Анна Анастази - Дифференциальная психология. Индивидуальные и групповые различия в поведении

Такая точка зрения по существу аналогична той, которая представлена в модельной теории структурирования черт Томсона (50, 51). Согласно этой теории поведение определяется большим числом независимых элементов, которые теоретически могут быть аналогичными генам, нейронным элементам, связям типа «стимул — реакция», специфическому опыту или условиям окружающей среды. Любой тип деятельности индивида, упоминаемый Томсоном, зависит от конкретной модели или комбинации этих элементов. Корреляция является результатом частичного совпадения различных групп элементов. Таким образом, различные типы факторов могут возникать из всевозможных специфических факторов, преломляться через призму факторов различного объема и становиться очень широкими, или генеральными, факторами. Хотя изначально Томсон создавал группы элементов из разных функций, выбранных наугад, впоследствии он стал утверждать, что элементы организованы в устойчивые «субструктуры разума». Эти субструктуры, в которые организованы элементы, являются, по его мнению, причинами корреляций в каждой области: вербальной, числовой или пространственной. Можно добавить, что другие факторные аналитики время от времени выражали свое принципиальное согласие с этими интерпретациями факторов. Терстоун (53), например, утверждал, что факторы не должны рассматриваться как последние психологические сущности, но как «функциональные единицы», или системы, состоящие из более элементарных компонентов. Такое понимание функциональных единиц очень близко к пониманию Трионом операциональных единиц и к томсоновским субструктурам элементов. Тем не менее обсуждение Терстоуном факторов в других публикациях и постоянное использование им термина «первичные интеллектуальные способности» создавало впечатление о факторах как об основных сущностях.

Факторная матрица. Основной целью факторного анализа является упрощение описания данных путем сокращения числа необходимых переменных, или величин. Предположим, мы провели по двадцать тестов на каждом из 100 человек. Результат каждого индивида будет описываться двадцатью величинами, сообразно результатам по каждому из двадцати тестов. Если путем факторного анализа мы обнаружим, что пяти факторов достаточно для столь же полного описания индивида, которое мы получали при помощи двадцати тестов, то мы сможем сократить количество переменных до пяти. После этого возможно будет создать тесты для проведения этих измерений. Более распространенной практикой является выбор из числа имеющихся тестов тех, с помощью которых можно будет наилучшим образом измерять каждый из конечных факторов. Во всяком случае, число необходимых результатов, требуемых для такого же полного отражения поведения индивида, как это делалось при помощи изначальной серии тестов, будет сокращено с двадцати до пяти.

Все техники факторного анализа начинаются с составления полной таблицы интеркорреляций между наборами тестов. Такая таблица называется корреляционной матрицей. Каждый факторный анализ заканчивается построением факторной матрицы, то есть таблицы, показывающей значимость каждого из факторов в каждом тесте. В Таблице 14 содержится факторная матрица, выведенная в одном из терстоунских исследований из интеркорреляций 21 теста, который был дан 437 школьникам седьмых и восьмых классов (56).

Таблица 14 Факторная матрица, основанная на интеркорреляциях между показателями 437 школьников, прошедших 21 тест. (Данные из Терстоуна и Терстоуна, 56, с. 91.)

Остаточный фактор* (*) Остаточный фактор является одним из тех, которые не имеют достаточной значимости по любой из переменных, хотя это важно для того, чтобы можно было его психологически идентифицировать по крайней мере в контексте эксперимента. Обычно в процессе факторного анализа выделяются один или два таких остаточных фактора, но никто не пытался интерпретировать их.

Семь факторов, вынесенных в верхнюю часть таблицы, соответствуют терстоуновским «первичным интеллектуальным способностям», описанным выше и обозначенным теми же самыми буквами.

Очевидно, что описание математического базиса или вычислительных процедур факторного анализа выходит за рамки данной книги. Множество разных методов анализа, преобразующего набор переменных в общие факторы, или измерения, было развито Келли (33), Хотеллингом (30), Бартом (9), Холзингером (29), Трионом (60, 61), Терстоуном (55), Гуттманом (27), Ригли (64) и другими. Несмотря на различие исходных позиций, большинство этих методов приводит к результатам, которые не очень отличаются друг от друга. В настоящее время наиболее распространенными техниками являются те, которые были предложены Терстоуном (55). Кратко и сравнительно доступно узнать об этих техниках можно у Гилфорда (25, гл. 16) и у Адкока (1). Более подробное рассмотрение методологии факторного анализа можно найти у Фрухтера (22). На более сложном уровне об этом можно прочесть в классической работе Терстоуна «Мультифакторный анализ» (55).

Однако понимание результатов факторного анализа доступно не только тем, кто овладел специализированной методологией. Даже не зная о том, как вычисляются значимые факторы, студент может узнать, как используется факторная матрица при интерпретации факторов и их наименовании. Это потребует скорее психологического инсайта, чем статистической подготовки. Чтобы понять сущность конкретного фактора, мы просто изучаем тесты, в которых интересующий нас фактор имеет высокую значимость, и стараемся вскрыть общие для них психологические процессы. Чем больше количество тестов, в которых данный фактор имеет высокую значимость, тем точнее мы можем определить сущность фактора.

Процесс интерпретации факторов можно проиллюстрировать на примере таблицы 14. Прежде всего, мы должны отметить, что значимости фактора выражаются на одной и той же шкале корреляционных коэффициентов, то есть от —1,00 через 0 до +1,00. Действительно, значимости факторов можно рассматривать как корреляции каждого теста с фактором (или с тем, что является общим для группы тестов). Очень низкие значимости можно пропускать, поскольку они могут представлять собой лишь случайные отклонения от ноля, — точно так же, как низкая корреляция может быть несущественным отклонением от ноля. Более того, даже будучи статистически значимыми, низкие значимости фактора мало помогают в его идентификации. Мы не сможем проникнуть в сущность фактора, изучая тест, который имеет с ним мало общего.

Соответственно интерпретируя каждый фактор, мы берем во внимание только те тесты, в которых значимость данного фактора превышает некоторое минимальное значение. В таблице 14 необходимо выделить все факторы со значимостью 0,30 или выше. Надо сказать, что первый фактор имеет значимости свыше 0,30 в трех тестах: на идентичные числа, лица и зеркальное чтение. Все эти тесты требуют быстрого распознавания сходств или различий на простом числовом, графическом или вербальном материале. Следовательно, этот фактор проявляет себя как тождественный фактору, идентифицированному в предыдущих исследованиях как скорость восприятия (Р). Следующий фактор обладает высшей значимостью в тестах на идентичные числа, добавление, умножение и «на три больше», в котором испытуемый отмечает в сериях каждое число, превышающее предыдущее только на 3. Очевидно, что это числовой фактор, используемый при вычислениях, хотя даже тест, включающий в себя распознавание идентичных чисел, проявляет его значимость. Анализируя таким способом другие колонки таблицы 14, мы можем проследить то, как раскрывается смысл названий оставшихся факторов: беглости речи, вербального понимания, пространства, ассоциативной памяти, рассуждения. Очевидно, что даже не разбирающийся в статистике читатель может таким образом исследовать любую опубликованную таблицу факторных значимостей и сравнить интерпретацию автора со своей собственной.

Координатные оси. Для наиболее плодотворного изучения сообщений о проведенных факторных исследованиях полезно выразить их в другой форме. Общепринятым является геометрическое представление факторов как координатных осей, в координатной сетке которых каждый тест может найти свое место. Рисунок 64 иллюстрирует эту процедуру.

Рис. 64. Значимости факторов 21 переменной из таблицы 14, расположенные в осях N (Числовой фактор) и V (Вербальное понимание).

На данном графике координаты каждого из 21 теста таблицы 14 отмечены по двум факторам, а именно, по отношению к «Числу» (N) и к «Вербальному пониманию» (V). Аналогичным образом 21 тест был выражен через каждую пару факторов. Каждый тест представлен точкой, положение которой относительно осей N и V соответствует значимости данного теста соответственно для N и V факторов. Например, чтобы поставить точку, выражающую тест 1 (идентичные числа), мы продвигаемся на 0,40 вдоль оси N и затем идем вниз на расстояние —0,02 вдоль оси V, чтобы поставить точку, отмеченную как «1». Значимости факторов N и V для каждого другого теста обозначаются аналогичным образом.