БСЭ - Большая Советская энциклопедия (Но)

Важные применения находят Н. в. в акустических волноводных системах (акустические трубы, звуковые каналы в океане и тропосфере), упругие Н. в. — в пластинах (волны Лэмба, т. н. поперечные Н. в.) и стержнях (продольные, изгибные и крутильные Н. в.). Упругие Н. в. применяются, в частности, для создания ультразвуковых линий задержки и для определения упругих и др. параметров твёрдых тел.

Число Н. в. N, способных распространяться в перечисленных выше системах, зависит от соотношения между длиной волны l и поперечными размерами системы d. Для волн с фиксированной частотой это число всегда конечно, при этом чем больше отношение d/l, тем больше N. На очень низких частотах (т. е. при d/l << 1/2) может распространяться только одна Н. в. определённого типа, а в некоторых системах, например в полых радиоволноводах, распространение низкочастотных Н. в. вообще невозможно. Фазовые и групповые скорости Н. в. разных типов отличаются друг от друга (этим, в частности, объясняется искажение поперечной структуры поля при наложении нескольких Н. в., рис. 1). Поэтому для передачи информации желательно использовать только один тип Н. в.

Физическое значение Н. в. определяется тем, что в области, свободной от источников, любое возмущение может быть представлено в виде суперпозиции Н. в., причём результирующий поток энергии (упругой или электромагнитной) равен сумме потоков во всех Н. в. В этом отношении понятие Н. в. в волновой теории играет роль, аналогичную понятию нормальных колебаний в теории колебательных систем.

Вдоль границы раздела двух сред могут распространяться поверхностные Н. в., например рэлеевские волны на границе упругого тела (рис. 2), т. н. медленные электромагнитные волны в замедляющих структурах и др. В случае Н. в. в многопроводных связанных линиях передачи, используемых в технике связи, в направлении распространения сохраняется не поперечное распределение поля, а отношение амплитуд колебаний на отдельных проводах.

Наконец, Н. в. в безграничных и однородных сплошных средах — это плоские волны, сохраняющие при распространении свою поляризацию. Н. в. являются, например, обыкновенная и необыкновенная волны в одноосных кристаллах. Эти волны линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях, причём поляризация этих волн сохраняется в направлении распространения (рис. 3), в то время как поляризация произвольно поляризованной волны меняется от точки к точке. Др. примерами Н. в. в сплошных средах являются плоские упругие волны, эллиптически поляризованные электромагнитные волны в магнитоактивной плазме, циркулярно поляризованные волны в оптически активных средах.

Лит.: Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959; Бриллюэн Л. и Пароди М., Распространение волн в периодических структурах, пер. с франц., М., 1959; Бреховских Л. М., Волны в слоистых средах, М., 1973; Вайнштейн Л. А., Электромагнитные волны, М., 1957; Бергман Л., Ультразвук и его применение в науке и технике, пер. с нем., М., 1956; Викторов И. А., Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике, М., 1966.

Ю. А. Кравцов.

Рис. 1. Схема распространения двух нормальных волн а и б и волны в, полученной в результате их наложения. В сечениях 1 и 3 разность фаз нормальных волн φ = 0 и они складываются, а в сечении 2 φ = —π и волна вычитается.

Рис. 2. Схема распространения рэлеевской волны на границе упругого тела.

Рис. 3. Схема распространения обыкновенной и необыкновенной волн в одноосных кристаллах.

Нормальные колебания

Нормальные колебания, гармонические собственные колебания, которые могли бы существовать в линейных колебательных системах, если бы в них не происходило рассеяния энергии. В каждом Н. к. все точки системы колеблются с одной и той же частотой, которая (так же, как и распределение амплитуд и фаз Н. к. между точками системы) определяется параметрами системы. Число Н. к., свойственных данной колебательной системе, равно числу колебательных степеней свободы (см. Степеней свободы число) в этой системе; в частности, сплошной колебательной системе, число степеней свободы которой n = ¥, свойственно бесконечно большое число Н. к. (при этом частоты всех Н. к., вообще говоря, различны, и только в специальных «вырожденных» случаях частоты некоторых Н. к. могут быть равны).

Все Н. к. независимы в том смысле, что специальным выбором начальных условий можно возбудить только одно (любое) из всех свойственных системе Н. к. Но при произвольных начальных условиях в общем случае возбуждаются одновременно все n Н. к., и в каждом из этих колебаний участвуют все n колебательных степеней свободы. Результирующее колебание, представляющее собой сумму всех возникших Н. к., уже не является гармоническим. Величины амплитуд и начальных фаз всех Н. к. определяются начальными условиями.

Любое, т. е. возникающее при любых начальных условиях, негармоническое собственное колебание в линейной системе представляет собой суперпозицию свойственных этой системе Н. к. В то же время резонанс в колебательной системе может возникнуть лишь в том случае, когда частота гармонической внешней силы совпадает с одной из частот Н. к. в этой системе. Т. о., состав Н. к., свойственных данной системе, существенно определяет черты как собственных, так и вынужденных колебаний в данной системе. Число колебательных степеней свободы, а значит, и число Н. к., свойственных системе, равно или меньше общего числа степеней свободы этой системы.

Лит.: Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959, гл. VI, § 9; Стретт Дж. В. (лорд Рэлей), Теория звука, пер. с англ., 2 изд., М. — Л., 1955, гл. VI, § 86.

С. Э. Хайкин.

Нормальные уравнения

Нормальные уравнения, некоторая специальная система алгебраических или трансцендентных уравнений, решение которой даёт приближённые значения неизвестных величин, оцениваемых способом наименьших квадратов. См. Наименьших квадратов метод.

Нормальные условия

Нормальные условия, 1) условия применения средств измерений, при которых влияющие величины (температура, питающее напряжение и др.) имеют нормальные (установленные) значения или находятся в пределах области допускаемых отклонений от этих значений. Н. у. указываются на шкалах средств измерений, в стандартах на них, технических описаниях и инструкциях к использованию. Пределы допускаемых основных погрешностей средств измерений устанавливаются для Н. у. Для электроизмерительных приборов за Н. у. часто принимают следующие: температура — в пределах 20 ± 2 °C, питающее напряжение — указанное на шкале ± 2 %, частота — в пределах 49–51 гц и т. д. 2) Физические условия, определяемые давлением р = 101325 н/м2= 760 мм рт. ст. (нормальная атмосфера) и температурой 273,15 К (0 °C), при которых мольный объём идеального газа Vo= 2,24136 · 10-2 м3/моль. Нормальное ускорение свободного падения принимают равным gn = 9,80665 м/сек2.

К. П. Широков.

Нормальные школы

Нормальные школы, педагогические учебные заведения, обычно готовящие учителей для начальных школ. Возникли в Австрии во 2-й половине 18 в., во Франции в конце 18 в.; получили распространение в англо-саксонских странах в 19 в., где позднее стали называться учительскими или педагогическими колледжами. Н. ш. существуют во Франции, Бельгии, Люксембурге, французских районах Швейцарии и Канады, во многих странах Латинской Америки и в некоторых африканских странах.

Нормальный алгорифм

Нормальный алгорифм, одно из современных уточнений понятия алгоритма, получившее распространение в исследованиях по конструктивной математике. Предложено в 1950 А. А. Марковым, впервые систематически и строго построившим на основе этого уточнения общую алгоритмов теорию. Н. а. эквивалентны частично-рекурсивным функциям (см. Рекурсивные функции), а следовательно, и Тьюринга машинам.