Сэм Лойд - Самые знаменитые головоломки мира

64

Недавнее сообщение о том, что некто выиграл в Монте-Карло 777 777 франков, невольно вызывает в памяти ранее обнародованную систему лорда Рослина.

Не вдаваясь в детали игры в рулетку, примем к сведению, что система лорда Рослина основывалась на принципе ставок на числа, кратные 7, и попросим наших любителей головоломок разобраться в следующей простой задачке.

Предположим, что игрок ставит просто на красное или черное, где шансы равны, монету в 1 франк 7 раз подряд, а затем вне зависимости от выигрыша или проигрыша повышает ставку до 7 франков и снова играет 7 раз. Затем он 7 раз ставит 49 франков; далее 7 раз ставит 343 франка; затем 7 раз – 2401 франк; потом 7 раз – 16 807; далее тоже 7 раз – 117 649 франков. Если теперь, сделав ставку 49 раз, он выигрывает 777 777 франков, то сколько раз за всю игру ему сопутствовала удача?

Это довольно просто и тем не менее интересно как иллюстрация полной абсурдности пресловутой системы Рослина.

Если вам не удастся получить сумму, в точности равную 777 777 франкам, то несколько экспериментальных попыток покажут, что данная головоломка носит не столь математический характер, как это кажется с первого взгляда.

65

Недавно я обнаружил одно весьма живое описание того, как в XV веке страстно увлекались азартными играми. Среди упомянутых там игр, требовавших умения или слепого везения, в которые смело и безрассудно бросались знатные кавалеры, была и игра с куриными яйцами. По-видимому, именно здесь следует искать истоки известной истории про колумбово яйцо, которая, несмотря на всю содержащуюся в ней поучительную мораль, кажется слишком постной и бесцветной для того кипевшего страстями времени. Я обратил внимание на любопытный принцип, который лежит в основе этой игры и требует изобретательности и оригинальности мышления.

В игре участвуют двое. Игроки выкладывают по очереди яйца одинаковых размеров на квадратную салфетку. После того как яйцо положено на стол, его нельзя больше ни передвигать, ни касаться другим яйцом. Так продолжается до тех пор, пока вся салфетка не будет настолько густо покрыта яйцами, что на ней не останется места для очередного яйца. Последний, кому удалось положить яйцо, выигрывает, а поскольку размеры салфетки или яиц, так же как и меняющиеся расстояния между яйцами, роли не играют, то кажется, что выигрывает просто тот, кому больше повезет. И все же первый игрок может всегда выиграть, если он выберет правильную стратегию, которая, как заметил великий мореплаватель, «проще простого, если вы знаете, в чем тут дело»!

66

Древние греки столь слепо полагались на оракулов своих богов, что ни одно дело, от объявления войны до продажи коровы, не совершали без обращения к ним за советом. Так, если вы помните знаменитую картину «Юпитер в Додоне», то представьте себе двух крестьян, которые пришли спросить совета у оракула и которых повелительно направляют к зеркалу. Мы, в свою очередь, показали на рисунке двух бедных крестьян, желающих узнать, улыбнется ли им Юпитер в деле приобретения ягненка и козы.

– Они будут увеличиваться, – изрек оракул, – до тех пор, пока овцы, умноженные на коз, не дадут произведение, которое, будучи отраженным в священном зеркале, покажет число животных во всем стаде!

Конечно, слова оракула столь же таинственны, сколь и двусмысленны, но тем не менее мы предлагаем нашим любителям головоломок поразмыслить над ними.

67

На рисунке показаны две участвующие в гонках яхты, которые находятся на первой прямой треугольного замкнутого пути от А к А через В и С.

Три сухопутных увальня с лидирующей яхты попытались записывать скорость своего судна, но, жестоко страдая от морской болезни, безвозвратно погубили записи. Смит заметил, что яхта прошла первые 3/4 пути за 31/2 часа. Джонс указал только, что последние 3/4 пути яхта преодолела за 41/2 часа. А Брауну до того хотелось поскорее ступить на сушу, что он лишь отметил, что средний участок пути (от В до C)занял на 10 минут больше времени, чем первый.

Допустим, что буи отмечают равносторонний треугольник и что скорость яхты на каждом прямолинейном участке постоянна. Можете ли вы сказать, какое время показала яхта-победительница?

68

Те, кто изучал историю, наверное, знают, насколько таинственны и неопределенны детали знаменитой битвы при Гастингсе, которая произошла 14 октября 1066 г. В нашей головоломке речь пойдет об одном любопытном эпизоде в ходе этой битвы, который, к сожалению, не привлек к себе должного внимания историков.

Вот что донесло до нас предание: «Люди Гарольда, сомкнувшись тесными рядами согласно своему обычаю, образовали тринадцать квадратов по одинаковому числу человек в каждом, и горе было тому норману, который дерзал пробиться внутрь – одного удара саксонского боевого топора было достаточно, чтобы переломить его копье и прорвать кольчугу… Когда Гарольд бросился в гущу сражения, саксы образовали один могучий квадрат, оглашая воздух боевыми кличами "Ут!", "Оликросс!", "Годемит!"».

Современные авторитеты подтверждают, что саксы действительно сражались такими плотными рядами.

Если силы Гарольда были разбиты на 13 квадратов, которые вместе с самим славным предводителем удалось расположить в виде одного большого квадрата, то сколько человек было у него под началом? Эта головоломка весьма трудна; очевидно, лишь немногим удастся получить на нее правильный ответ.

69

Здесь представлена карта вновь открытых городов и каналов нашего собрата по Солнечной системе Марса. Начните с города, отмеченного буквой 3 и расположенного на южном полюсе Марса, и посмотрите, сможете ли вы прочитать фразу, следуя путем, где все города посещаются ровно по одному разу, и вернувшись в исходную точку.

Когда эта головоломка впервые появилась в журнале, то более пятидесяти тысяч читателей написали в редакцию: «Здесь нет никакого пути». И все же это очень простая головоломка.

70

На Востоке искусство смешивания различных сортов чая не пренебрегает миллионными долями унции! Говорят, секреты некоторых смесей сохранялись в глубокой тайне и веками их не удавалось повторить.

Дабы проиллюстрировать, сколь сложно проникнуть в тайну искусства смешивания чая, мы предлагаем вашему вниманию одну простую головоломку, где смешиваются только два сорта.

Составитель смесей получил два ящика чая. Оба они были кубической формы, но имели разные размеры. В большем ящике находился черный чай, а в меньшем – зеленый. Смешав содержимое этих ящиков, человек обнаружил, что полученной смесью удалось заполнить ровно 22 коробки кубической формы и одинакового размера. Допустим, что внутренние размеры коробок выражаются конечной десятичной дробью. Сумеете ли вы определить, в какой пропорции в данную смесь входили черный и зеленый чай? [Другими словами, найдите два различных рациональных числа, таких, чтобы при сложении их кубов получился результат, который после деления на 22 и последующего извлечения кубического корня привел бы тоже к рациональному числу, – М. Г.]

71

Стала классической легенда, связанная с задачей об удвоении поверхности куба. Филопон рассказывает, как афиняне, напуганные эпидемией чумы 432 г. до н. э., обратились за советом к Платону. Но прежде чем прийти к великому философу, они воззвали к Аполлону, который устами Дельфийского оракула повелел им вдвое увеличить размеры золотого алтаря в своем храме. Однако афиняне оказались неспособными это сделать. Платон сказал, что несчастье постигло их из-за злостного пренебрежения возвышенной наукой геометрией, и посетовал, что среди них не нашлось ни одного человека, достаточно мудрого, чтобы решить эту задачу.

Задача Дельфийского оракула, где речь идет просто об удвоении куба, так тесно связана с задачей о кубах Платона, что не слишком искушенные в математике авторы их часто путают. Последнюю задачу называют также задачей о геометрических числах Платона, утверждая обычно, что об истинных ее условиях почти ничего не известно. Некоторые считают даже, что ее условия утеряны.

Существует древнее описание массивного куба, воздвигнутого в центре выложенной плитами площадки, и не требуется большого воображения, чтобы связать этот монумент с задачей Платона. На рисунке вы видите Платона, созерцающего такой массивный мраморный куб, который сложен из некоторого числа меньших кубов. Монумент возвышается в центре квадратной площадки, выложенной такими же малыми мраморными кубами. Число кубов в площадке и в монументе одинаково. Скажите, сколько кубов требуется, чтобы построить монумент и квадратную площадку, и вы решите великую задачу о геометрических числах Платона.