Анна Анастази - Дифференциальная психология. Индивидуальные и групповые различия в поведении
Рис. 64. Значимости факторов 21 переменной из таблицы 14, расположенные в осях N (Числовой фактор) и V (Вербальное понимание).
На данном графике координаты каждого из 21 теста таблицы 14 отмечены по двум факторам, а именно, по отношению к «Числу» (N) и к «Вербальному пониманию» (V). Аналогичным образом 21 тест был выражен через каждую пару факторов. Каждый тест представлен точкой, положение которой относительно осей N и V соответствует значимости данного теста соответственно для N и V факторов. Например, чтобы поставить точку, выражающую тест 1 (идентичные числа), мы продвигаемся на 0,40 вдоль оси N и затем идем вниз на расстояние —0,02 вдоль оси V, чтобы поставить точку, отмеченную как «1». Значимости факторов N и V для каждого другого теста обозначаются аналогичным образом.
Необходимо отметить, что тесты 1, 16, 17 и 18 имеют высокую значимость по оси N, в то время как тесты 7, 8, и 9 имеют высокую значимость по оси V. Все остальные тесты располагаются близко от нулевой точки, имея низкую или отрицательную значимость по обеим осям. Высокие значимости других тестов можно было бы точно так же изобразить соответствующими парами координат.
Важно помнить о том, что положение координатных осей не фиксировано никакими данными. Изначальная корреляционная таблица определяет позиции тестов (точки на рисунке 64) лишь в отношении друг к другу. Одни и те же точки могли быть поставлены в любом месте координатной сетки. По этой причине факторные аналитики обычно изменяют координатные оси до тех пор, пока они не приобретают наиболее удобный для интерпретации вид. Эта процедура в чем-то аналогична измерению расстояния, например, от Чикаго до Гринвича.
Координатные оси, использованные в таблице 14 и на рисунке 64, уже были видоизменены в соответствии с терстоуновскими критериями «позитивного многообразия» и «простоты структуры». Первый критерий требует приведения осей в такое положение, которое бы скрывало все отрицательные значимости. Большинство психологов рассматривают отрицательные значимости как неприменимые к тестам на способности, поскольку из них следует, что чем выше оценка индивида по какому-то конкретному фактору, тем более низкий тестовый результат у него будет. Критерий простоты структуры означает, что каждый тест должен иметь значимости в отношении наименьшего числа факторов. Оба эти критерия способствуют выделению факторов, для которых возможна простая и однозначная интерпретация. Необходимо отметить, что в таблице 14 есть всего несколько отрицательных значимостей и что большинство тестов имеет значимости по одному-единственному фактору.
Координатные оси могут быть ортогональными (расположенными под прямым углом друг к другу) или косоугольными. Когда оси косоугольные, это означает, что факторы коррелируют друг с другом. Некоторые факторные аналитики предпочитают работать с ортогональными, некоррелированными факторами, так как их проще описывать. Другие утверждают, что поскольку такие критерии, как критерий позитивного многообразия и критерий простоты структуры, больше соответствуют косоугольным координатам, то более предпочтительно использование именно таких осей. Терстоун (53), например, отмечает, что он не видит причин, из-за которых психологические факторы не должны быть скоррелированы друг с другом. Измерения телосложения, роста и веса доказали свою пользу, несмотря на то что они сильно коррелируют друг с другом.
Когда сами факторы коррелируют друг с другом, можно подвергнуть интеркорреляции между факторами такому же статистическому анализу, который мы использовали при обработке интеркорреляций между тестами. Иными словами, мы можем «факторизовать факторы» и вывести факторы второго порядка. Эта идея нашла свое воплощение во множестве исследований как способностей, так и личностных переменных. Определенные исследования тестов на способности привели к появлению единственного, генерального фактора второго порядка, который может рассматриваться как эквивалентный спирменовскому фактору g(56). Для американского факторного анализа в целом характерно произведение максимально возможного числа интеркорреляций групповых факторов и затем идентификация фактора g как фактора второго порядка. С другой стороны, британские психологи обычно начинают с фактора g, к которому они относят большую часть тестовых интеркорреляций, и затем обращаются к групповым факторам, чтобы найти причины возникновения оставшихся корреляций. Эти различия в процедурах отражают различия в теоретических акцентах, которые мы рассматривали в самом первом разделе.
Меры предосторожности, необходимые при использовании факторного анализа. Поскольку все техники факторного анализа начинаются с интеркорреляций, какие-либо условия, воздействующие на корреляционные коэффициенты, будут также влиять на значимость факторов. Важнее всего, чтобы для установления стабильных корреляций привлекалось достаточное количество людей. Даже при 100 случаях корреляционный коэффициент должен быть по крайней мере 0,25, чтобы быть на уровне 0,01, то есть существенно больше нуля. В меньших группах разброс корреляций может быть настолько широк, что любые показатели факторных значимостей окажутся недостоверными.
На величину корреляционного коэффициента влияет также гетерогенность группы. Самым простым является пример, связанный с возрастной гетерогенностью. В группе, состоящей из детей в возрасте от 3 до 15 лет, сильная положительная корреляция будет найдена даже между такими разными характеристиками, как размер большого пальца и интеллектуальный возраст по шкале Стэнфорд — Бине, поскольку старшие дети будут в тенденции иметь большие размеры пальцев и больший интеллектуальный возраст. Те же самые два измерения, вероятно, покажут нулевую корреляцию внутри группы, гомогенной в возрастном отношении и состоящей, например, исключительно из 10-летних подростков. Однако гетерогенность не всегда усиливает корреляцию. Она может ослаблять ее или даже приводить к возникновению отрицательной корреляции между переменными, которые никаким иным образом не связаны друг с другом. Таким образом, если группу, состоящую из китайцев и скандинавов, измерить по росту и по склонности к использованию палочек для еды, то между этими двумя измерениями была бы найдена чрезвычайно сильная отрицательная корреляция. Китайцы в целом оказались бы меньше ростом, чем скандинавы, и показали бы определенно большее умение в обращении с палочками для еды. Как бы то ни было, внутри обеих групп мы едва ли можем ожидать проявление корреляции между двумя переменными. Группы, в которых возможно использование факторного анализа, должны быть гомогенными по таким признакам, как пол, возраст, расовое и национальное происхождение, социоэкономический уровень и т.п., иначе окажется, что ни по одной из коррелируемых переменных между субгруппами нет никаких существенных различий.
Тесты, используемые в факторном анализе, должны быть высоконадежными. Ненадежные тесты не смогут помочь в идентификации факторов. Различные результаты, подвергаемые интеркорреляции, должны быть также экспериментально независимыми. Это означает, что из одного и того же набора ответов нельзя вывести две переменные в корреляционной матрице. В таких случаях корреляция между показателями может быть результатом частичного совпадения в показателях специфических и случайных факторов, вследствие чего конечная конфигурация факторов может оказаться искаженной. Примеры экспериментально зависимых результатов включают в себя одновременное определение в одном и том же тесте показателей скорости и точности действий, или определение результатов по таким тестам, как бланк профессиональных интересов Бернрейтера или Стронга, в котором одно и то же задание может иметь неоднозначные решения, или же определение множества показателей Роршаха, основанных на отношениях и различных сочетаниях идентичных ответов.
Еще одним видом измерения, несовместимого с обычным факторным анализом, являются ипсативные показатели, в которых индивидуальный результат выражается со ссылкой на его собственное значение. Показатели в исследовании ценностей Оллпорта — Вернона — Линдзи иллюстрируют эту процедуру. Для индивида невозможно получить только высокие или только низкие результаты по всем шести частям этого теста; высокие показатели в одной части должны уравновешиваться низкими в других частях. Индивидуальный профиль по этому тесту показывает его относительное положение по шести ценностям. Если такие показатели интерколлерированы, то некоторые отрицательные корреляции будут неизбежно являться артефактом оцениваемой системы. Для плодотворного применения факторного анализа должны соблюдаться и другие, технические, условия. Обсуждение этих условий совместно с детальным рассмотрением некоторых из вышеперечисленных пунктов читатель сможет найти у Макнамара (37) и Гилфорда (24).
