Владимир Талалаев - Топологии Миров Крапивина
И сперва удивляешься общей стройной картине, а затем уже её бытовые мелочи начинают подсказывать тебе кое-что из не сказанного прямо в книгах.
Так что не упускайте в этих списках даже случайных имён, мелькнувших всего один раз в воспоминаниях кого из героев: потом и это имя окажется не случайным…
Надумаете ВСЕРЬЁЗ составлять эти списки — буду рад их прочитать и в «Той Стороне…», и в личном письме… Ведь и я не идеал, может, и я что пропустил в своих исследованиях…
Глава 3
Строение Великого Кристалла
Система Параллельных миров, Отражения (Тени) между Амбером и Хаосом, Чёрные Зеркала Пространств, Великий Кристалл… Названий у данной пространственной структуры множество, но если подойти к описаниям данного объекта с научной точки зрения, то вычленяются в различных описаниях общие элементы, зачастую дополняющие друг друга. И, разумеется, возникает желание всё это систематизировать и уточнить с точки зрения математики.
Тем же, кто ждёт здесь только цитирования и растулмачивания фрагментов из книг Крапивина, советуем пропустить эту главу и сразу же перейти к следующей. Потому что здесь будет очень много дополнительных теорий и математических построений.
Кристалл… Для тех, кто хочет узнать «Почему эта штука работает» и почему она работает именно так, а не иначе — мы и попытаемся кое-что разъяснить в этой главе.
Для начала — введём в описание некоторые упрощения. Итак. В современной физике принято считать, что мы с вами живём в 12-мерном мире, где три измерения — привычные нам: длина, ширина и высота; ещё три измерения — Время (в отличие от преподаваемой в школах теории четырёхмерного пространства: длина, ширина, высота и время существования — в современной теории Время тоже считается трёхмерным, имеющим свои длину, ширину и высоту, иначе никак не удаётся объяснить развитие многих событий по спирали. Подумайте сами: если Время одномерно — то всё в мире может развиваться вперёд и только вперёд, и никакое событие повториться уже не может. Чтобы создать повтор, необходимо как минимум два измерения, тогда создаётся плоскость, а на ней возникает Время-кольцо. Но в таком случае, двигаясь по этому кольцу, все события будут с определёнными интервалами повторяться вновь и вновь без малейших изменений! /вот вам и мечта Тех, Кто Велят…/ Чтобы позволить событиям развиваться, необходимо превратить кольцо в спираль, тогда события будут повторяться, но каждый раз — на новом витке развития, видоизменяясь. А спираль — это растягивание кольца из двухмерной фигуры в трёхмерность. Вот отсюда-то и три измерения Времени. Далее я уточню эти понятия в привязке к Кристаллу.), а ещё шесть измерений — Причинно-следственные. Последние я разъяснять подробно не буду, скажу лишь, что если внести самые небольшие (ок. 12–17 мм в проекции на первые три Измерения) изменения в них, то лампа может включиться прежде, чем вы щёлкнете выключателем, а ещё не родившийся потомок может сесть за стол и поболтать с давно умершим предком, а вы всё это заснимете на фото — кино — видеоплёнку, в зависимости от того, чем вы располагаете. Вы сможете брать ещё не созданные вещи или изменять ход истории в прошлом — и всё это без всяких там «машин времени» или «хроноскопов»…
В нашей упрощённой модели эти 12 измерений мы низведём до двух, превратив объём в двухмерную плоскость. Зачем это делаем? К сожалению, в любом N-мерном пространстве можно наглядно изобразить только (N+1)-мерную фигуру (например, нарисовать трёхмерный куб или шар на плоском двухмерном листе). В случае же двухмерного представления моделей Пространств модель Кристалла сводится к трёхмерной фигуре, которую легко изобразить на плоском листе книги…
Итак, каждое бесконечное 12-мерное пространство мы представляем в модели в виде конечного плоского квадратика.
В таком случае Кристалл будет иметь вид самозамкнутого тороида вращения. Чтобы представить себе это наглядно, приведу такую схему: возьмите круг и проведите к нему касательную. Теперь, используя эту касательную как ось вращения, раскрутите круг. Вы получите «бублик», касающийся сам себя в центре. Или представьте себе резиновый «бублик», который так растолстел от надувания, что его «дырка» в центре практически исчезла и он коснулся своими стенками друг друга. Любой «бублик» — это тороид вращения, а самозамкнутый тороид вращения — это «бублик без дырки», стенки которого, однако, касаются друг друга, но их пересечение есть точка, а не две ничтожно малые окружности (две точки, если угодно, хотя две стремящиеся к нулю окружности — более правдоподобный пример, если рассматривать не с точки зрения геометрии, а физики).
Теперь проведите по этому тороиду «параллели» (аналогия с глобусом), разделяющие его на пояса-кольца (см. рис.1).
Далее — проведите «меридианы», разрезающие наш тороид на дольки (см. рис.2).
Несложно заметить, что если нанести одновременно и параллели, и меридианы, то наш «глобус»-тороид будет разделён на множество квадратиков. Так вот, каждый из этих квадратиков и есть отображённая на модели отдельно взятая бесконечная двенадцатимерная Вселенная.
Предчувствую, что самые сообразительные читатели уже заметили, что квадратики, расположенные близ наружного экватора, значительно превосходят в линейных размерах аналогичные, приближённые к центру, точке касания, «внутреннему экватору». Однако на практике это не так, поскольку здесь действует закон нелинейности и подобия. В результате эталон измерения пропорционален степени искажения (масштабирования) объекта, причём эта зависимость прямо пропорциональна, т. е. по мере уменьшения линейных размеров объекта уменьшается и тот, кто этот объект измеряет, и если мир уменьшился втрое — то вместе с ним уменьшились и вы, а когда вы перешли в мир, вдесятеро превосходящий предыдущий — и вы увеличитесь вдесятеро, так что с точки зрения формального восприятия эти миры будут идентичны по размерам.
Несложно догадаться, что количество миров в Кристалле равно M*N, где M — количество параллелей, а N — меридианов. А поскольку число параллелей и число меридианов на Кристалле стремится к бесконечности, то общее число граней стремится к бесконечности в квадрате. Однако — это только описание поверхности нашего тороида. Вглубь же Кристалла уходят такие же, вложенные в него концентрически тороиду вращения. Как несложно заметить, эти тороиды уже не являются самозамкнутыми, т. е. имеют «бубличную дырку». Эти тороиды также делятся параллелями и меридианами на бесконечность в квадрате частей, соответствующих граням на поверхности. Это — так называемые Отражения, т. е. зависимые миры Кристалла. Поскольку количество таких тороидов-отражений, вложенных друг в друга, также стремится к бесконечности, то общее число Граней Кристалла становится равным бесконечности в третьей степени. А теперь остаётся только вспомнить, что у нас рассматривается упрощённая модель, где количество измерений любого произвольно взятого мира было уменьшено вшестеро, чтобы подсчитать подлинное количество Граней и сложность из взаимосвязей и взаимодействий.
Однако вернёмся к нашей упрощённой модели и рассмотрим на ней некоторые существенные моменты Теории Кристалла.
Вы не забыли касательную, проведённую к кругу и ставшую осью симметрии Кристалла? В книгах Владислава Петровича эта линия носит название Генерального Вектора Времени. Она же — Генеральный Меридиан. Хотя вообще-то чаще Генеральным Меридианом принято считать точку самозамыкания тороида-Кристалла, через которую и проходит Генеральный Вектор Времени. Впрочем, к этому мы вернёмся чуть позже, когда введём понятие ещё одного вектора, самого непривычного в этой теории хотя бы потому, что это угловой вектор, а не линейный.
Итак, вновь опустимся до упрощений. Представим наш Кристалл не тороидом, а кольцом, по внутренней стороне которого расположен один мир (по-прежнему двухмерный), а по наружной — второй. Разумеется, в таком виде эти миры не пересекаются, т. е. они параллельны. Вопрос: если разрезать это кольцо поперёк, то на сколько градусов надо развернуть разрезанный фрагмент, чтобы данный мир совпал с соседним, параллельным. Элементарное знание геометрии даёт понять, что разворачивать надо на 180 градусов.
Теперь представим себе «кольцо», треугольное в сечении. В данном случае угол разворота равен всего лишь 120 градусам. При четырёх мирах — 90 градусов, при при шести — 60, и так далее.
Вот этот рассчётный угол и называют Мёбиус-вектором. По определению — Мёбиус-вектор — это угловая величина, на которую надо развернуть систему параллельных миров, чтобы данный мир пересёкся с ближайшим параллельным. При этом поворот может осуществляться как по параллелям, так и по меридианам (у Владислава Петровича и Параллели, и Меридианы называются Меридианами, так что, разбираясь в текстах, следует быть осторожнее и внимательнее. Хотя, с другой стороны, в большинстве случаев в его книгах речь идёт именно о Меридианах, т. е. о переходах в Поясе Подобия).
