БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (РЕ)
Линии Р. обладают следующим замечательным свойством: среди всех действительных функций f (х) минимум математического ожидания Е[Y — f(X)]2 достигается для функции f(x) = u(х), т. е. Р. Y по Х даёт наилучшее, в указанном смысле, представление величины Y по величине X. Это свойство используется для прогноза Y по X: если значение Y непосредственно не наблюдается и эксперимент позволяет регистрировать лишь компоненту Х вектора (X, Y), то в качестве прогнозируемого значения Y используют величину u (X).
Наиболее простым является случай, когда Р. Y по Х линейна:
Е(Yïx) = b0 + b1x.
Коэффициенты b0 и b1, называются коэффициентами регрессии, определяются равенствами
,
где mХ и mY — математические ожидания Х и Y, и — дисперсии Х и Y, а r — коэффициент корреляции между Х и Y. Уравнение Р. при этом выражается формулой
В случае, когда совместное распределение Х и Y нормально, обе линии Р. у = u(х) и х = u(у) являются прямыми.
Если Р. Y по Х отлична от линейной, то последнее уравнение есть линейная аппроксимация истинного уравнения Р.: математическое ожидание Е[Y — b0 — b1X]2 достигает минимума b0 и b1 при b0 = b0 и b1 = b1. Особенно часто встречается случай уравнения Р., выражающегося линейной комбинацией тех или иных заданных функций:
у = u(Х) = b0j0(x) + b1j1(x) + ... + bmjm(x).
Наиболее важное значение имеет параболическая (полиномиальная) Р., при которой j0(x) = 1 , j1(x) = x, ..., jm(x) = xm.
Понятие Р. применимо не только к случайным величинам, но и к случайным векторам. В частности, если Y — случайная величина, а Х = (X1, ..., Xk) — случайный вектор, имеющие совместное распределение вероятностей, то Р. Y по X определяется уравнением
y = u ( x1, ..., xk),
где u( x1, ..., xk) = E{YïX = x1, ... , Xk = xk}.
Если
u ( x1, ..., xk) = b0 + b1x1 + ... + bkxk,
то Р. называется линейной. Эта форма уравнения Р. включает в себя многие типы Р. с одной независимой переменной, в частности полиномиальная Р. Y по Х порядка k сводится к линейной Р. Y по X1, ..., Xk, если положить Xk = Xk.
Простым примером Р. Y по Х является зависимость между Y и X, которая выражается соотношением: Y = u(X) + d, где u(x) = Е(Y IX = х), а случайные величины Х и d независимы. Это представление полезно, когда планируется эксперимент для изучения функциональной связи у = u(х) между неслучайными величинами у и х.
На практике обычно коэффициенты Р. в уравнении у = u(х) неизвестны и их оценивают по экспериментальным данным (см. Регрессионный анализ).
Первоначально термин «Р.» был употреблен английским статистиком Ф. Гальтоном (1886) в теории наследственности в следующем специальном смысле: «возвратом к среднему состоянию» (regression to mediocrity) было названо явление, состоящее в том, что дети тех родителей, рост которых превышает среднее значение на а единиц, имеют в среднем рост, превышающий среднее значение меньше чем на а единиц.
Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., М., 1948; Кендалл М. Дж., Стьюарт А., Статистические выводы и связи, пер. с англ., М., 1973.
А. В. Прохоров.
Регрессия моря
Регре'ссия моря (от лат. regressio — обратное движение, отход), отступание моря от берегов. Происходит в результате поднятия суши, опускания дна океана или уменьшения объёма воды в океанических бассейнах (например, во время ледниковых эпох). Р. происходили многократно в различных районах Земли на протяжении всей её истории. См. также Трансгрессия.
Регрессный иск
Регре'ссный иск, обратное требование, в гражданском праве и процессе адресованное в суд или арбитраж требование гражданина или организации, исполнивших обязательство за должника либо за какое-либо др. лицо, возместить уплаченную денежную сумму. Например, по советскому праву организация или гражданин, ответственные за причинённый вред, обязаны по Р. и. органа социального страхования или социального обеспечения возместить суммы пособия либо пенсии, которые выплачены потерпевшему в связи с болезнью или увечьем, полученным по их вине, а в случае смерти потерпевшего — лицам, указанным в законе. В соответствии со ст. 81 Основ гражданского законодательства 1961 страховая организация, уплатившая страховое возмещение по имущественному страхованию, вправе предъявить в пределах этой суммы требование к лицу, ответственному за причинённый вред. Ст. 93 Основ законодательства о труде предоставляет суду право возложить на должностное лицо, виновное в незаконном увольнении или переводе работника на др. работу, обязанность возместить ущерб, причинённый организации, оплатившей время вынужденного прогула или выполнения нижеоплачиваемой работы.
В арбитражной практике Р. и. применяются в отношениях между предприятиями и др. организациями для переложения суммы, уплаченной организацией-должником за неисполнение или ненадлежащее исполнение договора, на организацию, непосредственно виновную в нарушении договорного обязательства (например, поставившую недоброкачественную, некомплектную продукцию).
Регтайм
Ре'гтайм (англ. ragtime, от rag — обрывок и time — время, темп, такт),
1) форма городской танцевально-бытовой музыки американских негров, сложившаяся во 2-й половине 19 в. Своеобразная остросинкопированная музыка Р. — одна из предшественниц джаза. Ранние образцы художественного претворения музыкальной формы Р. дал А. Дворжак в симфонии «Из Нового Света» и струнном квартете.
2) Американский салонный и бальный танец, основан на ритмической форме Р. Музыкальный размер 2/4. Исполняется парами. Вошёл в моду около 1910. От Р. образовались танцы ту-степ, уан-степ, фокстрот. Особенности Р. использовал И. Ф. Стравинский («Регтайм» для 11 инструментов, Р. в балетной пантомиме «Сказ о беглом солдате и чёрте»).
Регул (звезда)
Ре'гул (a Льва), звезда 1,4 визуальной звёздной величины, наиболее яркая в созвездии Льва, светимость в 169 раз больше солнечной, расстояние от Солнца 26 пс. Р. представляет собой систему из трёх звёзд.
Регул Марк Атилий
Ре'гул Марк Атилий (Marcus Atilius Regulus) (умер около 248 до н. э.), римский полководец и политический деятель. Будучи в 267 консулом, завоевал г. Брундизий. В период 1-й Пунической войны, в 256 во время своего второго консульства Р. одержал победу над карфагенянами при мысе Экном и возглавил военные действия римлян в Африке. Им была одержана победа около Клупеи, но весной 255 при Тунесе (около Карфагена) армия Р. была разбита карфагенянами. Р. умер в плену.
Регулирование автоматическое
Регули'рование автомати'ческое (от нем. regulieren — регулировать, от лат. regula — норма, правило), поддержание постоянства (стабилизация) некоторой регулируемой величины, характеризующей технический процесс, либо её изменение по заданному закону (программное регулирование) или в соответствии с некоторым измеряемым внешним процессом (следящее регулирование), осуществляемое приложением управляющего воздействия к регулирующему органу объекта регулирования; разновидность автоматического управления. При Р. а. управляющее воздействие u(t) обычно является функцией динамической ошибки — отклонения e(t) регулируемой величины х(t) от её заданного значения x0(t): e(t) = x0(t) — х(t) (принцип Ползунова — Уатта регулирования по отклонению, или принцип обратной связи) (рис., а). Иногда к Р. а. относят также управление, при котором u(t) вырабатывается (устройством компенсации) в функции возмущающего воздействия f (нагрузки) на объект (принцип Понселе регулирования по возмущению) (рис., б), и комбинированное регулирование по отклонению и возмущению (рис., б).
