1,5 = 0,948? Прибавив эту величину к начальному значению 0,5 А, вы получите ток i=1,448 А. Проверьте это по графику, воспользовавшись курсором. Сверьте ваш график с показанным на рис. 6.5.

Рис. 6.5. График тока для схемы на рис. 6.4

Подключение источника постоянного напряжения к RC-цепи 

В конденсаторе, показанном на рис. 6.6, при замыкании ключа происходит начальный скачок тока. Входной файл для этого случая:

Switch Closing in RC Circuit

V 0 PWL(0,0 1us,1V 10ms,1V)

R 1 2 10k

С 2 0 0.1uF

.TRAN 1ms 10ms

.PROBE

.END

Рис. 6.6. Замыкание ключа в RC-цепи

Проведите анализ и получите график I(R). Каково значение тока в момент, когда ключ разомкнут? Каково оно будет при t=τ, если ток продолжит падать с начальной скоростью после того, как станет нулевым? Сверьте ваш результат с приведенным на рис. 6.7.

Рис. 6.7. График тока для схемы на рис. 6.6 

Удалите график тока и получите графики приложенного напряжения V(1) и напряжений на конденсаторе V(2) и на резисторе V(1, 2). Обратите внимание на экспоненциальный рост напряжения на конденсаторе и экспоненциальный спад напряжения на резисторе. Такой характер изменения напряжений подтверждается кривыми на рис. 6.8.

Рис. 6.8. Напряжения на элементах схемы на рис. 6.6

Цепи с двумя накопителями энергии

Схемы с двумя различными накопителями энергии содержат катушку индуктивности L и конденсатор С вместе с одним или несколькими резисторами R. Когда схема содержит последовательно включенные R, L и С, различают переходные процессы трех типов. При слабом затухании процесс называется колебательным, при избыточном затухании — апериодическим, а при критическом затухании — критическим случаем. Начнем с первого случая.

Апериодический переходной процесс в RLC-цепях

На рис. 6.9 показана схема с источником напряжения в 12 В. Ключ замыкается при t=0, после чего начинается переходной процесс. Значения параметров: С=1,56 мкФ, L=10 мГн и R=200 Ом. Изменение значения R при дальнейшем изложении приведет нас к двум другим типам переходных процессов, но для R=200 Ом получается случай апериодического процесса при избыточном затухании. За время 1 мс ток увеличивается до максимума и затем спадает по экспоненте.

Рис. 6.9. Схема с двумя накопителями энергии при избыточном затухании

Математический анализ этой схемы показывает, что ток представляет собой сумму двух показательных функций, что и должно быть видно на графике. Входной файл:

Double-Energy Circuit, Overdamped

V 1 0 PWL(0,0 1us,12V 10ms,12V)

R 1 2 200

L 2 3 10mH

N 3 0 1.56uF

.TRAN 10us 1ms

.PROBE

.END

Проведите анализ, затем получите график I(R). Убедитесь, что максимум тока i=47,4 мА достигается при t=125 мкс. График для случая с большим затуханием показан на рис. 6.10.

Рис. 6.10. График тока для схемы на рис. 6.9

Интересно также посмотреть, как изменяются напряжения на компонентах схемы. Удалите график тока и вы получите графики V(1), V(3), V(2,3) и V(1,2). Соответствующие узлы обозначены на схеме на рис. 6.9. Убедитесь, что напряжение на резисторе достигает максимума vR=9,46 В в момент t=125 мкс, а напряжение на катушке индуктивности в момент замыкания ключа круто нарастает — почти до vL=11,8 В, затем спадает до нуля и достигает минимума vL=-1,201 В при t=226 мкс. Эти графики показаны на рис. 6.11.

Рис. 6.11. Временные диаграммы напряжений на элементах схемы на рис. 6.9 

Критический переходной процесс в RLC-цепях

Обратимся снова к схеме на рис. 6.9. Анализ показывает, что при критическом затухании

Если оставить значения L и С прежними, то условие критического режима соблюдается при R=160 Ом. Чтобы увидеть результаты, просто измените значение R во входном файле и выполните анализ снова.

Убедитесь, что ток достигает максимального значения i=55,36 мА при i=125 мкс. Удалите график тока и получите графики различных напряжений, как в предыдущем анализе. Эти кривые будут иметь тот же вид, что и при апериодическом процессе (рис. 6.12).

Рис. 6.12. Графики напряжений в схеме (рис. 6.9) при критическом затухании

Колебательный процесс в RLC-цепях при слабом затухании

Чтобы исследовать процесс при слабом затухании, уменьшим сопротивление до значения меньшего, чем критическое (160 Ом). Проведем анализ при R=60 Ом. Изменим значение R во входном файле и рассмотрим график тока I(R). Убедитесь, что ток достигает максимума i=92,7 мА при t=111 мкс и становится сначала отрицательным, а затем снова положительным. Такой колебательный характер процесса типичен для случая слабого затухания. На рис. 6.13 показан график тока при колебательном процессе. Вы можете попробовать проанализировать процесс при меньших значениях сопротивления и выяснить влияние сопротивления на переходной процесс. Вы установите, что при меньших значениях R период колебаний увеличивается.

Рис. 6.13. График тока в схеме (рис. 6.9) при малом затухании

Удалите теперь график тока и получите графики напряжений V(1), V(3), V(2,3) и V(1,2). Эти графики показаны на рис. 6.14. Интересно отметить, что максимум напряжения на конденсаторе выше приложенного напряжения 12 В и достигается в момент минимума напряжения на катушке индуктивности. Наблюдая процесс при других значениях R, можно увидеть различные варианты взаимодействия составляющих напряжения, при этом, конечно, всегда соблюдается второй закон Кирхгофа.

Рис. 6.14. Графики напряжений для режима с малым затуханием

Отклик на ступенчатое воздействие в усилителях

Определим, насколько похожа форма выходного напряжения на форму входного при подаче ступеньки напряжения на усилитель. Будем рассматривать усилитель как низкочастотный фильтр, схема которого показана на рис. 6.15.

Рис. 6.15. Подача ступеньки входного напряжения на низкочастотный фильтр

Выходное напряжение изменяется по экспоненте на фронте и срезе импульса. На фронте выходное напряжение изменяется по формуле

vо = V(1 – e–t/RC).

Время нарастания tr показывает, как быстро выходное напряжение может достичь максимума в ответ на ступеньку входного напряжения. Поскольку

время нарастания

Чтобы избежать излишних искажений, мы предлагаем выбирать fH=1/tp, где tp — ширина импульса. Это означает, что tr=0,35tp.

Чтобы показать эти свойства при fH=20 кГц, выберем следующие параметры модели низкочастотного фильтра: R=10 кОм, С=796 пФ. Из уравнений найдем tp=50 мкс и tr=17,5 мкс. Выясните, насколько близки эти значения к полученным при анализе на PSpice. Входной файл: