Искусство большего. Как математика создала цивилизацию - Майкл Брукс
В 1994 году математик, работающий в дочерней компании – вы угадали – Лабораторий Белла, показал, насколько странными они бывают. Питер Шор изучал математику разложения на множители: поиска двух чисел, которые при перемножении дают большее известное число. Как мы уже видели, в традиционной математике нет быстрого способа раскладывать числа на множители: приходится пользоваться методом проб и ошибок. Но в квантовой математике такая хитрость есть.
Будет сложно, но лучше всего представить, что квантовые сущности кодируют информацию в виде волн. Эти волны, как рябь на воде, могут “интерферировать” друг с другом: когда небольшие волны встречаются, их структура меняется предсказуемым образом. Волны обладают и другим свойством: некоторые их атрибуты, например местоположение, не имеют точного, определенного значения. Шор продемонстрировал, что неизвестные факторы можно находить, манипулируя интерференцией неопределенных свойств волны. В более полном объяснении задействуются преобразования Фурье, но главное, что достаточно большой квантовый компьютер, который одновременно кодирует большое число квантовых битов (кубитов), может применять алгоритм Шора, чтобы с непревзойденной легкостью раскладывать большие числа на простые множители.
Это открытие сильно всколыхнуло органы государственной безопасности разных стран. В последующие годы правительства вложили немалые деньги в исследование квантовых компьютеров. Они хотели выяснить, насколько просто собрать такую машину и правда ли она будет представлять такую опасность, как указывает алгоритм Шора. Но правда в том, что прогресс в сфере квантовых компьютеров идет медленно, и лишь через двадцать лет, в 2016 году, Агентство национальной безопасности США сделало заявление по этому вопросу. “АНБ неизвестно, будет ли однажды создан квантовый компьютер достаточно большого размера, подходящий для работы с шифрованием с открытым ключом, и если да, то когда это произойдет”, – говорилось в нем. Но завершалось заявление предостережением: “Объем исследований в сфере квантовых компьютеров растет, и наблюдается достаточно серьезный прогресс, в связи с чем АНБ необходимо переходить к активным действиям”. Агентство посоветовало всем американским компаниям отказаться от шифрования на базе разложения больших чисел на простые множители. Стало ясно, что вскоре и RSA, и эллиптические кривые, и другие системы могут оказаться совершенно бесполезными[237].
Возможно, вас обнадежит, что работу Шеннона в сфере шифрования продолжают и сегодня: некоторые из лучших современных математиков разрабатывают на смену старым новые алгоритмы, способные выдержать даже квантовую атаку. Другие математики приспособили работу Шеннона по криптографии 1949 года к веку квантовой информации. Вернувшись к не имеющему равных и не поддающемуся взлому одноразовому блокноту, они подчинили себе силы квантового мира и дали нам новый способ безопасно распространять ключи шифрования. В результате возникла так называемая квантовая криптография – метод абсолютно безопасной передачи битов криптографических ключей по оптоволоконному кабелю или по спутниковой связи в любую точку мира. Если перехватчик получит эти данные или попытается завладеть хотя бы фрагментом ключа, отправитель и получатель узнают об этом, поскольку так работают математические законы квантового мира. Далее им останется лишь снова передать ключ с новым набором чисел.
В заключение разговора об этом ужасающе конструктивном и утилитарном исследовании стоит отметить, что у него возник и неожиданный побочный эффект. Совмещение бинарной логики с законами квантовой физики стимулировало новые, квантово-ориентированные исследования Вселенной, мышления и моделей поведения человека. Мы словно создаем квантовую версию “И цзин” – Лейбниц был бы доволен.
В основе этих изысканий лежит любопытная фраза “всё из бита” (it from bit), которую предложил физик Джон Уилер – человек, подаривший нам понятие “черная дыра”. Под “всем” Уилер понимает всё вокруг нас: космос. “Бит” – это двоичная единица Шеннона. Уилер изложил свои идеи в научной статье “Информация, физика, квант: поиск связей”, первое предложение которой привело бы Лейбница и Буля в восторг: “В этой статье приводится обзор того, что квантовая физика и теория информации могут сказать нам в ответ на извечный вопрос: как появилось все сущее?”[238]
Уилер объяснил, что фраза “всё из бита” – это “наиболее емкая” формулировка идеи, что “всё – каждая частица, каждое силовое поле, даже сам пространственно-временной континуум – своей функцией, своим смыслом, даже своим существованием всецело – хотя в некоторых контекстах и опосредованно – обязано аппаратно извлеченным ответам на вопросы, предполагающие ответ «да» или «нет», двоичным вариантам, битам”. По мнению Уилера, вполне логично свести все во Вселенной к информации, которая поступает к нам в форме двоичной единицы. Если правильно совместить квантовую теорию с этими простыми кирпичиками информации, получатся пространство и время, звезды и планеты, вы и я.
Поиски продолжаются: сегодня физики, стремящиеся постичь вселенную во всей ее сложности, полагают, что теория информации может открыть им новые двери. Они мыслят категориями информационной “энтропии” – изучают пути передачи информации и проводят ее количественную оценку – и вычислительных процессов, поскольку каждый закон физики и химии можно представить как процесс, обрабатывающий биты физической Вселенной с помощью квантовых версий логических вентилей. Мы – результат этих вычислительных процессов, и наши мысли и поступки определяют их ход. Как выразился физик Сет Ллойд, “каждый атом, каждая элементарная частица участвуют в масштабном вычислительном процессе, который и есть Вселенная”, а “каждый человек на Земле – часть общего вычислительного процесса”[239]. На переднем крае физики всё во Вселенной, включая нас, можно свести к обработке битов Шеннона, Буля и Лейбница: истина и ложь, да и нет, 1 и 0.
Величайший шоумен
Я хочу завершить эту главу небольшим рассказом о человеке, который занял в ней центральное место. Ранее на страницах этой книги мы встречали весьма непривлекательных персонажей, в частности Ньютона и Лейбница, и мне не хотелось бы, чтобы у вас сложилось впечатление, что гении математики – сплошь неприятные люди.
Сложно сказать о Клоде Шенноне хоть что-то плохое. Как и любой человек, в голове которого роится множество мыслей, он был порой не очень открыт к общению, но при этом никогда не терял игривого настроя. В детстве Шеннон мечтал выступать на ярмарках и только и думал, что о сложном моторном навыке жонглирования, который очень нелегко довести до совершенства. Именно поэтому он сначала научился жонглировать сам, а впоследствии разработал и сконструировал жонглирующих роботов. Его механические клоуны были собраны чрезвычайно точно, и Шеннон хвастался, что роботы “жонглируют всю ночь напролет, никогда ничего не роняя!”[240]
У него самого, однако, жонглировать без ошибок не получалось, и это подтолкнуло его взять новую высоту: он научился кататься на одноколесном велосипеде, а затем еще и жонглировать, сидя в седле. Далее он научился жонглировать, передвигаясь на одноколесном велосипеде по стальному тросу. И это
