Роберта Голинкофф - Эйнштейн учился без карточек. 45 эффективных игровых упражнений для детей от 0 до 6 лет

Осознание числа: переход к счету

По мере того как дети становятся старше, продолжается история развития навыков обращения с числами. К 2,5 годам большинство детей умеют назвать небольшую последовательность чисел, например «1, 2, 3, 4». Если им показывают набор из 3 шариков, они могут в ответ составить такой же набор из 3 шариков. К 3 годам дети могут начать считать наборы предметов среднего размера – иногда даже выходя за пределы набора из 3–4 предметов. Однако дети этого возраста не могут определить, правильно или неправильно считает другой человек. Еще при счете предметов они порой называют одно и то же число не один раз. Например, так: «Один, два, два, три, два…»

К 4 годам дети начинают по-настоящему сводить воедино свои математические навыки. Они способны пересчитать предметы в наборе, заметить, когда человек или говорящая кукла ошибается в счете, и с удовольствием присоединяются к мультяшному герою, когда он пересчитывает предметы на экране. В этом возрасте дети умеют даже сравнивать наборы предметов. Они в состоянии понять, что один набор предметов больше, чем другой, и меньше, чем третий. Например, они понимают, что 4 печенья – это больше, чем 3, но меньше, чем 5.

Наконец, к 5 годам у детей развивается способность считать и сравнивать количества на таком уровне, который становится показателем математических достижений дошкольника. Как считают некоторые исследователи, именно в этом возрасте дети могут поставить число на его место в числовом ряду, сравнивая его с остальными числами. В этом же возрасте дети начинают настоящие «расчеты», когда им приходится складывать два набора предметов вместе. Эта стратегия развивается довольно поздно, но наблюдать за этим забавно. Дайте ребенку 3 куклы и попросите пересчитать. Он скажет: «Одна, две, три». А теперь дайте ему еще 2 куклы и спросите: «А теперь сколько у нас кукол?» Мы с вами посчитали бы так: «Четыре, пять» – и быстро выдали бы конечный результат. А теперь посмотрите, как это делают дети в возрасте 3–4 лет. Они начинают пересчитывать всех кукол вместе с первыми тремя: «Одна, две, три, четыре, пять» – и так приходят к тому же ответу. А к пяти годам дети осознают, что у них уже есть 3 куклы, и просто «досчитывают», начиная с числа «три», как и мы.

Возраст: 4–6 лет

Проверьте, пользуется ли ваш ребенок «продолжением счета». Возьмите пять игрушек, и пусть ваш ребенок с ними играет. Затем разделите их так, чтобы получилось два отчетливо различимых набора из трех и двух предметов. Попросите ребенка в начале пересчитать набор из трех предметов и сказать вам, сколько в нем игрушек. Затем отдайте ребенку набор из двух предметов и спросите: «А сколько теперь игрушек?» Что делает ваш ребенок? Производит ли он «продолжение счета»? Если нет, попробуйте этот эксперимент еще раз через месяц и проверьте, развилась ли у вашего ребенка эта способность. Обычно она проявляется в возрасте примерно 5 лет.

Что дети на самом деле знают о счете?

Когда дети выполняют такую простую операцию как пересчитывание небольшого набора предметов, действительно ли они понимают, что делают? Жан Пиаже, всемирно известный швейцарский психолог, специалист по развитию ребенка, выражал сомнения в том, что дети вообще хорошо разбираются в числах. Пиаже любил проводить мини-эксперименты со своими собственными и другими детьми, чтобы понять, каким образом они осмысливают мир.

Например, чтобы проверить детей на так называемые «задачи на числовое соответствие», Пиаже выкладывал ряд из 5 голубых кружков перед своей 5-летней дочкой Франсуазой. Затем он выкладывал точно такой же ряд кружков перед собой. Два ряда располагались друг от друга всего в нескольких сантиметрах, и кружки были разложены параллельно друг другу. Потом он говорил: «Франсуаза, вот это – твои кружки, а это – мои. У кого больше кружков, у тебя или у меня? Или у нас обоих одинаковое количество?» Франсуаза с несколько неуверенным видом тщательно изучает оба ряда кружков, склоняясь к ним головой, словно пытается получше их рассмотреть. Что интересно, хотя Франсуаза умеет считать, она отвечает на вопрос с некоторой заминкой: «У нас обоих одинаковое количество», – наконец говорит она.

Далее на глазах у Франсуазы Пиаже раздвигает пошире кружки в своем ряду, так что кружки в двух рядах больше не параллельны друг другу, и его ряд занимает большее пространство. После этого он задает Франсуазе тот же самый вопрос: «Франсуаза, у кого теперь больше кружков, у тебя или у меня – или у нас обоих одинаковое количество?» На сей раз Франсуаза уверена в своем ответе и радостно говорит: «Теперь у тебя больше. Смотри, какой у тебя длинный ряд!»

Даже маленькие дети могут пройти тест Пиаже на числовое соответствие.

Взрослых такой ответ может шокировать. Как мог ребенок так ответить? На самом деле даже другим психологам трудно было поверить в то, что все дети так отвечают. Однако тот же самый результат наблюдался в разных странах мира. Может быть, если мы поставим вопрос по-другому или позволим ребенку манипулировать предметами самостоятельно, думали психологи, мы сможем подвести ребенка к решению этой задачи, которая кажется нам невероятно простой.

После многочисленных опытов профессор Рутгерского университета Рохель Гельман выяснила, что дети знают о числах больше, чем предполагали Пиаже и его последователи. Это не значит, что ваши собственные дети не провалят такую же задачу или не съедят ее «условие», если вы воспользуетесь шоколадками M amp;M’s! Но профессор Гельман выяснила, что дети просто не понимали, на какое измерение обращать внимание в этой задаче. Ребенок как бы задает себе вопросы: «Что здесь важно? Мне нужно полагаться на число предметов в каждом ряду? Или на то, сколько места они занимают? Или смотреть на то, насколько близко они друг к другу находятся?»

Оказывается, можно подготовить ребенка к тому, чтобы обращать внимание на значимое измерение – число, – и тогда он отвечает правильно. Профессор Гельман добилась этого, воспользовавшись «волшебными» мышками. Каждому ребенку по очереди предлагался ряд задач, в каждой из которых изменялось число мышек и размер пространства между ними. Иногда профессор показывала ребенку двух мышек, расположенных далеко друг от друга, напротив трех мышек, посаженных очень близко. Иногда она показывала мышек, расставленных рядами одинаковой длины. Она просила ребенка выбрать дощечку, на которой было больше мышек – дощечку-победительницу. Победительницей всегда оказывалась дощечка с тремя мышками – не важно, как именно расставленными, а проигравшей всегда была пластинка с двумя мышками. Когда ребенок выполнял задачу правильно, он получал награду.

В сущности, профессор научила детей понимать, что число – это то измерение, которое в этой задаче важно. Затем она старалась запутать детей (это один из любимых приемов психологов!), чтобы они продемонстрировали ей, что успели узнать о числах. Она незаметно («с помощью волшебства») убирала одну мышку из конца ряда или из его центра, оставляя ряды равными по длине или плотности, но теперь на дощечках было одинаковое число мышек. Дети реагировали удивлением и своими словесными ответами ясно демонстрировали, что поняли: важным в этой задаче является число. Некоторые спрашивали, куда подевалась одна мышка, или принимались ее искать. Другие предлагали свои объяснения исчезновения одной мышки – например, «ее забрал Иисус».

Работа профессора Гельман имеет двоякое значение. Во-первых, она показывает, что маленькие дети могут научиться обращать внимание на число как значимое измерение и пройти тест Пиаже на числовое соответствие. Во-вторых, эта работа показывает, что маленькие дети подходят к простым задачам, подобным этой, совершенно иначе, нежели взрослые. Им необходимо время и определенный опыт, чтобы понять, что в задаче на числовое соответствие имеют значение именно числа. Кстати, другие похожие исследования показали, что дети, которые не могут решить стандартную задачу на сравнение, ведут себя так, как будто их ответ непременно должен быть верен. Франсуаза отвечала на вопрос с полной уверенностью в ответе, основываясь на убеждении: то, как вещи выглядят, важнее, чем их количество. Но, как показала диссертация профессора Гельман, существуют способы привести ребенка к пониманию того, что на самом деле имеет значение число. Ирония состоит в том, что именно этому знанию нам и не нужно обучать своих детей! Они постепенно приходят к нему сами, в результате своего обычного опыта жизни в мире.

Однако могут существовать способы, благодаря которым разговоры с родителями о числах помогают детям постигать это понятие быстрее. Например, один из навыков, который вносит свой вклад в понимание числа, оказывается задействован тогда, когда дети выстраивают 2 параллельных ряда каких-либо предметов. В науке это называется однозначным соответствием, и оно помогает детям сравнивать наборы предметов. К тому же дети приходят к нему естественным путем. Когда одному из наших детей (Джошу) было 3 года, больше всего на свете он любил выстраивать в ряды свои многочисленные игрушечные машинки. Методично выставив их в длинный ряд, он доставал маленькие пластиковые фигурки и ставил по одной куколке рядом с каждой машинкой. Дети могут играть в эту игру с чем угодно – с башмаками, носками, книжками или фигурками животных. Вы удивитесь, если обратите внимание, как часто ваш ребенок сортирует предметы, а потом создает однозначные соответствия с их помощью.