Стивен Вайнберг - Объясняя мир. Истоки современной науки

236

Вольтер. Философские сочинения / Пер. с фр. С. Я. Шейнман-Топштейн. – М: Наука, 1988. С. 134.

237

Декарт Р. Сочинения. Т. 1. С. 250.

238

Напомним, что синус угла – это длина катета, противолежащего данному углу в прямоугольном треугольнике, деленная на длину гипотенузы этого треугольника. Он возрастает при увеличении угла от 0° до 90°, сначала пропорционально самому углу, когда его значения небольшие, а затем растет медленнее.

239

Есть мнение, что аналогия с теннисными мячиками подходит для теории света Декарта, если их сравнить с мельчайшими корпускулами, пронизывающими пространство. См.: John A. Schuster, Descartes Opticien – The Construction of the Law of Refraction and the Manufacture of Its Physical Rationales, 1618–1629, в: Descartes' Natural Philosophy, eds. S. Graukroger, J. Schuster, and J. Sutton (Routledge, London and New York, 2000), pp. 258–312.

240

Аристотель. Сочинения. Т. 3. C. 518.

241

Это делается путем нахождения значения отношения b/R, где ничтожно малые изменения значения b не оказывают влияния на φ, поэтому при таких значениях φ график зависимости φ от b/R в этом месте будет плоским. Это и есть значение b/R, при котором φ достигает максимальной величины (как и любая гладкая кривая, график зависимости φ от b/R, который поднимается до своего максимума, а затем снижается, будет горизонтален в точке максимума. Точка, где кривая не плоская, не может быть максимумом, поскольку если в какой-либо точке кривая растет вправо или влево, то будут точки справа или слева, где значение функции будет выше). Значение φ в промежутке, где кривая зависимости φ от b/R почти плоская, изменяется очень медленно, если мы сдвигаем аргумент b/R, поэтому существует относительно большое количество лучей со значением φ в этом диапазоне.

242

Декарт Р. Сочинения. Т. 1. С. 297.

243

См. Peter Dear, Revolutionizing the Sciences – European Knowledge and Its Ambitions, 1500–1700, 2nd ed. (Princeton University Press, Princeton, N.J., and Oxford, 2009), Chapter 8.

244

L. Laudan, The Clock Metaphor and Probabilism: The Impact of Descartes on English Methodological Thought // Annals of Science 22, 73 (1966). Contrary conclusions were reached in G. A. J. Rogers, Descartes and the Method of English Science // Annals of Science 29, 237 (1972).

245

Richard Watson, Cogito Ergo Sum – The Life of René Descartes (David R. Godine, Boston, Mass., 2002).

246

Когда ему было за пятьдесят, Ньютон нанял в качестве домработницы дочь своей сводной сестры красавицу Катрин Бартон. Несмотря на то что они были близкими друзьями, романтических отношений между ними не было. Вольтер, который был в Англии, когда Ньютон умер, сообщил, что врач Ньютона и «хирург, в руках которого он умер» подтвердили, что у Ньютона никогда не было интимных отношений с женщинами. См.: Вольтер. Философские сочинения. С. 133. Вольтер нигде не указывает, как доктор и хирург узнали об этом.

247

Из речи «Ньютон, Человек», которую Кейнс готовил для собрания Королевского общества в 1946 г. За три месяца до собрания Кейнс скончался, и речь была представлена его братом.

248

См. D. T. Whiteside, ed., General Introduction to Vol. 20, The Mathematical Papers of Isaac Newton (Cambridge University Press, Cambridge, 1968), pp. xi – xii.

249

Вполне сопоставимые усилия Ньютон потратил на эксперименты в алхимии, которую вполне можно было назвать химией, поскольку в те времена разница между ними была незначительной. Как я уже отмечал в связи с Джабир ибн Хайяном в главе 9, до конца XVIII в. не существовало химической теории, которая отвергала бы алхимические превращения, такие как трансформация недрагоценных металлов в золото. Таким образом, хотя работа Ньютона по алхимии не была антинаучной, она не содержала ничего важного.

250

При прохождении света через плоское стекло разделения на разные цвета не произойдет, потому что лучи каждого цвета преломляются под очень маленьким углом и возвращаются на первоначальные направления движения, покидая стекло. Поскольку грани призмы не параллельны, лучи света разных цветов, проходя сквозь призму, преломляются по-разному и, достигая поверхности призмы, выходят из нее под углами, не равными углам преломления или входа, поэтому, когда эти лучи покидают призму, появляются разные цвета.

251

Это натуральный логарифм от 1 + х, то есть степень, в которую постоянная e = 2,71828… должна быть возведена, чтобы в результате получилось 1 + х. Причина такой особенности этого определения в том, что натуральные логарифмы по своим свойствам гораздо проще десятичных логарифмов, где основанием вместо е берется число 10. Например, формула Ньютона показывает, что натуральный логарифм 2 может быть представлен в виде числового ряда 1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 +…, тогда как формула десятичного логарифма 2 гораздо более сложна.

252

Из-за пренебрежения членами 3to² и o³ может показаться, что эти расчеты являются только приблизительными, но это неверно. В XIX в. математики научились обходиться без достаточно расплывчатого понятия бесконечно малой величины о и вместо этого стали говорить о точно определенных пределах: скорость – это число, к которому можно приближать функцию [D (t+o) – D (t)] / o настолько, насколько малым нам удобно брать значение o. Как мы увидим далее, Ньютон позже перешел от бесконечно малых величин к современной идее пределов.

253

D. T. Whiteside. Op. cit. Vol. 3. Pp. 6–7.

254

См., напр.: Richard S. Westfall, Never of Rest – A Biography of Isaac Newton (Cambridge University Press, Cambridge, 1980). Chapter 14.

255

Peter Galison, How Experiments End (University of Chicago Press, Chicago, Ill., 1987).

256

Цит. по: Richard S. Op. cit. P. 143.

257

Три закона планетарного движения Кеплера не всеми принимались до Ньютона, хотя первый закон о том, что орбиты планет являются эллипсами, в фокусе которых находится Солнце, был широко распространен. Именно выведение Ньютоном тех же законов в своих «Началах» привело к их всеобщему признанию.

258

Первое достаточно точное измерение длины окружности Земли было сделано примерно в 1669 г. Жан-Феликсом Пикаром (1620–1682). В 1684 г. Ньютон использовал его, чтобы уточнить свои вычисления.

259

Боголюбов А. Н. Роберт Гук (1635–1703)/Отв. ред. чл. – корр. АН УССР С. Н. Кожевников; Академия наук СССР. – М.: Наука, 1984. С. 112.

260

Цит. по: из James Gleick, Isaac Newton (Pantheon, New York, 2003), р. 120.

261

Здесь и далее цит. по: Ньютон И. Математические начала натуральной философии/Пер. с лат. и прим. А. Н. Крылова. – М.: Наука, 1989.

262

Там же. С. 70.

263

G. E. Smith, Newton's Study of Fluid Mechanics // International Journal of Engineering Science 36, 1377 (1998).

264

Ньютон не смог решить проблему трех тел (Земли, Луны и Солнца) и с достаточной точностью описать в расчетах особенности движения Луны, которые беспокоили Птолемея, аш-Шатира и Коперника. Это было сделано только в 1752 г. Алекси-Клодом Клеро, который использовал теории механики и тяготения Ньютона.

265

Современные значения взяты из: C. W. Allen, Astrophysical Quantities, 2nd ed. (Athlone, London, 1963).

266

Типовая работа по истории измерения Солнечной системы см.: Albert van Helden, Measuring the Universe – Cosmic Dimensions from Aristarchus to Halley (University of Chicago Press, Chicago, Ill., 1985).

267

См. Robert P. Crease, World in the Balance – The Historic Quest for an Absolute System of Measurement (W. W. Norton, New York, 2011).

268

См.: J. Z. Buchwald and M. Feingold, Newton and the Origin of Civilization (Princeton University Press, Princeton, N.J., 2014).

269

См.: S. Chandrasekhar, Newton's Principia for the Common Reader (Clarendon, Oxford, 1995), pp. 472–476; Westfall, Never at Rest, рр. 736–739.

270

R. S. Westfall, Newton and the Fudge Factor // Science 179, 751 (1973).

271

Ibid. P. 661–662.

272

См.: G. E. Smith, How Newton’s Principia Changed Physics, в: Interpreting Newton: Critical Essays, ed. A. Janiak and E. Schliesser (Cambridge University Press, Cambridge, 2012), pp. 360–395.

273

Вольтер. Философские сочинения. С. 137.