Роберта Голинкофф - Эйнштейн учился без карточек. 45 эффективных игровых упражнений для детей от 0 до 6 лет

Однако могут существовать способы, благодаря которым разговоры с родителями о числах помогают детям постигать это понятие быстрее. Например, один из навыков, который вносит свой вклад в понимание числа, оказывается задействован тогда, когда дети выстраивают 2 параллельных ряда каких-либо предметов. В науке это называется однозначным соответствием, и оно помогает детям сравнивать наборы предметов. К тому же дети приходят к нему естественным путем. Когда одному из наших детей (Джошу) было 3 года, больше всего на свете он любил выстраивать в ряды свои многочисленные игрушечные машинки. Методично выставив их в длинный ряд, он доставал маленькие пластиковые фигурки и ставил по одной куколке рядом с каждой машинкой. Дети могут играть в эту игру с чем угодно – с башмаками, носками, книжками или фигурками животных. Вы удивитесь, если обратите внимание, как часто ваш ребенок сортирует предметы, а потом создает однозначные соответствия с их помощью.

Возраст: 3–6 лет

Поставьте эксперимент на числовое соответствие со своим ребенком, повторяя то, что Пиаже делал с Франсуазой. Каждая задача на соответствие состоит из трех компонентов. Во-первых, ребенок должен ответить положительно, если ему задать вопрос, одинаковое ли число предметов содержится в двух наборах, лежащих перед ним (предметы могут быть любыми). Во-вторых, на глазах у ребенка взрослый манипулирует наборами, либо сдвигая предметы внутри ряда теснее, либо отодвигая их подальше друг от друга. И наконец, взрослый снова задает вопрос, одинаковые эти наборы или разные.

Вас может шокировать то, что ребенка так легко обмануть внешним видом наборов. В конце концов, вы же ничего не прибавили и ничего не убрали. Но дети очень часто попадаются в эту ловушку. Более того, если вы потом снова выровняете предметы, они опять согласятся, что у вас одинаковые наборы! Неудивительно, что дети в одной семье часто ссорятся из-за того, что у кого-то чего-то оказалось больше: если это «что-то» выглядит по-другому – независимо от того, сколько предметов в наборе, – дети будут настаивать на том, что кого-то из них обманули. Дети в возрасте 3–5 лет, скорее всего, провалят этот эксперимент, в то время как шестилетки уже начинают решать такие задачи правильно.

Принципы счета: когда и что дети могут делать

Профессор Гельман в сотрудничестве со своим мужем, профессором Ренди Галлистелом (также из Рутгерского университета в Нью-Джерси), продолжала выяснять, какие способности необходимы детям, чтобы успешно справиться с задачами на числовое соответствие. Они поставили важнейшие вопросы о том, что дети знают о числе, и в каком возрасте они это узнают. Результаты их многочисленных исследований определили пять принципов, которые управляют счетом.

К этим принципам дети приходят самостоятельно, просто играя с объектами в окружающем мире и разговаривая с людьми о числах.

Это знание связано с теми предметами, с которыми детям нравится играть самостоятельно, без участия взрослых, и это могут быть любые предметы, которые попадают к ним в руки. Иными словами, дети усваивают эти принципы благодаря той волшебной деятельности, которую мы называем игрой.

Принцип однозначного соответствия, или Один предмет получает только один числовой «ярлычок»

Давайте подумаем, что необходимо для того, чтобы сосчитать набор предметов. Если бы мы пересчитывали составляющие его единицы больше чем по одному разу, мы получили бы неверный ответ. Но когда маленькие дети об этом узнают? Это – принцип однозначного соответствия, и профессор Гельман обнаружила, что дети начинают соотносить с одним предметом только один числовой «ярлычок» – даже если пока не умеют правильно считать – к тому моменту, как им исполняется 2,5 года. Если показать ребенку набор из четырех предметов и попросить сосчитать их, ребенок может сказать «один, два, четыре, шесть», называя каждый предмет только одним числом (пусть даже неправильно).

Вот это да! Ребенок каким-то образом сообразил, что каждый из предметов пересчитывается только однажды.

Принцип неизменного порядка, или Числа имеют фиксированный порядок

Опять же, вне зависимости от того, могут ли дети перечислить числа в правильном порядке, они, похоже, понимают, что стабильный порядок действительно существует. Иными словами, пересчитывая набор предметов, не следует говорить один раз «один, два, три», а другой раз – «два, один, три».

Попросите двухлетнего ребенка пересчитать набор предметов, и вас удивит то, что он сделает. Он определенно знает, что нужно использовать названия чисел, – то есть он не станет отвечать вам, например, словами «синий, красный, зеленый…». Зато может использовать названия чисел не в том порядке, в каком вы ожидаете.

Он может сказать «один, два, три, четыре, семь». Однако когда вы попросите пересчитать два различных набора предметов, ребенок вполне может назвать те же числа (свой личный числовой ряд) в том же порядке. Это тоже весьма впечатляет, поскольку никто нарочно не учит детей этому принципу; они выводят его самостоятельно, наблюдая, как люди считают, и считая самостоятельно.

Возраст: 2–4 года

Научился ли ваш ребенок использовать принципы однозначного соответствия и неизменного порядка? Соберите разные предметы, чтобы получилось три небольших набора по 3–4 предмета в каждом. Попросите ребенка сосчитать предметы в одном наборе и проверьте, называет ли он каждый предмет только одним числом, таким образом используя принцип однозначного соответствия. Если он этого пока не делает, попробуйте поставить этот опыт снова через несколько месяцев. Было бы здорово попробовать это упражнение с детьми разных возрастов, чтобы увидеть, какая разница проявляется в поведении ребенка через год или два. А также послушайте, как ваш ребенок считает предметы, чтобы выяснить, использует ли он собственный числовой ряд каждый раз в одном и том же порядке, соблюдая таким образом принцип неизменного порядка.

Количественный принцип, или Число предметов в наборе соответствует последнему названному числу

Как только дети усвоят принцип неизменного порядка, они готовы использовать важнейший количественный принцип – представление о том, что последнее число при счете обозначает собою количественный размер всего набора. Что это означает? Если я пересчитывала чашки и насчитала три штуки, последнее произнесенное мною число – «три» – представляет количество чашек в этом наборе предметов. Очень забавно наблюдать, как дети это делают, потому что, когда они добираются до конца подсчета, они часто поднимают глаза и с гордостью громко восклицают: «Шесть!» И совершенно не важно, что они по-прежнему могут использовать свой личный числовой ряд. Вы поймете, что они усвоили этот принцип, когда они скажут вам, что последнее произнесенное ими число – это «сколько всего» предметов.

Принцип абстракции, или Я могу сосчитать что угодно!

Персонаж Каунт из «Улицы Сезам» – хорошая иллюстрация к нашему следующему принципу, принципу абстракции. Все, что угодно, можно посчитать – буквально все. Мы можем сосчитать туфли, машины, проезжающие мимо нашего окна, и даже сколько раз после обеда нам звонили менеджеры из телемагазина. Числа – это универсалии, которые применимы где угодно и к чему угодно. И, к счастью, эти принципы действуют во всем мире, пусть даже слова, называющие числа, во всех языках разные.

Принцип иррелевантности порядка, или Не важно, с какого места начинать отсчет

Пиаже рассказывает нам об одном своем друге, который стал математиком и вспоминал, как совершил свое величайшее открытие в детстве. Он играл с камешками и расположил их по кругу. Начал считать их с одного камешка и дошел до числа 6. Затем он выбрал другой камешек в качестве точки отсчета – и все равно получил ответ 6. Потрясающе! Оказалось, не имеет значения, с какого камушка начинать отсчет; всегда получался один и тот же ответ. Друг Пиаже открыл принцип иррелевантности порядка совершенно самостоятельно, как это делают все наши дети. Этот принцип говорит о том, что мы можем не только сосчитать все, что захотим, но и сосчитать предметы в любом порядке, начиная с любого из них.

Возраст: 2–4 года

Вы можете выяснить, пользуется ли ваш ребенок основными принципами счета, дав ему набор предметов. Определите, например, использует ли ваш ребенок количественный принцип. Когда вы спрашиваете: «Сколько здесь собачек (птичек, игрушек…)?», понимает ли ваш ребенок, что ответом является самое большое число, которое он назвал при счете? И готов ли он посчитать что угодно, демонстрируя вам, что он следует принципу абстракции? Попросите ребенка сосчитать предметы, которые можно взять в руку, а затем попросите его сосчитать число облачков в небе или сколько раз вы на этой неделе звонили бабушке. Станет ли он возражать? Или он готов посчитать все, что вы попросите, даже если речь идет о предметах далеких или неосязаемых?