Сэм Лойд - Самые знаменитые головоломки мира

Существует древнее описание массивного куба, воздвигнутого в центре выложенной плитами площадки, и не требуется большого воображения, чтобы связать этот монумент с задачей Платона. На рисунке вы видите Платона, созерцающего такой массивный мраморный куб, который сложен из некоторого числа меньших кубов. Монумент возвышается в центре квадратной площадки, выложенной такими же малыми мраморными кубами. Число кубов в площадке и в монументе одинаково. Скажите, сколько кубов требуется, чтобы построить монумент и квадратную площадку, и вы решите великую задачу о геометрических числах Платона.

72

Дэдвудский экспресс

Дэдвудский экспресс доставил в шахтерский городок два ящика для одной юной леди. Между проводником и шахтерами, приятелями этой леди, которые явились за грузом, произошел спор.

Дело в том, что проводник хотел взять плату за провоз ящиков согласно прейскуранту – по 5 долларов за кубический фут. А шахтеры упрямо отказывались платить на подобных условиях, утверждая, что по действующим на шахтах законам всегда платят за погонный фут. Да и вообще молодые люди не могли понять, какое право имеет железнодорожная компания касаться «кубического содержимого» ящиков юной леди!

Проводнику в конце концов пришлось принять их условия: он измерил длину ящиков и взял по 5 долларов за погонный фут. Оба ящика имели форму правильных кубов, и один был ровно вдвое ниже другого.

Самое странное состоит в том, что, приложив ящики друг к другу и измерив их суммарную длину, проводник обнаружил, что в обоих случаях цены за провоз не отличаются даже на одну тысячную цента: можно было с равным успехом брать по 5 долларов как за кубический, так и за погонный фут.

Каковы размеры двух ящиков?

Эта простая, но и достаточно интересная головоломка заставит вас подумать, прежде чем вы найдете правильный ответ.

73

Передвигая одновременно по два бокала, за четыре хода измените их расположение так, чтобы пустые бокалы чередовались с полными

Для читателей, интересующихся трюками, которые можно было бы продемонстрировать в гостиной, мы предлагаем позабавящую гостей головоломку. Вам нужны для этого восемь бокалов – четыре пустых и четыре полных.

Здесь, как и при демонстрации многих других трюков такого типа, все зависит от умения и ловкости рук. Вы должны тщательно подготовиться, чтобы быстро и легко проделывать нужные манипуляции как в ту, так и в другую сторону. Если вы к тому же будете отвлекать зрителей разговором, создастся впечатление, что повторить этот маленький трюк очень просто. Каждый не откажется продемонстрировать свою сноровку, однако девяносто девять человек из ста не справятся с заданием.

Итак, передвигая одновременно по два бокала, за четыре хода измените расположение восьми бокалов так, чтобы пустые бокалы стали чередоваться с полными. На рисунке бокалы для удобства пронумерованы.

74

Найдите путь к опушке леса!

Великий математик Эйлер открыл правило, позволяющее решать все виды головоломок с лабиринтами, которые, как известно, зависят главным образом от движения в обратном направлении. Однако к настоящей головоломке правило Эйлера неприменимо. Попытки, предпринимающиеся до сих пор, заставляют думать, что, вероятно, это единственная головоломка, не поддающаяся его методу.

Начинайте с сердечка в центре рисунка. Пройдите три шага по прямой в любом из восьми направлений: на север, юг, восток, запад или на северо-восток, северо-запад, юго-восток или юго-запад. Сделав три шага, вы окажетесь в квадрате с номером, который показывает, сколько шагов вы должны сделать по прямой «на следующий день» в любом из восьми направлений. Из этой новой точки двигайтесь снова в соответствии с новым числом и т. д., пока не окажетесь в квадрате,[9] из которого сделаете ровно один шаг на опушку леса. Тогда вы выберетесь из леса и можете кричать от радости сколько угодно, ибо вы решили головоломку!

75

Поссорившиеся пары

Я полагаю, что все любители головоломок, как молодые, так и умудренные опытом, сумеют переправить через речку волка, козу и капусту в двухместной лодке.

Вот другой вариант этой задачи. Три супружеские пары, возвращаясь с пикника, вышли к реке, через которую они должны переправиться в маленькой лодке. Лодка одновременно вмещает только двоих, и ни одна из женщин не умеет грести.

Случилось так, что приходский священник Синч поссорился с двумя другими джентльменами. В результате и миссис Синч перестала разговаривать с остальными леди.

Каким образом все участники пикника сумеют переправиться через реку так, чтобы никакие два участника, находящиеся в ссоре, не переправлялись одновременно и даже не находились одновременно на одном и том же берегу. Еще одна любопытная особенность этих натянутых отношений состоит в том, что ни один джентльмен не должен оставаться ни на каком берегу одновременно с двумя леди.

Головоломка состоит в том, чтобы показать, каким образом все участники пикника могут переправиться в двухместной лодке на другой берег. Хочу заметить, что ни один человек из тысячи не сумеет решить Эту задачу без помощи карандаша и бумаги, хотя научиться этому не сложно

76

На какое наименьшее число квадратов, содержащих одну или несколько клеточек, можно разрезать одеяло?

На рисунке вы видите членов общества «Добровольные работники», которые свою признательность объединившему их приходскому священнику облекли в форму красивого лоскутного одеяла. Каждый член общества пришил к одеялу один правильный квадратный лоскут, содержащий одну или несколько маленьких клеточек.

Каждая леди тут же покинула бы общество, если бы ее лоскут оказался пропущенным или болтался сбоку. Поэтому было крайне важно рассчитать, каким образом из всех этих квадратных лоскутов следовало сшить одно большое квадратное одеяло. Поскольку каждый лоскут имеет форму квадрата, вы сумеете определить, сколько в обществе было членов, если узнаете, на какое наименьшее число квадратных кусков можно разрезать одеяло. Эта простая головоломка дает большой простор изобретательности, но требует терпения.

77

Какие два удара позволят закончить игру быстрее всего?

Ныне каждый играет в гольф, и даже те ленивцы, которые еще совсем недавно заявляли, что куда как лучше покачиваться где-нибудь в прохладе в гамаке, заразились спортивной лихорадкой и гоняют мяч от лунки к лунке. Сам я играю в гольф не слишком-то блестяще, но как-то встретил гениального игрока, у него своя система игры, основанная на математике. Он говорит:

– Используйте всего две разновидности ударов разной длины, «прогон» и «подход», и бейте прямо по направлению к лунке так, чтобы комбинация этих двух расстояний привела мяч прямо в лунку.

Какую длину следует выбрать для подхода и для прогона, чтобы потребовалось наименьшее число ударов на курсе с девятью лунками: 150, 300, 250, 325, 275, 350, 225, 400 и 425 ярдов? Мяч при каждом ударе должен проходить соответствующее расстояние полностью, однако при любом ударе вы можете сделать так, чтобы мяч прошел над лункой, а затем послать мяч назад по направлению к лунке. Все удары производятся по прямой в направлении лунки.

78

Разрежьте мозаику на части, из которых можно было бы сложить два квадрата

Далеко не все знают, что знаменитая мозаика работы Доменикино из коллекции Гвидо – головы римлян – долгое время была разделена на две квадратные части, обнаруженные в разное время. Они были собраны вместе в своем, как полагают, первоначальном виде в 1671 г. Очевидно, случайно обнаружилось, что каждый квадрат состоял из частей, которые удалось сложить в правильный квадрат 5x5, как показано на рисунке.

Эту головоломку, подобно многим другим головоломкам, допускающим математическую формулировку, можно решать, двигаясь в обратном направлении. Мы обратим задачу и попросим вас разделить большой квадрат на минимальное число частей, из которых можно было бы сложить два квадрата.

Известно, конечно, что два квадрата с помощью диагональных прямых можно разрезать на части, из которых удается сложить один большой квадрат Пифагора, и наоборот; однако в данном случае головы не должны быть повреждены, и поэтому разрезать квадрат можно только вдоль линий соединения. Заметим кстати, что студентам, знакомым с задачей Пифагора, не составит большого труда определить, сколько голов должно содержаться в меньших квадратах.

Задачи такого рода, где речь идет о наилучшем ответе, содержащем наименьшее число частей, дают большой простор для изобретательности. В этой задаче при наилучшем решении ни одна голова не разрушается и не переворачивается вверх ногами.