Денис Шевчук - Менеджмент: конспект лекций
Итак, неопределенности, связанной с произволом в выборе нормы дисконта инвестором, можно избежать, рассчитав внутреннюю норму доходности IRR . Ожидается, что при меньшем значении дисконт—фактора прибыль положительна, а при большем – отрицательна. К сожалению, такая интерпретация не всегда допустима, поскольку для некоторой совокупности потоков платежей чистая текущая стоимость равна 0 не для одного значения дисконт—фактора, а для многих (см. об этом, например, монографии [2,3]). Однако традиционная интерпретация корректна в подавляющем большинстве реальных ситуаций, в частности, если платежи всегда предшествуют поступлениям. Поэтому многие экономисты считают наиболее целесообразным использование внутренней нормы доходности как основной характеристики при сравнении потоков платежей.
Срок окупаемости инвестиций. Этот критерий, являющийся одним из самых простых и широко распространенных в мировой учетно—аналитической практике, не предполагает учета временной упорядоченности денежных поступлений. Алгоритм расчета срока окупаемости (РР) зависит от равномерности распределения прогнозируемых доходов от инвестиций. Если доход распределен по годам равномерно, то срок окупаемости рассчитывается делением единовременных затрат на величину годового дохода, обусловленного ими. При получении дробного числа оно обычно округляется в сторону увеличения до ближайшего целого. Если прибыль распределена неравномерно, то срок окупаемости рассчитывается прямым подсчетом числа лет, в течение которых инвестиция будет погашена кумулятивным доходом. Общая формула расчета показателя РР имеет вид:
РР = min n, при котором
Нередко показатель РР рассчитывается более точно, т. е. рассматривается и дробная часть года; при этом делается предположение, что денежные потоки распределены равномерно в течение каждого года.
Многие специалисты при расчете срока окупаемости инвестиций все же рекомендуют учитывать временной аспект. В этом случае в расчет принимаются денежные потоки, дисконтированные по показателю q = WACC, а соответствующая формула для расчета дисконтированного срока окупаемости, DPP , имеет вид:
DPP = min n, при котором
Очевидно, что в случае дисконтирования срок окупаемости увеличивается, т. е. всегда DPP > РР. Иными словами, проект, приемлемый по критерию РР, может оказаться неприемлемым по критерию DPP. Очевидно, что показатель РР соответствует случаю, когда q=0.
Итак, срок окупаемости – тот срок, за который доходы покроют расходы. Предполагается, что после этого проект (инвестиционный проект, или проект изменения налоговой системы, в частности, ставок налогов, или же какой—либо иной) приносит только прибыль. Очевидно, это верно не для всех проектов. Потому понятие «срок окупаемости» применяют прежде всего к тем проектам, в которых за единовременным вложением средств следует ежегодное получение прибыли.
Пример 2. Рассмотрим финансовый поток с одним платежом a(0) = (-А) и дальнейшими поступлениями a(1) = a(2) = a(3) = … = a(t) = …. = В. Простейший (и наименее обоснованный) способ расчета срока окупаемости состоит в делении объема вложений А на ожидаемый ежегодный доход В . Тогда срок окупаемости РР равен А/В . Пусть, например, А – это разовое уменьшение налоговых сборов в результате снижения ставок, а В – ожидаемый ежегодный прирост поступлений в бюджет, обеспеченный расширением налоговой базы в результате ускоренного развития производства.
Этот способ не учитывает дисконтирование. К чему приведет введение в расчет дисконт—фактора? Пусть, как и ранее, объем единовременных вложений равен А , причем начиная с конца первого года проект дает доход В ежегодно (точнее, доход поступает порциями, равными В , с момента, наступающего через год после вложения, и далее с интервалом в год). Если дисконт—фактор равен С , то максимально возможный суммарный доход равен
ВС + ВС 2 + ВС 3 + ВС 4 + ВС 5 + … = ВС (1 + С + С 2 + С 3 + С 4 + … )
В скобках стоит сумма бесконечной геометрической прогрессии, равная, как известно, величине 1/(1 —С). Следовательно, максимально возможный суммарный доход от первого года после вложения до скончания мира равен ВС/ (1 —С ).
Отсюда следует, что если А/В меньше С/(1–С), то можно указать (рассчитать) срок окупаемости проекта, но он будет больше, иногда существенно больше, чем А/В . Если же А/В больше или равно С/(1–С ), то проект не окупится никогда. Поскольку максимально возможное значение С равно 0,89, то проект не окупится никогда, если А/В не меньше 0,89/ 0,11 = 8,09.
Пример 3. Пусть вложения равны 1 миллиону рублей, ежегодная прибыль составляет 500 тысяч, т. е. А/В = 2. Пусть дисконт—фактор С = 0,8. Каков срок окупаемости? При примитивном подходе (соответствующем С = 1) он равен 2 годам. А на самом деле?
За k лет будет возвращено
ВС (1 + С + С 2 + С 3 + С 4 + …+ С k ) = ВС (1 – С k+1 ) / (1 —С ) ,
согласно известной формуле для суммы конечной геометрической прогрессии. Для срока окупаемости получаем уравнение
1 =0,5 × 0,8 (1–0,8 k+ 1) / (1–0,8), (6)
откуда 0,5 = (1–0,8 k +1), или 0,8 k +1 = 0,5. Прологарифмируем обе части последнего уравнения: ( k +1) ln 0,8 = ln 0,5, откуда
( k +1) = ln 0,5 / ln 0,8 = (– 0,693) / (– 0,223) = 3,11 , k = 2,11.
Срок окупаемости оказался в данном примере равном 2,11 лет, т. е. увеличился примерно на 4 недели. Это немного. Однако если В = 0,2, то вместо (6) мы имеем
1 =0,2 × 0,8 (1–0,8 k+ 1) / (1–0,8),
Это уравнение не имеет решения, поскольку А/В = 5 > С/(1–С) = 0.8/(1–0,8) =4, проект не окупится никогда. Окупаемости можно ожидать лишь в случае А/В < 4. Рассмотрим и промежуточный случай, В = 0,33, с «примитивным» сроком окупаемости 3 года. Тогда вместо (6) имеем уравнение
1 =0,33 × 0,8 (1–0,8 k+ 1) / (1–0,8), (7)
откуда 0,76 = (1–0,8 k +1), или 0,8 k+1 = 0,24. Прологарифмируем обе части последнего уравнения: ( k +1) ln 0,8 = ln 0,24, откуда
( k+ 1) = ln 0,24 / ln 0,8 = (– 1.427) / (– 0,223) = 6,40 , k = 5,40 .
Итак, реальный срок окупаемости – не три года, а согласно уравнению (7) чуть менее пяти с половиной лет.
Если вложения делаются не единовременно или доходы поступают по иной схеме, то расчеты усложняются, но суть дела остается той же.
Таким образом, срок окупаемости зависит от неизвестного дисконт—фактора С или даже от неизвестной дисконт—функции – ибо какие у нас основания считать будущую дисконт—функцию постоянной? Иногда (в том числе в официальных изданиях) рекомендуется использовать норму дисконта (дисконт—фактор), соответствующую ПРИЕМЛЕМОЙ для инвестора норме дохода на капитал. Мы не знаем заранее, какую норму дисконта тот или иной инвестор сочтет приемлемой. Однако ясно, что она зависит от ситуации в экономике в целом. То, что представляется выгодным сегодня, может оказаться невыгодным завтра, или наоборот. Тем самым решение перекладывается на инвестора, который фактически выступает в роли эксперта по выбору нормы дисконта.
Коэффициент эффективности инвестиций. Этот критерий имеет две характерные черты: во—первых, он не предполагает дисконтирования показателей дохода; во—вторых, доход характеризуется показателем чистой прибыли PN (прибыль за минусом отчислений в бюджет). Алгоритм расчета исключительно прост, что и предопределяет широкое использование этого показателя на практике. Коэффициент эффективности инвестиции, называемый также учетной нормой прибыли (A RR), рассчитывается делением среднегодовой прибыли PN на среднюю величину инвестиций (коэффициент берется в процентах). Средняя величина инвестиций находится делением исходной суммы капитальных вложений на два, если предполагается, что по истечении срока реализации анализируемого проекта все капитальные затраты будут списаны. Если допускается наличие остаточной или ликвидационной стоимости (R V), то ее оценка должна быть учтена в расчетах. Иными словами, существуют различные алгоритмы исчисления показателя A RR. Достаточно распространенным является следующий:
