В начале было ничто. Про время, пространство, скорость и другие константы физики - Питер Эткинс
Нам придется признать, что человечество, как всегда бестолковое, сделало коллективную, хоть и вполне объяснимую ошибку, когда приняло килограмм в качестве меры массы. Представьте, что было бы, если бы вместо килограммов массу измеряли бы в секундах, а точнее, в «колебаниях в секунду», как частоту. Проявив необычайную прозорливость, кто-то мог бы сделать это, пользуясь вместо величины m параметром m† = mc 2/h и измеряя его в колебаниях в секунду (герцах). Масса в 1 килограмм, например, оказалась бы равной 1,4 × 1050 герц. И если вы – отлично сложенное 70-килограммовое человеческое существо, отныне вы должны помнить, что ваша масса составляет головокружительную величину в 9,5 × 1051 колебаний в секунду! Вы можете убедиться в этом, переведя массу, выраженную в килограммах, в энергию в джоулях – для этого надо умножить ее на квадрат скорости света (то есть воспользоваться формулой mc 2 = E), а затем взять постоянную Планка и выразить эту энергию как частоту в колебаниях в секунду. Постоянно писать и говорить о колебаниях в секунду немного утомительно, и вместо этого лучше использовать единицу, называемую герц (Гц) в честь рано скончавшегося пионера радиосвязи Генриха Герца (1857–1894). 1 колебание в секунду равно одному герцу. Итак, выполнив процедуру умножения массы на c 2 с последующим делением на h, вы и получаете значение вашей массы примерно в 9,5 × 1051 Гц. Такой способ выражения массы может показаться дурацким, но дело-то не в этом. Да, в повседневной практике пользоваться килограммами разумно и удобно. Но я здесь пытаюсь добраться до самых корней и найти наиболее убедительный способ представления физических величин, в ходе этого приставляя мой кинжальный индекс к горлу то одной, то другой общепринятой физической единицы.
* * *
Теперь нам понятно, почему переход к значению h = 1 не имеет никаких последствий для физического мира, в том смысле, что он не касается основ квантовой механики. Один из способов убедиться в этом – показать, что уравнение Шредингера (которое я представил в главе 3 в качестве одной из главных составляющих квантовой механики) остается неизменным, если не считать изменений в интерпретации его символики. Но уравнения такой степени сложности обречены на то, чтобы таиться в теневой части этой книги – в разделе «Примечания»[56]. Есть и другой способ – подвести вас к основаниям этого уравнения. Это оказывается возможным – основания, даже в науке, неизменно проще, чем сооружения, которые они поддерживают.
Если вам случалось покупать проездной билет в оба конца, вы уже на полпути к пониманию квантовой механики. Билет «туда и обратно» обычно стоит меньше, чем сумма двух отдельных билетов в одну сторону. Это можно представить и немного иначе: цена обратного билета отличается от цены билета «туда» (при условии, что за проезд «туда» вы уже заплатили). Квантовая механика отличается от классической именно этим. Аналогия следующая: цена билета «туда» равна произведению количества движения на положение, а обратный билет – произведение положения на количество движения (порядок умножения изменился на обратный!). Эти две «цены» не равны друг другу, и разность между ними называется коммутатором положения и количества движения.
Цены на билеты быстро и легко меняются, а для тех, кто путешествует часто, существуют скидки. Как выясняется, природа тоже установила стандартную скидку на «поездки туда и обратно»: коммутатор оказывается равным малой (но весьма многозначительной) модификации постоянной Планка[57]. Разность поездки «туда» (произведения количества движения на положение) и поездки «обратно» (произведения положения на количество движения) пропорциональна h. Все отклонения предсказаний квантовой механики от классической берут начало в этом различии в «стоимости проезда туда и обратно», которое количественно выражается в том, что «совет директоров транспортной компании» – Природы – сделал «скидку на проезд в оба конца» пропорциональной константе Планка.
В общепринятых единицах постоянная Планка столь мала (хоть и много значит!), что «совет директоров» классической механики решил не связываться с административными расходами и суетой из-за столь ничтожной скидки. Что ж, это можно понять. Это все равно что давать скидку в 1 пенни на билет стоимостью в триллионы фунтов стерлингов. Из этого идеально разумного решения и растет вся классическая механика.
И все же, может, это и разумно, но неправильно. Главный «совет директоров» Природы настаивает на сохранении скидки. Квантовая механика, самое успешное на сегодняшний день математическое описание вещества и излучения, отличается от классической именно этим предложением «скидки на проезд в оба конца». И такое решение ведет к глубочайшим последствиям. Как я уже отмечал, Ньютон, так же, как его современники и прямые продолжатели его дела, не обратил никакого внимания на отсутствие коммутативности между положением и количеством движения. И этот недосмотр таится в основании созданной ими теоретической структуры, грандиозного сооружения, которое мы называем классической механикой. Она дает нам понимание движения небесных светил – и кто заметит отсутствие ничтожной «скидки», когда мы рассматриваем движение гигантских планет вокруг Солнца? Но когда ученые переключают внимание на электроны в атомах, где «плата за проезд» сама по себе микроскопически мала, тогда коммутационная скидка приобретает огромное значение. На билет ценою один фунт скидка может достигать целых 50 пенсов, – а это уже не шутки.
Но как же тогда может быть, чтобы постоянная h сделалась равной единице вместо микроскопически малого значения в 10–34, а классическая механика при этом продолжала бы выполняться для обычных объектов? Разве это не значило бы, что любые обычные положения и количества движения «повседневных» объектов теперь тоже подлежат значительной коммутационной скидке? Хитрость здесь в том, что вместе с постоянной Планка в столько же раз (1034) возрастают и все остальные единицы. Положения и количества движения классических объектов, которые в прежних единицах (длина в метрах, масса в килограммах, скорость в метрах в секунду) имели привычный масштаб значений, становятся огромными, когда выражаются в новых единицах (длина в секундах, масса как частота в герцах, а скорость вообще безразмерна). В результате произведение положения на количество движения для классического объекта тоже приобретает в новых единицах гигантский масштаб – гораздо, гораздо больше единицы [58]. При прежнем способе
