Компьютерра - Журнал «Компьютерра» № 4 от 30 января 2007 года

Карта не карта, а мораль такова, что самостоятельно перепрошивать приставку крайне нежелательно — всегда может вмешаться непредвиденное обстоятельство, которое обойдется дядюшке Поджеру в лишние 300 долларов. Один из тех редких случаев, когда полезнее довериться профессионалу и купить Зызу, заранее прошитую 2.71SE.

ИДЕИ: Математика обмана: Можно ли победить мошенничество? и какой ценой?

Автор: Константин Богданов

Человек всесилен, и могущество его проистекает от общества, в котором он живет. На протяжении всей своей жизни мы используем и преумножаем достижения человеческого общества. Однако отношения между отдельным человеком и обществом остаются сложными.

Общество, открывая перед человеком широчайшие возможности, требует соблюдения определенных норм, тем самым ограничивая его свободу. На протяжении всей истории человечества общество учит своих граждан жить «по правилам». Некоторые из правил, которые общество навязывает гражданам, остаются неизменными с очень давних времен. Одно из них — «не обманывай!».

Честная конкуренция на рынке товаров и услуг — необходимое условие прогресса. Сговор участников рынка с целью обмана потребителей, как правило, приводит к необоснованному росту цен и зачастую препятствует развитию производства. Таким образом, излишнее стремление к личному обогащению отдельных граждан замедляет прогресс всего общества. Поэтому общество вынуждено защищаться от мошенников и наказывать их, тратя на это довольно много средств. Но когда процент мошенников становится выше определенного предела, то общество, будучи не в состоянии с помощью одних мошенников бороться с другими, значительно замедляет темпы развития (наказывая таким образом своих добропорядочных граждан). К сожалению, в каком-то смысле общество беззащитно перед мошенничеством, как перед эпидемией болезни, от которой не существует прививок.

Попробуем на очень простом примере проследить, как изменяется жизнь общества в зависимости от доли мошенников в нем. Пусть в городе имеется 100 таксомоторных парков, каждый из которых использует не более 100 машин. Кроме извоза, каждая из таксомоторных компаний (ТК) занимается ремонтом находящихся в эксплуатации автомашин, продавая их остальным компаниям, а взамен проданных покупает новые или бывшие в употреблении у других компаний. При этом некоторые ТК, пытаясь увеличить свою прибыль, сознательно завышают цены на продаваемые машины. Как зависит доход «честных» и «нечестных» ТК от процента честных ТК в городе?

Для упрощения моделирования будем считать, что каждая ТК раз в неделю сначала продает, а потом покупает один автомобиль у других ТК. Выбор продаваемого автомобиля случаен и определяется только его возрастом, который не должен быть меньше 3 лет (см. ниже, почему это так). ТК, покупающая выставленный на продажу автомобиль, выбирается компьютером случайно и должна обладать:

а) необходимым капиталом,

б) местом хотя бы для одной машины на стоянке и

в) желанием купить данную машину у данного продавца (см. случай мафиозного сговора ниже).

После того как ТК-покупатель найден, ТК-продавец, если он честный, продает машину за ее реальную цену, экспоненциально зависящую от возраста машины так, что она уменьшается в 20 раз за 10 лет. Если же ТК-продавец нечестен, то он искусственно завышает цену. Завышенная цена машины экспоненциально уменьшается с ее возрастом лишь в 2,72 раза за 10 лет (у честного продавца цена машины возраста t составляет e—0,3t, а у нечестного — e—0,1t от цены новой машины).

Легко показать, что наибольшие барыши, превышающие 1/3 стоимости новой машины, приносит мошенникам продажа автомобилей с возрастом от 3 до 9 лет. Поэтому торговать совсем новыми машинами им нет никакого смысла, да и при использовании в качестве такси новая машина даст больше выручки.

После того как машина продана, ТК-продавец, если ему позволяют средства, случайным образом ищет у остальных ТК подходящую машину взамен проданной, соблюдая правила (а)-(в), аналогичные тем, что действовали при продаже.

Инспекция таксомоторных компаний пытается контролировать сделки купли-продажи, штрафуя мошенников, когда их удается поймать с поличным. Работу инспекции характеризуют два параметра: вероятность q появления инспекторов в момент сделки и величина налагаемого ими штрафа F.

В конце каждой недели ТК подводят итоги своей коммерческой деятельности, учитывая доходы и расходы от продажи и покупки автомобилей, а также прибыль, поступившую от эксплуатации каждого автомобиля в качестве такси (она тоже экспоненциальным образом зависит от возраста автомобиля, уменьшаясь в 2,72 раза через 10 лет эксплуатации).

Если оказывается, что денежные средства компании падают ниже устанавливаемого предела (50% от начального капитала), то ее стратегия изменяется — ТК перестает покупать машины взамен проданных, пытаясь увеличить свой капитал. Нечестные ТК, у которых денежные средства упали ниже допустимого предела в результате штрафов за недобросовестную торговлю машинами, временно «становятся честными» и прекращают продавать машины по завышенным ценам.

Компьютерное моделирование взаимодействия сотен ТК по таким правилам на протяжении нескольких лет требует лишь нескольких минут машинного времени. В таблице 1 приведены параметры модели, которые были использованы в наших расчетах.

Чтобы никого не обижать, раздадим всем ТК одинаковый начальный капитал в 1 млн. долларов и по 98 машин. Сделаем так, чтобы «возрастной ассортимент» машин был одинаков у всех ТК, а возраст машин не превышал 9 лет.

Когда люди только начинают воровать, они стесняются и стараются никому не рассказывать о своем новом источнике доходов. Будем и мы сначала считать, что наши автомобильные мошенники — начинающие. Из этого следует, что таксомоторные компании, необоснованно увеличивающие цену машины при продаже, не знают остальных мошенников, и когда нечестные компании покупают друг у друга автомобили, то они из начинающих мошенников на время превращаются в жертвы. Однако, даже если не знать списка добросовестных компаний, продавать по завышенным ценам все-таки выгоднее, чем по честным — если, конечно, инспекторы в отпуске (см. рис. 1).

Рисунок показывает результаты компьютерного моделирования в том случае, когда инспекция отсутствует, а недобросовестные компании ничего не знают друг о друге. Видно, что даже без инспекции честно работать прибыльно, и денежный капитал честных компаний увеличивается за два года на 20—40% . При этом их прибыль растет с увеличением доли честных компаний в городе. Такое же благоприятное воздействие оказывает рост доли честных ТК и на прибыль мошенников — чем больше честных ТК, тем больше прибыль у мошенников. Как иллюстрирует рис. 1, во всем диапазоне изменения доли честных ТК (от 0 до 100%) прибыль мошенников всегда больше. Однако обратите внимание на то, что прибыль у мошенников, когда в городе нет честных ТК (крайне левая точка на кривой с черными кружками), такая же, как у честных компаний, когда в городе нет мошенников ТК (крайне правая точка на кривой с белыми кружками). Таким образом, если воруют все, то нет никакого выигрыша по сравнению с тем случаем, когда все ТК в городе честные. Другими словами, мошенничество перестает приносить дополнительный доход, когда этим занимаются все.

Результаты моделирования, представленные на рис. 1, были получены в предположении, что инспекция отсутствует. Посмотрим, к чему может привести появление инспекторов. Сначала найдем необходимую частоту проверок, чтобы мошенничество перестало быть прибыльным. Для этого, очевидно, необходимо, чтобы мошенник платил штраф не меньший, чем доход (МД), полученный в результате мошенничества.

Если инспектор становится свидетелем преднамеренного завышения цены продаваемой машины, это превышение (МД) возвращается покупателю, а на продавца налагают штраф F. В результате суммарная величина штрафа оказывается равной F + МД. Пусть вероятность появления инспектора при совершении сделки — q, а мошенник ухитряется продавать в неделю по машине. Тогда средняя за неделю величина штрафа будет равна q·(F+МД). Приравнивая q·(F+МД) к МД, получаем минимальное значение для q, при котором мошенничество становится бесприбыльным (qmin),

qmin= МД / (F+МД). (1)

Для нашего случая (МД=$3670, F=$20000) qmin= 0,15. Посмотрим теперь на результаты компьютерного моделирования.

На рис. 2 изображены зависимости двухлетней прибыли честных и нечестных ТК от доли честных ТК в двух ситуациях — когда инспекции нет и когда она проводится с вероятностью 0,15. Как мы и ожидали, инспекция снижает прибыль нечестных ТК, приближая ее к прибыли честных. Однако линейная зависимость прибыли от доли честных ТК сохраняется. Кроме того, мошенники, несмотря на инспекторские рейды, продолжают обманывать и продавать машины по завышенным ценам, хотя в среднем уже не имеют от этого никакой выгоды. Иными словами, они предпочитают переждать инспекцию, сохраняя свои цены на автомобили.