Занимательная экономика. Теория экономических механизмов от А до Я - Александр Юрьевич Филатов
Рассмотрим следующую модель. Пусть в налоговой инспекции работает n потенциально коррумпированных, но при этом рациональных налоговых инспекторов, которые осуществляют проверку n отраслей. Пусть x1,…, xn ∈ [0; 1] – известный по косвенным признакам, но сложно доказуемый уровень коррупции в отрасли. Если xi = 1, то инспектор берет взятки и закрывает глаза на двойную бухгалтерию в каждом случае. Напротив, если xi = 0, то инспектор принял решение быть абсолютно честным и налоги в его отрасли собираются в полном объеме.
Пусть также вышестоящий честный проверяющий имеет возможность провести одну-единственную честную проверку. Очевидно, что если вероятности проверки каждого инспектора pi заданы детерминировано (например, всех проверяют с равной вероятностью pi = 1/n), то напугать их штрафами не получится. Однако вероятность проверки можно поставить в зависимость от вектора x. Итак, пусть вероятностипроверки принимают значения p1(x),…, pn(x) ∈ ∈ [0; 1]. При этом выполняется условие Σpj(x) ≤ 1, то есть сумма вероятностей не превышает единицы.
Почему бы в ситуации дефицитного ресурса, каким являются «честные проверки», не написать просто равенство: Σpj(x) = 1? Потому что можно обещать в некоторых ситуациях никого не трогать. Как вскоре будет показано, эффективный механизм при некоторых значениях вектора x и в самом деле может быть связан с тем, что никого проверять не следует.
Рассмотрим рациональное поведение инспекторов. Для этого введем понятие «взяткоемкости» отрасли bi. Значения b1, …, bn представляют собой суммы, которые инспекторы могут получить, если будут брать взятки по максимуму. При этом инспекторы в рамках коррупционных схем получают долю xi от этих величин, то есть bi xi. Если факт неуплаты налога выявляется, итоговые потери инспектора-взяточника составляют величину T. В нее входит как непосредственно штраф, так и прочие санкции, например возможная конфискация имущества, запрет на занятие в будущем определенных должностей и даже тюремный срок.
Для того чтобы эта неприятная для инспектора история реализовалась, должны проверить именно его (это происходит с вероятностью pi (x)), при этом конкретное подшефное ему предприятие должно не заплатить налоги, вероятность чего составляет xi (например, если уровень коррупции проверяемого инспектора составляет xi = 0,4, то с вероятностью 60 % он уйдет от ответственности даже в случае жесткой проверки). Таким образом, критерием для принятия решений рациональным и нейтральным к риску инспектором будет следующая функция, зависящая как от его собственных действий xi, так и от действий всех остальных инспекторов x–i = (x1, …, xi–1, xi+1, …, xn):
ui (xi, x–i) = bi xi – Tpi (x1,…, xn) xi → max.
Как уже говорилось, детерминированной стратегией проверок ничего не решить. В самом деле, при применении таких стратегий, чтобы ни один из рационально поступающих инспекторов (моральные принципы мы не принимаем в расчет) не имел стимулов брать взятки, необходимо выполнение неравенств Tpi > bi для всех i = 1,…, n. Откуда из суммирования следует, что T > Σbi, то есть штраф должен превышать совокупную взяткоемкость всех отраслей, что, очевидно, очень далеко от реальных цифр.
Вообще экстремально суровые наказания являются неприемлемыми во многих сферах деятельности. И причин здесь много. Если говорить о штрафах, то зачастую их просто невозможно собрать, даже конфисковав у коррупционера все в полном объеме. Кроме того, с моральной точки зрения чрезмерно жестокое «показательное» наказание одного из нарушителей (по сути дела ему ломается вся жизнь) также несправедливо, особенно на фоне того, что остальные коррупционеры продолжают брать взятки и наслаждаться обеспеченным существованием.
При этом сверхвысокие штрафы могут и не достигать желаемой цели устрашения. Как минимум, из-за убывающей предельной полезности денег, а также нерационального поведения агентов, встречающихся с маловероятными, хоть и очень неприятными событиями. Наконец, когда мы говорим об особенно суровых наказаниях, ставки оказываются настолько высоки, что возникает реальная опасность вовлечения в коррупционные схемы даже тех, кто проверяет проверяющих.
Какова альтернатива? Например, использование аналога описанной выше схемы наказания нарушителей, перепрыгивающих турникеты. Причем здесь чуть лучше, чем в примере с безбилетниками, обстоят дела с проблемой упорядочения. Как уже говорилось, в реальной жизни надеть на свободных граждан майки с номерами не очень просто. Кроме того, в этом есть некоторый элемент несправедливости – ведь на первый взгляд кажется, что тот, кому досталась майка с первым номером, теряет больше, чем тот, у кого номер последний. Мы же можем, например, осуществить упорядочение всех инспекторов в соответствии с предыдущими значениями xi, объявить публично данный расклад и сказать, что мы идем к «самому наглому» из тех, кто продолжит брать взятки.
1.3.3. Симметричные стратегии наказания
Что не очень хорошо в механизме наказания, изложенном в предыдущем параграфе? Необходимость строгого упорядочения всех инспекторов. Кто-то скажет, что ориентироваться на прошлые, причем недоказанные факты коррупции некорректно. А кто-то просто приведет пример, когда взятки берут все и в полном объеме, то есть xi = 1, i=1,…, n, однако нам все равно нужно будет разделить всех инспекторов на «белых» и «черных».
Таким образом, предложенный алгоритм изначально должен быть асимметричен – при абсолютно одинаковом поведении разных участников он должен приводить к разным для них исходам. Возникает вопрос: а можно ли придумать что-то более справедливое?
Приведем несколько примеров. И начнем с вопроса о том, можно ли уменьшить уровень коррупции при высоком размере взяток, например превышающем величину штрафа. На первый взгляд, ответ будет отрицательным даже при гарантированном наказании. Зачем рационалу вести себя честно, если, скажем, штраф составляет миллион, а в виде взятки можно получить полтора или хотя бы миллион сто. Однако не все так просто.
Пусть, например, взяткоемкость отраслей составляет 4/3 от величины штрафа. Однако государство обещает вообще не проверять тех инспекторов, кто берет умеренно, скажем не более 30 %. А значит, мы должны сравнить две стратегии поведения, представленные на рис. 1.10.
Первая стратегия x1 = 1 состоит в том, чтобы брать взятки по полной. Поскольку b = 4/3Т, а значит, T = 3/4b, полезность инспектора от такой стратегии составляет u1 = b – 3/4b = 0,25b. Эта величина положительна, а значит, при отсутствии альтернатив все инспекторы действительно будут нарушать закон, нести наказание
