Александр Петров - Гравитация От хрустальных сфер до кротовых нор

Это открытие заставило раз и навсегда отказаться от понятия статичной Вселенной. Кроме того, предсказанное в решениях Фридмана и Леметра, оно стало ещё одним подтверждением правильности новой теории гравитации.

После открытия Хаббла учёные обратили внимание на распределение скоростей, и обнаружили, что оно изотропно, как и полагалось в решениях Фридмана. Это означает, что наблюдатели, помещённые в различные точки пространства, не обнаружат выделенных направлений. Для каждого из них картина распределения скоростей разбегающихся галактик будет выглядеть как для нас: сферически симметричной. Таким образом, предположения Фридмана были сформулированы в виде космологического принципа, согласно которому в больших пространственных масштабах во Вселенной нет выделенных областей и направлений. Большинство специалистов согласно с тем, что любая модель Вселенной должна ему удовлетворять. По современным наблюдательным данным материя во Вселенной распределена однородно и изотропно на масштабах больших 50–100 Мпк.

Существует три типа решений Фридмана. Каждому из них соответствует свой тип геометрии пространства однородной и изотропной Вселенной. Для первого типа — 3–мерное пространство, в котором мы себя ощущаем в каждый момент времени, оказывается бесконечным, безграничным и с отрицательным знаком кривизны. Такие пространства называют гиперболическими, а в решениях Фридмана значение радиуса кривизны увеличивается со временем. Для второго типа решений 3–мерное пространство также оказывается бесконечным и безграничным, но не искривлённым; его называют плоским. Первый и второй типы решений называют открытыми. Для третьего типа решений 3–мерное пространство является безграничным, но не бесконечным — его объём конечен. Это пространство с положительным знаком кривизны; его называют замкнутым. В качестве наглядного примера можно привести 2–мерное пространство обычной сферы. Замкнутое пространство можно классифицировать как 3–мерную сферу, экзотические свойства которой мы обсудим ниже. Примеры 2–мерных поверхностей разного типа приведены на рис. 8.6.

Тип пространства определяется плотностью энергии (или, эквивалентно, массы материи) во Вселенной. Плотность, при которой пространство плоское, называют критической. Если плотность материи меньше критической, то пространство Вселенной будет первого типа, если больше — третьего, Более детальное обсуждение типа космологических решений в зависимости от критической плотности приведено в Дополнении 8.

Поскольку мы уже немного владеем понятием метрики, то здесь будет полезным символически представить метрику решений Фридмана:

Здесь единственной информативной переменной оказывается величина a(t), которая называется масштабным фактором и показывает, как меняется расстояние между фиксированными частицами в расширяющейся Вселенной. Именно a(t) определяет постоянную Хаббла:

в законе v = Hr. Напомним, что величина H(t) медленно меняется со временем и постоянна в каждый момент во всем пространстве.

Итак, для метрики Фридмана уравнения ОТО превращаются просто в уравнения для a(t), плотности р и давления р материи. Связь между плотностью и давлением задаётся уравнением состояния. При решении этих уравнений определяется поведение a(t) в зависимости от времени. Таким образом, увеличение a(t) и означает расширение.

В большой степени на этом уровне для данного типа моделей роль гравитационной теории заканчивается. Далее, в рамках ОТО, самым важным является определение поведения a(t), что зависит от динамики материи (наполнителя), её взаимопревращений. Дальнейшее изложение будет посвящено именно этому.

Существует различие в характере расширения открытых и замкнутых вселенных Фридмана. В первом случае расширение продолжается, хоть и с замедлением, но бесконечно. На рис. 9.3: кривая I — это гипербола и описывает расширение открытого гиперболического мира, кривая II — это парабола и описывает расширение открытого пространственно плоского мира. В третьем случае расширение в определённый момент сменяется сжатием: кривая III на рис. 9.3 иллюстрирует такое поведение.

Рис. 9.3. Изменение масштабного фактора

Если представления о бесконечных пространствах обычно не поражают воображение и не требуют пояснений, то таковые необходимы для последнего случая. Свойства 3–мерной сферы напоминают свойства обычной 2–мерной сферы — поверхности шара. Представим путешественника, движущегося по меридиану от Северного полюса к Южному. Миновав Южный полюс, путешественник начнёт возвращаться к Северному, но с другой стороны, Точно так же путешественник в «замкнутом мире» 3–мерной сферы, удаляясь от Земли, достигнет полюса мира на 3–мерной сфере, а затем станет возвращаться к Земле, но с другой стороны.

Но что такое полюс (или противоположная точка по отношению к данной) на поверхности Земли — ясно. А что такое полюс 3–мерной сферы? Вот и начнём объяснения с поверхности Земли, Пусть наблюдатель помещён на Северном полюсе Земли. Пусть радиусами (отрезками меридиана, исходящими из полюса) все большей длины он прочерчивает одну за другой концентрические окружности (данной широты), Эти окружности сначала будут увеличиваться, пока не достигнут максимума на экваторе. Затем, с увеличением радиуса, длины этих окружностей начнут уменьшаться! Наконец, когда длина радиуса достигнет полной длины меридиана, длина окружности превратится в ноль! Мы достигнем Южного полюса — противоположного Северному!

Аналогично описывается 3–мерная сфера! Определяя некоторую точку на 3–сфере, как Исходный полюс, и удаляясь от него, исследователь будет описывать концентрические 2–сферы. Сначала площади этих сфер будут увеличиваться, пока не достигнут наибольшей по площади с центром в Исходном полюсе. Эту сферу можно назвать экватором замкнутого 3–мерного мира по отношению к Исходному полюсу. Затем, продвигаясь за экватор, исследователь обнаружит уменынение(!) площадей 2–сфер. Продвигаясь ещё дальше, он максимально удалится от Исходного полюса — там площадь 2–сферы обратится в ноль(!). Это как раз и означает, что он достиг Противоположного полюса.

Большой взрыв

Что было до большого взрыва? Дело в том, что не было никакого «до».

Пойдём дальше. Если Вселенная расширяется, то это значит, что раньше она находилась в более плотном состоянии. Проведём экстраполяцию назад по времени в соответствии с решениями Фридмана, В конечном итоге все физические и геометрические характеристики обратятся в бесконечность. Это состояние называется космологической сингулярностью, которая мыслится как некая «точка», где даже понятия пространства и времени не имеют смысла, Однако в предельном смысле сингулярность относят к моменту времени t = 0, с которого начинается «история» фридмановских вселенных. В следующие мгновения скорости разлетающихся частиц чрезвычайно велики, поэтому процесс называют Большим взрывом, к обсуждению которого мы ещё вернёмся. А сейчас важно обратить внимание на следующее. Основы современной космологии, заложенные в 20–30–х годах прошлого столетия Фридманом, Леметром, Хабблом и многими другими, остаются фундаментом современной науки. Но признаемся честно — многие наши современники, даже те, кто интересуется достижениями и развитием науки, эти основы понимают порой превратно. Повседневный бытовой опыт мешает правильно понять реальное устройство мира. Большой взрыв часто воспринимается как взрыв, аналогичный взрыву бомбы, а современное расширение — как разлёт остатков такого рода взрыва. Эта аналогия ошибочна, и мы сейчас обсудим это.

Чтобы представить расширение открытого мира, уместно проводить сравнение с расширением некой бесконечной эластичной простыни. Чтобы представить расширение замкнутого мира, нужно представить надувной шарик. Эти примеры встречаются в каждой соответствующей популярной статье или книжке, но едва ли можно придумать что‑то более наглядное. Остановимся на замкнутом мире и обсудим 2–мерное пространство поверхности шарика с равномерно нанесёнными на неё метками. Представим, что нет пространства вне шарика. Мало того, нет пространства и внутри шарика. Есть только его поверхность! Такой объект безграничен, но не бесконечен (площадь 2–сферы конечна), точно так же, как 3–мерная сфера замкнутого мира Фридмана. Тогда лучи света будут распространяться по поверхности 2–сферы (им некуда деваться, потому что ничего нет, кроме неё), и, находясь на ней, можно наблюдать все, что происходит даже с противоположной стороны. Шарик начинают надувать, его поверхность увеличивается. Метки на шарике разбегаются друг от друга. Что увидит наш 2–мерный наблюдатель? Хотя плотность меток со временем уменьшается, но в каждый момент времени их распределение будет оставаться однородным. Для всех наблюдателей, помещённых в разные точки поверхности, все метки во всех направлениях убегают одинаково. Это — изотропия!