Петр Успенский - Tertium organum
Представим теперь себе квадрат, сторону которого составляет данная линия а. Число линий в квадрате бесконечно. Число точке в каждой линии бесконечно. Следовательно, число точек в квадрате равно бесконечности, помноженной сама на себя бесконечное число раз ??. Эта величина, несомненно, бесконечно больше первой ?. И в то же время они равны, как равны все бесконечные величины, потому что если есть бесконечность, то она одна и не может меняться.
На полученном квадрате а2 представим себе куб. Этот куб состоит из бесконечного числа квадратов, так же как квадрат состоит из бесконечного числа линий, а линия -- из бесконечного числа точек.
Следовательно, число точек в кубе равно ???, это выражение равно выражению ?? и ?, то есть это значит, что бесконечность продолжает возрастать, в то же время оставаясь неизменной.
* * *
Таким образом, в трансфинитных числах мы видим, что две величины, равные порознь третьей, могут быть не равны между собою. Вообще мы видим, что основные аксиомы математики здесь не действуют, не применимы сюда. И мы с полным правом устанавливаем закон, что основные аксиомы математики, указанные выше, применимы и действительны только для конечных чисел.
Кроме этого, мы можем сказать, что эти аксиомы действительны только для постоянных величин. Или, говоря иначе, они требуют единства времени и действующих лиц. Именно: всякая величина равна самой себе в данный момент. Но если вы возьмете величину, которая меняется, и возьмете в разные моменты, то она не будет равна самой себе. Конечно, молено сказать, что, меняясь, она становится другой величиной, что она есть данная величина, только пока не изменится. Но это как раз и есть то, что я говорю.
Аксиомы нашей обычной математики применимы только к конечным и постоянным величинам.
И как раз обратно обычному взгляду, мы должны признать, что математика конечных и постоянных величин нереальна, а математика бесконечных и текучих величин реальна.
В самом деле, самая большая величина первой математики не имеет никакого измерения, равна нулю или точке в сравнении с любой величиной второй математики, все величины которой при всем из разнообразии равны между собой.
Таким образом, и здесь, как в логике, аксиомы новой математики являются в виде абсурдов.
Величина может быть неравна самой себе.
Часть может быть равна целому или больше его.
Из двух равных величин одна может быть бесконечно больше другой.
Между аксиомами математики и логики наблюдается полная аналогия. Логическая единица -- понятие -- обладает всеми свойствами конечной и постоянной величины. Основные аксиомы математики и логики в сущности одни и те же. И они правильны при одинаковых условиях и при одинаковых условиях перестают быть правильными.
Без всякого преувеличения мы можем сказать, что основные аксиомы логики и математики правильны только до тех пор, пока математика и логика оперируют с искусственными, условными, не существующими в природе единицами.
Дело в том, что в природе нет конечных, постоянных величин, точно так же как нет понятий. Конечная, постоянная величина и понятие -- это условные отвлечения, не действительность, а только, так сказать, разрезы действительности.
Как связать идею об отсутствии постоянных величин с идеей неподвижной Вселенной? На первый взгляд одно противоречит другому. Но в действительности этого противоречия нет.
Мы раньше подробно разбирали, как идея движения вытекает из нашего чувства времени, то есть из несовершенства нашего чувства пространства.
Если бы наше чувство пространства было совершеннее, мы по отношению к любому предметы, скажем к данному человеческому телу, охватывали бы всю его жизнь во времени, от рождения до смерти. Тогда в пределах нашего охвата оно было бы для нас постоянной величиной. Но теперь, в каждый данный момент своей жизни, оно есть для нас не постоянная, а переменная величина. И то, что мы называем телом, в действительности не существует. Это есть только разрез четырехмерного тела, которого мы никогда не видим. Мы должны помнить, что весь наш трехмерный мир в действительности не существует. Это есть создание наших несовершенных чувств. Результат их несовершенности. Это не есть мир. А только то, что мы видим из мира. Трехмерный мир -- это есть четырехмерный мир, наблюдаемый через узкую щелку наших чувств. Поэтому все величины, которые мы считаем таковыми в трехмерном мире, -- не есть реальные величины, а только искусственно предположенные.
Они не существуют реально, так же как не существует реально настоящее. Мы уже говорили об этом раньше. Настоящим мы называем переход из будущего в прошедшее. Но этот переход не имеет протяжения. Поэтому настоящее не существует. Существует только будущее и прошедшее.
Таким образом, постоянные величины в трехмерном мире это абстракция. Точно так же как движение в трехмерном мире есть в сущности абстракция. В трехмерном мире нет изменения, нет движения. Для того чтобы мыслить движение, нам уже нужен четырехмерный мир. Трехмерный мир в действительности не существует, или существует один идеальный момент. В следующий идеальный момент существует уже другой трехмерный мир. Поэтому величина А в следующий момент есть уже не А, а В, в следующий момент С и т.д. до бесконечности. Она равна самой себе только один идеальный момент. Иначе говоря, внутри каждого идеального момента аксиомы математики верны, для сравнения двух идеальных моментов они только условны, как условна логика Бэкона в сравнении с логикой Аристотеля. Во времени, то есть по отношению к величинам, с точки зрения идеального момента переменным, они неверны.
Идея постоянности и переменности вытекает из невозможности для нашего ограниченного разума постигнуть вещь не в разрезе. Если далее мы постигнем вещь в четырех измерениях, скажем человеческое тело от рождения до смерти, то это будет целое и постоянное, разрез которого мы называем меняющимся во времени человеческим телом. Момент жизни, то есть тело, как мы его знаем в трехмерном мире, это есть точка на бесконечной линии.
Если бы мы могли постигнуть это тело в вечности, то мы знали бы его как абсолютно постоянную величину со всем разнообразием форм, состояний и положений, но тогда к этой постоянной величине были бы не применимы аксиомы нашей математики, потому что это была бы бесконечная величина.
Эту бесконечную величину мы постигнуть не можем. Всегда постигаем только ее разрез. И к этому воображаемому разрезу Вселенной относятся наша математика и логика.
ГЛАВА XIX
Переход к высшей логике у человека. -- Необходимость отказаться от всего "реального". -- "Нищета духом". -- Признание реальным только бесконечного. -- Законы бесконечного. -- "Оrgаnon" Аристотеля и "Novum Organum" Бэкона. -- Логика бесконечного -- Tertium Organum. -- Высшая логика как орудие мысли, как ключ к тайнам природы, к скрытой стороне жизни, к миру ноуменов. -- Определение мира ноуменов на основании всего предыдущего. -Ощущение ноуменального мира неподготовленным сознанием. -- "Трижды непознаваемая тьма, созерцание которой способно всякое знание превратить в неведение".
Все сказанное относительно математических величин относится также к логическим понятиям. Конечные математические величины и логические понятия подчинены одним законам.
Мы выяснили теперь, что законы, найденные нами в пространстве трех измерений и действующие в этом пространстве, не применимы, неправильны и неверны в пространстве большого числа измерений.
И это одинаково как в математике, так и в логике.
Как только вместо конечных и постоянных величин мы начинаем рассматривать бесконечные и переменные, мы должны знать, что основные аксиомы нашей математики к ним относиться не могут.
Как только вместо понятий мы начинаем мыслить другими единицами, так мы должны быть готовы встретиться с огромным количеством абсурдов с точки зрения существующей логики.
Эти абсурды кажутся нам такими, потому что мы к миру многих измерений подходим с логикой трехмерного мира.
Раньше было доказано, что для животного, то есть двухмерного существа, мыслящего не понятиями, а представлениями, то есть еще более конечными, еще более постоянными величинами, наши логические положения должны показаться бессмыслицей.
Такой же бессмыслицей кажутся нам логические отношения в мире многих измерений. Надеяться на то, что отношения "потустороннего мира", или мира причин, могут быть логическими, с нашей точки зрения нет совершенно никаких оснований. Наоборот, можно сказать, что все логическое не потусторонне, не ноуменально, а феноменально. Ничего с нашей точки зрения логического по ту сторону быть не может. Все что там есть, должно нам казаться логическим абсурдом, бессмыслицей. И мы должны помнить, что с нашей логикой тут идти нельзя.
Отношения мысли человечества в ее главных течениях к потустороннему миру всегда было очень неправильным.
