Интернет-журнал "Домашняя лаборатория", 2008 №7 - Журнал «Домашняя лаборатория»
Ну, можно это рассказать как замечание. Не более. А иначе ты дискредитируешь идею теоремы и доказательства.
5. Перечисленные задачи вызывают отрицательные эмоции (по-моему, это очевидно, но мое высказывание легко проверяется экспериментально). Если ты излагаешь плохо идущий сюжет, который может пройти лишь на интересе, этого бы лучше избегать.
6. Приведенные выше задачи нарочито бессмысленны, по-видимому, в расчете на бессмысленного студента. Человек, добросовестно решивший 100 задач такого типа, определения предела не поймет. Потому что для понимания их не достаточно. А вот его самостоятельно выработанное мнение о степени содержательности предмета и об умственных способностях учителей может оказаться и невысоким. А почему он должен быть высокого мнения о математике, если его опыт упорно говорит об обратном?
Априорные доводы "за"
A) Студент в поисках дельты проговаривает понятие предела. Но лучше ли это повторения Строевого Устава?
Б) Изысканные методисты придумали: поиск дельты по эпсилону соответствует оценке погрешности функции при не точно известном аргументе. В этом есть доля истины. Но с понятием погрешности люди как-то разбираются и без математиков. Если и в самом деле речь идет о погрешности, то зачем весь этот неудобоваримый огород?
О погрешности можно/нужно поговорить, когда появляется производная и формула Тейлора. А момент, когда обсуждается определение предела, замечательно не удобен для обсуждения априорной оценки погрешности.
B) Обстановка начала первого семестра бывает тяжелой для преподавателя, а дельта — хорошее средство для проведения "воспитательной работы". Это правда, но для упомянутого вида деятельности можно изыскать и другие возможности.
Может, есть и иные достоинства, но я не вижу.
Экспериментальная проверка классики
В общем, доброжелательной аудитории "прикладных математиков" с пределом у нас как-то разбирались, но их-то учили и нормальными способами тоже. Упомянутые выше задачи и им полагалось предлагать; я пробовал, выходило тоскливо.
А вот к технарям технология поиска дельты применялась в чистом виде. Со стопроцентным отрицательным результатом. Объяснялось это низким уровнем студентов, но ведь он бывал и хорошим. Другое объяснение: на инженерных кафедрах открыто проповедовали, что математики — это придурки, занятые вечными поиска ми малой дельты.
Оно, конечно, не очень приятно. И конечно там, на инженерных кафедрах, своего "добра" хватало. Но ведь есть разумная иерархия ценностей. Предел — важное математическое понятие, но не так трудно понять (или объяснить), что под этим подразумевается. Да, иногда действительно нужна точная фраза, это понятие определяющая. Она более замысловата, чем хотелось бы, но хоть тресни: скажешь проще — будет неверно. Ну и что? не пытайся внедрить в целом понятную вещь с помощью непонятной фразы. Сделай из этой фразы вторичный объект, попытайся (если она тебе действительно нужна) согласовать ее с разумом (той непустой части аудитории, у которой он есть) и не вызывай ненависти.
Да, понятие предела — это математика. Да, определение предела — тоже математика. Но поиск дельты — всего лишь методика. И если методика вызывает активное неприятие или ненависть, задумайся над тем, так хороша ли она, как тебе кажется.
Ну, придумал кто-то когда-то неудачно, раз вышло плохо, второй раз вышло плохо, у соседа вышло плохо. Пойми, что надо чего-то еще искать, попробуй. Ведь не было приказа Министерства: «найди дельту!», не требовали этого грозно деканаты, прожил бы без дельты даже ректорат. А было в этих поисках дельты что-то высоко педагогичное и хорошо согласованное с психологией. Но только не с психологией студентов, а с психологией преподавателей.
После очередного (например, седьмого или одиннадцатого) неожиданного провала, здоровые пофигисты читали свой курс так, как будто никакой пропавшей дельты и не было. И могли делать это хорошо или плохо, у кого как получалось. Но были "добросовестные опытные преподаватели", которые не могли этого просто так оставить. Они продолжали при каждом удобном и неудобном случае устраивать кампании "по розыску дельты" и колебать ею студентов во втором, третьем, четвертом, пятом семестре. До сих пор помню давнишнее чувство своего изумления, когда я обнаружил, что и в пятом семестре — тоже.
Кажется, над всем этим можно только посмеяться. Только была эта дельта не только глупостью сама по себе, но еще и проявлением более широкого и глубокого непонимания реальности и нежелания ее понимать. И очень не смешно все это отозвалось.
Альтернативы
Сия методика исходила из следующих предпосылок
— всех надо определению предела научить,
— никто все равно ничего не поймет,
— поэтому не следует желать, чтобы кто-то чего-либо понял (надо же мириться с несовершенством мира).
А какие были варианты?
Во-первых, не имеет это определение вселенской важности. И вполне можно было читать нормальные курсы (и сильно лучше тех, что на деле читались), рассматривая его как рудимент. И возможно, по сути, правильное доказательство, например теоремы о неявной функции или формулы Гаусса-Остроградского без эпсилона. Ну, какой-нибудь функциональный анализ, который имеет и прикладной смысл, без "эпсилона" не прочтешь. Но его почти никому и не читали.
Во-вторых, положим, что нам это все же нужно или хочется (а иногда это хочется по делу). Тогда надо понять, что хочешь-не-хочешь, а на нематематических специальностях бороться, за то, чтобы это заклинание понял каждый, не надо. Просто надо попытаться рассказать так, чтобы разумные слушатели могли чего-то понять, да и остальным было не вредно послушать. Обязательная цель для всех — чтобы отличали предел от не предела. А в этом нет "сокровенного знания". Зону насилия же оставить (в этом месте) относительно небольшой, но в чем-то жесткой.
Как все это делать — вопрос поиска и экспериментальной проверки (и конкретной ситуации). Например, можно стартовать с предела функции на бесконечности с соответствующим набором примеров осциллирующих функций. Можно даже и "дельту" поискать, только когда это не кретинизм, а смысловой вопрос.
Да, не будут итоги "сияющими и сверкающими". Но не будет и запланированного полного провала. И ненависть к себе и предмету тоже сеять не будешь.
Итоги
Привожу несколько высказываний, которые Ихние (не-математики) говорили Нашим ("математикам") в середине 80-ых годов:
— Если вы не можете читать математику, давайте мы это будем делать сами.
— Мне не нужно ТФКП, мне нужно операционное исчисление!
— Да мы понимаем, что многие из наших студентов заслуживают отчисления. Но нам не все равно, за что именно вы их отчисляете.
Высказывания не очень приятные, да и "преподносились" они в форме, далекой от изысканной вежливости. Но высказывания однако еще не антиматематические и в чем-то конструктивные. Ну да, хочет какой-нибудь зав, чтобы его студенты решали дифуры и рассчитывали электрические цепи, а не распевали в своих тщетных поисках: "Ах, куда ты, толстопятая, сгинула?".
