Тибо Дамур - Мир по Эйнштейну. От теории относительности до теории струн

132

Длину волны обычно обозначают буквой греческого алфавита лямбда. По (техническим) причинам, которые уже упоминались, мы предпочитаем использовать здесь латинскую L.

133

Второе уравнение (полученное в общем виде де Бройлем) является естественным следствием первого уравнения (Планка – Эйнштейна), если применить идеи специальной теории относительности (Эйнштейна). Заметим, что уравнение L = cƬ, применимое к свету, не выполняется в случае более «массивной» материальной частицы.

134

Изложение здесь идейно следует духу воспоминаний Вернера Гейзенберга, записанных много позже и изданных в его замечательной книге «Физика и философия. Часть и целое» (М.: Наука, 1990.)

135

Книга «Пространство, Время, Материя» математика Германа Вейля (Hermann Weyl, Espace, temps, matière) была первой книгой по общей теории относительности. Первое издание вышло в 1918 г.

136

Напомним, что в квантовой теории возможные энергии «состояний» атома образуют дискретный набор значений E0, E1, E2, … Коэффициенты, которые Эйнштейн сопоставил квантовым переходам между состоянием с энергией Em и состоянием с (меньшей) энергией En обозначаются Anm. Здесь m и n – индексы, принимающие значения 0, 1, 2 и т. д. Если частоту испущенного света во время перехода между (скажем, для краткости) «состоянием m» и «состоянием n» обозначить fnm, то энергия испущенного кванта будет E = hfnm = Em − En, а его импульс примет значение p = hfnm/c.

137

Амплитуда anm, связанная с переходом между состоянием m и состоянием n, есть комплексное число (anm = xnm + iynm, где i = √(−1)), квадрат модуля которого (|anm|² = |xnm|² + |ynm|²) пропорционален коэффициенту Эйнштейна Anm того же самого перехода.

138

Как и Гейзенберг в своей первой статье, мы рассматриваем здесь для простоты атом лишь с одним электроном.

139

Борн вскоре понял, что «таблица» (комплексных) амплитуд anm, рассмотренная Гейзенбергом, является по сути тем, что математики называют «матрицей», поскольку правила вычислений, введенные для нее Гейзенбергом исходя из физического смысла, совпадают с правилами матричного исчисления. Заметим между тем, что в общем случае таблица амплитуд anm бесконечна.

140

Используя выражение Эйнштейна из письма, написанного Бессо 25 декабря 1925 г.

141

См. главу 5.

142

См. главу V из книги воспоминаний Гейзенберга, процитированной выше.

143

Речь идет о таблице fnm = (Em − En)/h и о таблице anm, упомянутой в комментариях чуть выше.

144

Более строго, A есть комплексная функция (A = A1 + iA2), которая обычно обозначается греческой буквой ψ.

145

Для обсуждения исторического развития «духовых полей» (Gespensterfeld) Эйнштейна и их влияния на вероятностную интерпретацию волновой амплитуды А (или же «волновой функции пси») см. биографии Эйнштейна (см. Избранную библиографию) и Бора (Niels Bohr‘s Times, Oxford, Clarendon Press, 1991), написанные Абрахамом Пайсом.

146

A является комплексным числом, A = a + ib; «квадрат», о котором здесь идет речь, понимается как квадрат модуля A: |A|² = a² + b².

147

См. часть VI его книги «Физика и философия. Часть и целое» (La Partie et le Tout, op. cit.).

148

Также известны как дисперсионные соотношения.

149

Напомним, что количество движения, или импульс, (релятивистской) частицы описывается выражением p = mv √(1 − v² / c²), где m – масса (покоя) частицы, а v – ее скорость.

150

В зависимости от конкретного определения «неопределенностей» минимум их произведения может отличаться от h некоторым числовым множителем.

151

В том смысле, что некоторые физики разделяли с Эйнштейном его сомнения в отношении точности и/или полноты описания квантовой теории, тогда как большинство объединилось вокруг «копенгагенской интерпретации».

152

См. замечательную книгу: Ален Аспект и др. Физика завтра (Alain Aspect et al., Demain la physique, Paris, Éditions Odile Jacob, 2004).

153

В качестве введения в современные подходы к проблемам движения гравитационно сжатых тел см.: Т. Дамур. Проблемы движения в ньютоновской и эйнштейновской гравитации (T. Damour, The Problem of Motion in Newtonian and Einsteinian Gravity, in 300 Years of Gravitation édité par S. W. Hawking et W. Israel, Cambridge, Cambridge University Press, 1987, Chapitre 6, p. 128–198).

154

Заметим, что в ответе Бора нет ничего «ошибочного», и, более того, не будет «ошибочным» сказать, что недавние эксперименты с ЭПР-системами скорее «подтверждают» позицию Бора. Автор, однако, полагает, что эйнштейновский подход, транслирующий концептуальные вопросы в мысленные эксперименты (которые впоследствии были реализованы), выглядит физически более обоснованным, нежели априорный отказ от необходимости какого-либо экспериментального подтверждения по причине квазирелигиозной веры в метафизически туманную концепцию дополнительности.

155

См. главу 5 в книге Алена Аспекта и др. Физика завтра (Alain Aspect et al., Demain la physique, Paris, Éditions Odile Jacob, 2004).

156

Содержание этой лекции известно нам из заметок, сделанных Джоном Уилером, и из воспоминаний, оставленных некоторыми участниками. См. с. 201–211 в книге «Альберт Эйнштейн, его влияние на физику, философию и политологию» под ред. Питера Айчильбарга и Романа Сексля (Peter C. Aichelburg et Roman U. Sexl, Albert Einstein, His Influence on Physics, Philosophy and Politics, Braunschweig/Wiesbaden, Vieweg, 1979).

157

Напомним, что именно Эйнштейн ввел вероятность в квантовую теорию в статье 1916 г., где он описал процессы перехода между атомными уровнями под влиянием электромагнитного излучения.

158

Я благодарю Чарлза Мизнера за то, что он подтвердил мне присутствие Хью Эверетта на этой лекции. Детальную биографию Хью Эверетта III см. в статье Евгения Шиховцева (под ред. Кеннета Форда) (Eugene Shikhovtsev, édité par Kenneth Ford) на веб-сайте Макса Тегмарка: http://space.mit.edu/home/tegmark/everett. Подавляющая часть цитируемых в тексте фактов, касающихся Эверетта, взяты из этой биографии.

159

Я не уверен, действительно ли Эверетт знал эту фразу. В принципе, он мог услышать ее от Уилера, который определенно ее знал. Действительно, этой фразе уделяется достаточно большое внимание в книге Джона Арчибальда Уилера и Войцеха Хуберта Зурека «Квантовая теория и измерение» (John Archibald Wheeler et Wojciech Hubert Zurek, Quantum Theory and Measurement, Princeton, Princeton University Press, 1983).

160

См. биографию Эверетта, написанную Евгением Шиховцевым (под ред. Кеннета Форда) (Eugene Shikhovtsev (éditée par Kenneth Ford), op. cit).

161

Брайс Девитт. Глобальный подход к квантовой теории поля (Bryce DeWitt, The Global Approach to Quantum Field Theory, Oxford, Clarendon Press, 2003; volume 1, page 144).

162

Для большей точности нужно было бы рассмотреть все стабильные элементарные частицы системы (электроны и кварки), а также включить описание различных полей взаимодействий (электромагнитных, слабых, сильных и гравитационных).

163

Другими словами, q = (x1, y1, z1; x2, y2, z2; …; xN, yN, zN). Амплитуда A является комплексной функцией времени t (в каждый момент которого рассматривается данная конфигурация), а также 3N вещественных переменных q.